精品解析：2024年黑龙江省伊春市九年级中考三模数学试题

二〇二四年升学模拟大考卷（四） 数 学 试 卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据题意，逐项计算并判断即可． 【详解】解：A.，此项不符合题意； B.，此项符合题意； C.，此项不符合题意； D.，此项不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：第1个图形既是轴对称又是中心对称图形，第2个图形既不是轴对称又不是中心对称图形，第3个图形是轴对称但不是中心对称图形，第4个图形既是轴对称又是中心对称图形， 综上可知，共有2个图形既是轴对称又是中心对称图形． 故选：B． 3. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体的俯视图中看到的小正方形最多有（ ） A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图，判断小正方体的个数，根据题意小正方形最多的情况即主视图和左视图都排满即从上面看到的小正方形最多有个. 【详解】解：主视图显示的是一排3个小正方形，左视图是一排4个小正方形， ∴从上面看到的小正方形最多有个， 故选：D． 4. 四个数的平均数、众数、中位数、方差和极差的和为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数，众数，中位数，方差和极差的计算．根据题中数据，逐个计算再求和即可． 【详解】解：数的平均数为：， 众数为：， 中位数为： 方差为： 极差为： 平均数、众数、中位数、方差和极差的和为：． 故选；D． 5. 2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该款上衣销售量的月平均增长率为，利用该款上衣3月份的销售量该款上衣1月份的销售量该款上衣销售量的月平均增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设该款上衣销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该款上衣销售量的月平均增长率为． 故选：A． 6. 若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解．先用含的式子解出，再根据其解为负数解出即可，注意的限制条件． 【详解】解： 去分母，得 解得 检验，当且时，是分式方程的解 因其解为负数 故 解得且． 故选：D． 7. 五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设刘老师购买x本甲种碳素笔，本乙种碳素笔，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出张老师购买碳素笔的方案共有3种． 【详解】解：设刘老师购买本甲种碳素笔，本乙种碳素笔， 根据题意得：， 是正整数， ∴或或 ∴刘老师购买碳素笔的方案共有3种． 故选：B． 8. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则（阴影部分）的面积为（ ） A. 3 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数中的面积问题．连接，先求出的面积，再求出的面积，最后根据的中点知，阴影的面积是的一半即可． 【详解】解：如图，连接， 点在反比例函数的图象上 点在反比例函数的图象上 是的中点 ． 故选：D． 9. 如图，点D在的边上，，，，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将绕点C逆时针旋转至，连接、，延长交与点E，得出是等边三角形，通过计算得到，进而求得，再根据三角形的外角求出，即可求解． 【详解】解：将绕点C逆时针旋转至，连接、，延长交与点E，如图， 由旋转得是等边三角形，， ∵， ∴，， ∵ ， ∴，与在同一条直线上， 则， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 则， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，作辅助线构造等边三角形是解题的关键． 10. 如图，E是矩形的边的中点，于点F，的延长线交于点G，连接，则下列结论：①；②；③若，，则；④；⑤图中相似三角形只有6对．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】延长和交点H，利用可证得，则有和，结合中点可得，根据等腰三角形的性质得，可证得，则①正确；由垂直得，则有，则②正确；证得，有，利用勾股定理求得，可得，即可判断③正确；根据，有，结合和，即可判定④正确；利用，，可得到，即可判定⑤正确． 【详解】解：延长和交点H，如图， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵E是矩形的边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则点D为的中点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵E是矩形的边的中点， ∴ ∴，解得，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，故④正确； ∵，， ∴， ∴图中相似三角形只有6对，故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线和熟练掌握相似三角形的性质． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 中国一汽公布最新销量数据：2024年1～2月整车销量达44.8万辆，同比增长17.7％，将44.8万用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：44.8万即448000， ， 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据题意，要求分母不为0且被开方数为非负数即可． 【详解】解：依题得， 解得且． 故答案为：且． 13. 如图，的对角线相交于点O，则添加一个适当的条件：______，可使其成为菱形（只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理添加条件即可． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴添加条件：，即：邻边相等的平行四边形是菱形， 故答案为： (答案不唯一)． 【点睛】本题考查菱形的判定，熟记判定定理是解题关键． 14. 一只不透明的袋子中放有红、绿、白三种颜色的球各两个，它们除颜色外其他都一样，小明从袋子中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，则小明两次都能摸到白球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查画树状图求概率．根据题意，先画出树状图，然后求出总的情况数和符合题意的情况数即可． 【详解】解：画树状图如下， 一共有36种情况，符合题意的有4种，故小明两次都能摸到白球的概率是． 故答案为：． 15. 不等式组的解集为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法．根据题意，先把看成常数解出不等式组，再依题得出关于二元一次方程组即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式的解集为 不等式解集为 解得 ． 