2024年九年级数学中考专题二：基础几何

专题02 基础几何题汇编（答案） 【全等三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定与性质】 类型一 与三角形有关的基础证明 1、如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD． 【分析】根据角的和差求得∠AOB＝∠COD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】证明：∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD﹣∠BOD＝∠COB﹣∠BOD， 即∠AOB＝∠COD． 在△AOB 和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴AB＝CD． 类型二 与四边形有关的基础证明 1、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE． （1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由； （2）当CD＝4时，求EG的长． 【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，再证△FDC和△FOE全等得CD＝OE，据此可得ED＝OE＝CD＝CO，进而可判定四边形OCDE的形状； （2）先证△ODC为等边三角形得DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，进而DF＝2，据此再分别求出CF，GF，进而可得EG的长． 【解答】解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下： ∵CD∥OE， ∴∠FDC＝∠FOE， ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO， 在△FDC和△FOE中， ， ∴△FDC≌△FOE（ASA）， ∴CD＝OE， 又ED＝OE，CD＝CO， ∴ED＝OE＝CD＝CO， ∴四边形OCDE是菱形． （2）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO， ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴CD＝CO， ∴CD＝CO＝DO， ∴△ODC为等边三角形， ∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°， ∴， 在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2， 由勾股定理得：， 由（1）可知：四边形OCDE是菱形， ∴， ∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°， ∴， ∴， ∴． 3、综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解； （2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解． 【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1； （2）∵A1C1为正方形对角线， ∴∠A1B1C1＝45°， 设每个方格的边长为1， 则AB＝＝， AC＝BC＝＝， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠A1B1C1． 4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可 证明BE⊥CD． 小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接AD，若，求AC的长． 【分析】（1）小星：连接BE，根据平行四边的判定定理得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AE＝BD，推出四边形AEBC是平行四边形，根据矩形性质得到BE⊥CD；小红：连接BE，CE，根据平行四边形的判定和性质以及矩形 的判定和性质定理即可得到论； （2）连接AD，设CB＝2k，AC＝3k，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：小星：连接BE， ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， ∵BD＝BC， ∴AE＝BC， ∵AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴∠EBC＝90°， ∴BE⊥CD； 小红：连接BE，CE， ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AB＝DE， ∵BD＝BC， ∴AE＝BC， ∵AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴AB＝CE， ∴DE＝CE； （2）连接AD， ∵， ∴设CB＝2k，AC＝3k， ∴CD＝4k， ∵AC2+DC2＝AD2， ∴（3k）2+（4k）2＝（5）2， ∴k＝， ∴AC＝3． 4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2．求OD的长及tan∠EDO的值． 【分析】由菱形的性质得到AC⊥BD，OA＝AC＝2，由直角三角形的性质求出AD＝4，由勾股定理求出OD＝2，由锐角的正切求出tan∠EDO＝． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC， ∵AC＝4， ∴OA＝2， ∵E是AD中点， ∴OE＝AD， ∵OE＝2， ∴AD＝4， ∴OD＝＝＝2， ∴tan∠EDO＝＝＝． 已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF． 【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，进而推出∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，结合AO＝CO，利用AAS证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC， ∵点O为对角线AC的中点， ∴AO＝CO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， ∴DE＝BF． 类型三 简单的尺规作图证明 1、1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题： 如图，已知⊙O，A是⊙O上一点，只用圆规将⊙O的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在⊙O上逆时针方向顺次截取＝＝； ②分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于⊙O上方点E； ③以点A为圆心，OE长为半径作弧交⊙O于G，H两点．即点A，G，D，H将⊙O的圆周四等分． 【分析】根据题中的步骤作图． 【解答】解：如图：点G、D、H即为所求． 2、如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点A作切线，且（点C在A的上方）； ②连接，交于点D； ③连接，与交于点E． （1）求证：为的切线； （2）求的长度． 