故答案为：． 16. 如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，，根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明三点共线，得出，即可作答． 【详解】解：如图，连接，， 由题意得：， ∴ ∴为等边三角形， ∴， 与相切于点， ， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴ ∵旋转性质 则 故答案为：． 17. 一个扇形的弧长为，这条弧所对的圆心角为，则这个扇形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是弧长公式以及扇形的面积公式．先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为r，则， 解得：， ∴扇形的面积， 故答案为：． 18. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】过作，由菱形，，得到为平分线，求出，在中，利用角所对的直角边等于斜边的一半，得到，故，求出的最小值即为所求最小值，当、、三点共线时最小，求出即可． 【详解】解：过作， 菱形，， ，，即为等边三角形，， 在中，， ， 当、、三点共线时，取得最小值， ，， ， 在中，， 则的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 19. 已知等边三角形的边长为4，线段，且，直线与直线交于点，则的面积为______． 【答案】或 【解析】 【分析】画出图形，求出△ABC的面积，再根据相似比求出边长比，进而求出面积． 【详解】解：如图，当点D在A点右侧时，BD1交AC于E1，当点D在A点左侧时，直线BD2交直线AC于E2， ∵，且， ∴△A D1 E1∽△CB E1，△A D2 E2∽△CB E2， ∴，， ∵等边三角形的边长为4， ∴等边三角形的为， ∴，； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等边三角形的面积和相似三角形的判定与性质，解题关键是画出准确图形，根据D点的位置进行分类讨论，熟练进行计算． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以x轴为对称轴作直线的轴对称图形直线，点，，，…在直线上，点，，，…在x轴正半轴上，点，，，…在直线上，若，，，…，均为等边三角形，菱形，菱形，菱形……菱形的面积分别是，，，…，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据直线可得，进而得出，，得到，由轴对称图形可得，，分别求得四边形、四边形、四边形的对角线的长，求得面积，根据规律可得四边形的面积． 【详解】解：由直线：， 当时，， 当时，， 则、， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由轴对称图形可得，， 同理可得，，， 以此类推，， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字规律型、一次函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．根据题意，先化简分式，再计算出的值代入即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 22. 如图，在直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是，，． （1）画出关于点O成中心对称的； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，求线段在平移过程中扫过的面积； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________． 【答案】（1） 如图所示． ，8 （2） 如图所示， 8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出所求的三角形． （2）利用网格点长方形面积减去四个小三角形的面积即可求解． （3）连接两三角形对应顶点的对称点即可找到对称中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在平移过程中扫过的面积等于正方形的面积减去四个直角三角形的面积． ． 【小问3详解】 如下图，连接，交于I，则I即为与的旋转中心，I点的坐标为 【点睛】本题考查关于三角形中心对称图形的作法、以及坐标系中平行四边形面积的变通求法，准确把握中心对称的特点是解题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，，若，．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点在第四象限的抛物线上，若，则点的坐标为 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合题型． （1）先求出点的坐标，再用待定系数法求解析式即可； （2）过点作轴，过点分别作于，过点作交的延长线于，过点作于，先求得是等腰直角三角形，再证明，得出点的坐标，然后求出直线的解析式，最后与抛物线联立解出即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 将代入得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 如图，过点作轴，过点分别作于，过点作交的延长线于，过点作于， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中 ， ， ， 由，令，则或，令，则， ， ， ， 设直线的解析式为，将代入得， 解得， ， 联立， 解得或， 在第四象限， ． 故答案为：． 24. 某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.15 70≤x<80 m 0.45 80≤x<90 60 n 90≤x<100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表格中m＝______；n＝______． （2）把频数直方图补充完整． （3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）m＝90，n＝0.3 （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人 【解析】 【分析】（1）在第一组的有30人，占调查人数的0.15，可求出调查人数，进而求出m、n的值； （2）根据（1）的结论，由m＝90，可补全频数分布直方图； （3）样本估计总体，样本中80分以上占0.3＋0.1＝0.4，因此求600人的40%即可． 【小问1详解】 30÷015＝200（人），200×0.45＝90（人），60÷200＝0.30， 故答案为：90，0.30， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 600×（0.30＋0.10）＝240（人）， 答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人． 【点睛】考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提． 25. 在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发．甲车从地匀速行驶到地，休息1小时后掉头（掉头时间忽略不计），按原路原速返回到地．乙车从地匀速行驶到地，到达地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程（单位：千米）与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）甲车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值； （2）求乙车从地到地的过程中与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在乙车到达地之前，甲车出发多少小时，甲、乙两车相距150千米？请直接写出答案． 【答案】（1）60，11 （2） （3）小时或5小时或7小时 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用． （1）由图数据可直接求出甲车的速度和图中括号的数值； （2）先求出乙车行驶的时间，再用待定系数法求其解析式即可； （3）分三种情况：一是甲乙相遇前相距150千米，二是甲乙相遇后相距150千米，三是甲休息一小时后返回，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由图知，甲车的速度为千米/时， 因为甲车停留1小时后原路原速返回，故图中括号填， 如图 故答案为：60，11； 【小问2详解】 设乙车从地到地的过程中与的函数解析式为， 则（小时） 将代入得 ； 【小问3详解】 甲车速度为60千米/小时，乙车速度为千米/小时， 设甲车时间为小时，则 相遇前相距150千米，有， 解得， 相遇后相距150千米，有， 解得． 甲休息1小时后返回，甲乙相距150千米，有 解得 故甲车出发时间小时或或，甲、乙两车相距150千米． 26. 在中，，，点分别在边所在直线上，，垂足为，．请解答下列问题： （1）当点在线段上时，如图①，求证：； （2）当点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上时，如图③，请直接写出线段之间的数量关系，不需要证明． 【答案】（1） 证明：如图，过点作于， 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 且 在和中 ； （2）图②：．图③： 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质． （1）过点作于，可得，都是等腰直角三角形，再证明即可； （2）类似（1）的方法，可得出线段之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图②：， 理由如下：过点作，交的延长线于， 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 且 在和中 ； 图③：． 理由如下：如图，过点作于， 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 且 在和中 ； 27. 成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同． （1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价． （2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元； （2）六种进货方案，①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆；②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆；③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆；④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆；⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆；⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆； （3）该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是22500元． 【解析】 【分析】（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是（x+600）元，构建分式方程即可解决问题； （2）根据“总费用=A型的费用+B型的费用”以及“B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量”，列不等式组解答即可； （3）根据题意求出总利润和m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得， ∵m是正整数， ∴、21、22、23、24、25， ∴自行车店有六种进货方案，分别为：①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆；②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆；③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆；④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆；⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆；⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆； 【小问3详解】 设该商店利润为W元，根据题意得： ， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，W有最大值，， 答：该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是22500元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，，D是上一点，且，的长是一元二次方程的两个根（） （1）求线段，，的长； （2）在线段上有一动点P（不与A、B重合），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速运动，到终点B停止，设运动的时间为t秒，过P点作交于E，交于F，求四边形的面积S与时间t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，在点P运动的过程中，x轴上是否存在点Q，使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Ｑ的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，5，； （2）S四边形DEPF=（0<t<5）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）解出方程，求出OD、DC的长，再根据勾股定理求AD的长； （2）通过AD、BD、AB的长证明△ABD是直角三角形，∠ADB是直角，可证明四边形DEPF是矩形，面积等于，通过相似三角形对应线段成比例，求出PE、PF用t表示的长度，根据面积公式即可求出S与t的关系式； （3）区分AD是菱形的边和是菱形的长两种情况，分别求出t的值，从而求出OQ的长度，即可以确定点Q的坐标． 