【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线； （2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示， ∵是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点D在上， ∴为的切线； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴解得． 3、如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°． （1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长． 【分析】（1）由基本作图即可解决问题； （2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长． 【解答】解：（1）如图E即为所求作的点； （2）∵cos∠DAB＝， ∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2， ∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2． 4、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°． （1）在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若OB＝2，求AB的长． 【分析】（1）以A为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点O，则问题可求解； （2）根据含30度直角三角形的性质可得AC＝2BC，则有 OC＝AO，进而问题可求解． 【解答】解：（1）所作线段AO如图所示： （2）∵∠A＝30°，∠ABC＝90°， ∴AC＝2BC， ∵AO＝BC， ∴AC＝2AO， ∴OC＝AO，即点O为AC的中点， ∵OB＝2， ∴AC＝2OB＝4， ∴BC＝2， ∴AB＝＝2． 5、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF． 【分析】（1）过B作AB的垂线即为过点B的⊙O的切线； （2）由AB＝AC，AB∥CE，可得∠BCF＝∠ACB，而点D在以AB为直径的圆上，BF为⊙O的切线，可得∠BDC＝∠BFC，即可证明△BCD≌△BCF，从而BD＝BF． 【解答】（1）解：如图： 过B作BF⊥AB，交CE与F，直线BF即为所求直线； （2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵AB∥CE， ∴∠ABC＝∠BCF， ∴∠BCF＝∠ACB， ∵点D在以AB为直径的圆上， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝90°， ∵BF为⊙O的切线， ∴∠ABF＝90°， ∵AB∥CE， ∴∠BFC+∠ABF＝180°， ∴∠BFC＝90°， ∴∠BDC＝∠BFC， 在△BCD和△BCF中， ， ∴△BCD≌△BCF（AAS）， ∴BD＝BF． 类型四 圆的基本性质和证明 1、如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC． （1）求证：AO∥BE； （2）求证：AO平分∠BAC． 【分析】（1）根据切线的性质得到AF⊥OA，求得∠OAF＝90°，根据圆周角定理得到∠CBE＝90°，求得∠OAF＝∠CBE，根据平行线的性质得到∠BAF＝∠ABC，于是得到∠OAB＝∠ABE，根据平行线的判定定理即可得到AO∥BE； （2）根据圆周角定理得到∠ABE＝∠ACE，根据等腰三角形的性质得到∠ACE＝∠OAC，等量代换得到∠ABE＝∠OAC，由（1）知，∠OAB＝∠ABE，根据角平分线的定义即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵AF是⊙O的切线， ∴AF⊥OA， 即∠OAF＝90°， ∵CE是⊙O的直径， ∴∠CBE＝90°， ∴∠OAF＝∠CBE， ∵AF∥BC， ∴∠BAF＝∠ABC， ∴∠OAF﹣∠BAF＝∠CBE﹣∠ABC， 即∠OAB＝∠ABE， ∴AO∥BE； （2）∵∠ABE 与∠ACE 都是所对的圆周角， ∴∠ABE＝∠ACE， ∵OA＝OC， ∴∠ACE＝∠OAC， ∴∠ABE＝∠OAC， 由（1）知，∠OAB＝∠ABE， ∴∠OAB＝∠OAC， ∴AO平分∠BAC． 2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）当⊙O的半径为5，sinB＝时，求CE的长． 【分析】（1）根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明； （2）根据三角函数的意义及勾股定理求解． 【解答】（1）证明：∵CE⊥AD， ∴∠E＝90°， ∵CO平分∠BCD， ∴∠OCB＝∠OCD， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO＝∠D， ∴∠D＝∠OCD， ∴OC∥DE， ∴∠OCE＝∠E＝90°， ∵OC是圆的半径， ∴CE是⊙O的切线； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵sinB＝＝， ∴AC＝6， ∵∠OCE＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+∠ACE＝90°， ∴∠ACE＝∠OCB＝∠B， ∴sin∠ACE＝sinB＝＝， 解得：AE＝3.6， ∴CE＝＝4.8． 3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD＝2∠F，连接BD． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）判断△DGB的形状，并说明理由； （3）当BD＝2时，求FG的长． 【分析】（1）连接OC，由圆周有定理得出∠BOD＝∠BOC，由等腰三角形的性质证出∠GBF＝90°，由切线的判定可得出结论； （2）由垂径定理得出DB＝BC，DC⊥AB，证出∠DCB＝∠CDB，由直角三角形的性质得出∠DGB＝∠DBG，则可得出结论； （3）由（2）可知，DB＝DG，∠F＝∠DBF，则可得出答案． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵， ∴∠BOD＝∠BOC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠BOC＝2∠A， 又∵∠BOD＝2∠F， ∴∠A＝∠F， 又∵∠AGE＝∠BGF， ∴∠AEG＝∠GBF， ∵DE⊥AC， ∴∠AEG＝90°， ∴∠GBF＝90°， ∴OB⊥BF， ∵OB为半径， ∴BF是⊙O的切线； （2）解：△DGB为等腰三角形， 理由：∵， ∴DB＝BC，DC⊥AB， ∴∠DCB＝∠CDB， ∵OB⊥BF， ∴DC∥BF， ∴∠BDC＝∠DBF， 又∵∠BDC＝∠A， ∴∠DBF＝∠A， 又∵∠A＝∠F， ∴∠DBF＝∠F， ∵∠GBF＝90°， ∴∠F+∠DGB＝90°，∠DBG+∠DBF＝90°， ∴∠DGB＝∠DBG， ∴DB＝DG， 即△DBG为等腰三角形； （3）解：由（2）可知，DB＝DG，∠F＝∠DBF， ∴DF＝DB， ∴DF＝DG＝DB＝2， ∴FG＝4． 4、如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，OC＝5，求PA的长． 【分析】（1）由切线的性质得PA⊥OA，而PO平分∠APD，OB⊥PD，所以OB＝OA，则点B在⊙O上，即可证明PB是⊙O的切线； （2）由OA＝OB＝4，OC＝5，得AC＝OA+OC＝9，BC＝＝3，由＝＝tan∠ACP＝，得PA＝AC＝12，所以PA的长是12． 【解答】（1）证明：∵PA与⊙O相切于点A，且OA是⊙O的半径， ∴PA⊥OA， ∵PO平分∠APD，OB⊥PD于点B，OA⊥PA于点A， ∴OB＝OA， ∴点B在⊙O上， ∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线． （2）解：∵OA＝OB＝4，OC＝5， ∴AC＝OA+OC＝4+5＝9， ∵∠OBC＝90°， ∴BC＝＝＝3， ∵∠A＝90°， ∴＝＝tan∠ACP＝， ∴PA＝AC＝×9＝12， ∴PA的长是12． 5、如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB． （1）写出图中一个度数为30°的角：　∠1　，图中与△ACD全等的三角形是 　△BCD　； （2）求证：△AED∽△CEB； （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由． 【分析】（1）⊙O是等边三角形ABC的外接圆，可知点O为外心，故CD为AB的中线、垂线、∠ACB平分线（三线合一），并利用HL定理证明△ACD≌△BCD； （2）利用两三角形两个对应角相等，可证明两三角形相似； （3）由四边形OAEB四条边相等，可知它为菱形． 【解答】（1）解：∵已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆， ∴点O是等边三角形ABC的外心， ∴CE⊥AB，∠1＝∠2＝30°． ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， 又∵AC＝BC，CD＝CD， ∴Rt△ACD≌Rt△BCD（HL定理）． 故答案为：∠1（答案不唯一），△BCD． （2）证明：∵∠ADE＝∠CBE＝90°，∠3＝∠CAE﹣∠CAB＝90°﹣60°＝30°＝∠2， ∴△AED∽△CEB． （3）解： ∵∠CAE＝90，∠1＝30°， ∴AE＝CE． 同理可证，BE＝CE． ∴OA＝OB＝AE＝BE， ∴四边形OAEB为菱形． 6、如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F． （1）求∠OCB的度数； （2）若EF＝3，求⊙O直径的长． 【分析】（1）由切线的性质得到∠OCB+∠BCP＝90°，由OB＝OC，得到∠OCB＝∠OBC，由三角形外角的性质得到∠ABC＝2∠BCP，因此∠OCB＝2∠BCP，得到3∠BCP＝90°，求出∠BCP＝30°，得到∠OCB＝60°． （2）由圆周角定理推出∠FDE＝30°，由直角三角形的性质求出DE的长，即可得到CD的长． 【解答】解：（1）∵PC与⊙O相切于点C， ∴OC⊥PC， ∴∠OCB+∠BCP＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵∠ABC＝2∠BCP， ∴∠OCB＝2∠BCP， ∴3∠BCP＝90°， ∴∠BCP＝30°， ∴∠OCB＝60°． （2）连接DE， ∵CD是直径， ∴∠DEC＝90°， ∵点E是的中点， ∴， ∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°， ∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°， ∴DE＝FE＝3， ∵∠E＝90°，∠DCE＝30°， ∴， ∴⊙O的直径的长为． 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 基础几何题汇编 【全等三角形、相似三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定与性质及圆】 类型一 与三角形有关的基础证明 1、OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD． 类型二 与四边形有关的基础证明 1、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE． （1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由； （2）当CD＝4时，求EG的长． 2、综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可 证明BE⊥CD． 小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接AD，若，求AC的长． 4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2．求OD的长及tan∠EDO的值． 5、已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF． 类型三 简单的尺规作图证明 1、1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题： 如图，已知⊙O，A是⊙O上一点，只用圆规将⊙O的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在⊙O上逆时针方向顺次截取＝＝； ②分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于⊙O上方点E； ③以点A为圆心，OE长为半径作弧交⊙O于G，H两点．即点A，G，D，H将⊙O的圆周四等分． 2、如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点A作切线，且（点C在A的上方）； ②连接，交于点D； ③连接，与交于点E． （1）求证：为的切线； （2）求的长度． 3、如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°． （1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长． 4、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°． （1）在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若OB＝2，求AB的长． 5、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF． 类型四 圆的基本性质和证明 1、如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC． （1）求证：AO∥BE； （2）求证：AO平分∠BAC． 2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）当⊙O的半径为5，sinB＝时，求CE的长． 3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD＝2∠F，连接BD． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）判断△DGB的形状，并说明理由； （3）当BD＝2时，求FG的长． 4、如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，OC＝5，求PA的长． 5、如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB． （1）写出图中一个度数为30°的角：　　，图中与△ACD全等的三角形是 　　； （2）求证：△AED∽△CEB； （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由． 6、如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F． （1）求∠OCB的度数； （2）若EF＝3，求⊙O直径的长． 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$