【小问1详解】 解方程 因式分解得 解得x=1或x=4， ∵，的长是一元二次方程的两个根且， ∴OD=4，DC=1， ∴OC=OD+DC=4+1=5， ∵四边形是矩形，BC=2， ∴AO=BC=2， ∴， 所以线段OD长为4，OC长为5，AD长为； 【小问2详解】 ∵DC=1，BC=2，OC=5，AD=，四边形是矩形， ∴AB=OC=5， ∴， ∴， ∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°， ∵，， ∴四边形DEPF是平行四边形， ∵∠ADB=90°， ∴四边形DEPF是矩形， ∴，，S四边形DEPF=， 根据题意，AP=t，则PB=5-t， ∴，， ∴S四边形DEPF==， ∵点P在AB上，且不与A、B重合， ∴0<t<5， ∴四边形的面积S与时间t的函数关系式为S四边形DEPF=（0<t<5）； 【小问3详解】 根据题意，有AD是对角线和AD是边两种可能， ①若AD是对角线，则四边形APDQ是菱形， ∴， ∴， ∵， 解得； ∴， ∴点Q的坐标为， ②若AD是边，则四边形APQD是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题考查数形结合，解题关键是对矩形、菱形、勾股定理和相似三角形等相关知识灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二四年升学模拟大考卷（四） 数 学 试 卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体的俯视图中看到的小正方形最多有（ ） A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个 4. 四个数的平均数、众数、中位数、方差和极差的和为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 8. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则（阴影部分）的面积为（ ） A. 3 B. 8 C. 4 D. 2 9. 如图，点D在的边上，，，，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. 2 D. 3 10. 如图，E是矩形的边的中点，于点F，的延长线交于点G，连接，则下列结论：①；②；③若，，则；④；⑤图中相似三角形只有6对．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 中国一汽公布最新销量数据：2024年1～2月整车销量达44.8万辆，同比增长17.7％，将44.8万用科学记数法表示应为________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 如图，的对角线相交于点O，则添加一个适当的条件：______，可使其成为菱形（只填一个即可）． 14. 一只不透明的袋子中放有红、绿、白三种颜色的球各两个，它们除颜色外其他都一样，小明从袋子中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，则小明两次都能摸到白球的概率是________． 15. 不等式组的解集为，则________． 16. 如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____． 17. 一个扇形的弧长为，这条弧所对的圆心角为，则这个扇形的面积为__________． 18. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ________________． 19. 已知等边三角形的边长为4，线段，且，直线与直线交于点，则的面积为______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以x轴为对称轴作直线的轴对称图形直线，点，，，…在直线上，点，，，…在x轴正半轴上，点，，，…在直线上，若，，，…，均为等边三角形，菱形，菱形，菱形……菱形的面积分别是，，，…，，则__________． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是，，． （1）画出关于点O成中心对称的； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，求线段在平移过程中扫过的面积； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________． 23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，，若，．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点在第四象限的抛物线上，若，则点的坐标为 ． 24. 某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.15 70≤x<80 m 0.45 80≤x<90 60 n 90≤x<100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表格中m＝______；n＝______． （2）把频数直方图补充完整． （3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 25. 在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发．甲车从地匀速行驶到地，休息1小时后掉头（掉头时间忽略不计），按原路原速返回到地．乙车从地匀速行驶到地，到达地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程（单位：千米）与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）甲车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值； （2）求乙车从地到地的过程中与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在乙车到达地之前，甲车出发多少小时，甲、乙两车相距150千米？请直接写出答案． 26. 在中，，，点分别在边所在直线上，，垂足为，．请解答下列问题： （1）当点在线段上时，如图①，求证：； （2）当点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上时，如图③，请直接写出线段之间的数量关系，不需要证明． 27. 成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同． （1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价． （2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，，D是上一点，且，的长是一元二次方程的两个根（） （1）求线段，，的长； （2）在线段上有一动点P（不与A、B重合），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速运动，到终点B停止，设运动的时间为t秒，过P点作交于E，交于F，求四边形的面积S与时间t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，在点P运动的过程中，x轴上是否存在点Q，使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Ｑ的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $