上海市向明中学2023-2024学年高一下学期物理竞赛讲义：动力学

上海市高一物理竞赛动力学讲义（1） 上海市向明中学 严城 一、摩擦力问题 例： 如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有小物块A(可视为质点)，A、B间的动摩擦因数为µ=0.6．若小车长L=1 m，mA=1 kg，mB=3kg．(A、B间的最大静摩擦力可视为滑动摩擦力) (1)若用F=10N的水平力作用于小车，则物块相对小车是否滑动? (2)若用F=10N的水平力向左拉小车，求木块2s内的位移； (3)若用F=10N的水平力向右拉木块，求小车2s内的位移； 练习： 1、木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25．夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N／m，系统置于地面上静止不动．现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力作用后( ) (A)木块A所受摩擦力大小是12.5N (B)木块A所受摩擦力大小是11.5 N (C)木块B所受摩擦力大小是9N (D)木块B所受摩擦力大小是7N 2、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 ( ) (A)Q受到的摩擦力一定变小 (B)Q受到的摩擦力一定变大 (C)轻绳上拉力一定变小 (D)轻绳上拉力一定不变 3、如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动(不计空气阻力)，A、B保持相对静止．则下列说法正确的是 (A)A和B均作简谐运动 ( ) (B)作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 (C)B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静磨擦力对B不做功 (D)B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功 二、超重失重法 例：如图，一质量为M的直杆用轻绳悬挂在天花板下，有一只质量为m的小猫沿杆向上爬，求三种情况下吊着直杆的细绳上的张力大小：①小猫匀速向上爬②小猫以加速度a匀加速向上爬③小猫以加速度a(a<g)匀加速向下爬． 练习： 1、如图所示，斜面体M静止于粗糙的水平地面上，质量为m的滑块以一定的初速度沿有摩擦的斜面向上滑，然后返回，此过程中M没有相对地面移动，由此可知( ) (A)地面对M没有摩擦力． (B)地面对M的支持力增大 (C)地面对M的支持力减小 (D)地面对A的摩擦力方向先向左后向右 2、如图，滑轮光滑，两侧用轻绳连接三个物体A、B、C，三个物体的质量分别是mA=mB=m，mC=2m，开始时A、B由轻细绳捆绑在一起，系统处于静止状态，现把连接AB的绳子解开，而把C和B捆绑在一起，而后由静止释放，求运动过程中，滑轮上端的绳子上的拉力大小． 3、如图所示，天平左边放着盛水的杯子，杯底用轻线系一木质小球，右边放着砝码，此时天平平衡，若轻线发生断裂，不计水的阻力，在小球加速上升的过程中，天平将 ( ) (A)左盘下降 (B)右盘下降 (C)保持平衡 (D)右盘先下降后上升 三、非静态浮力问题 例：如图所示，在盛满水的烧杯中，一个长方体小木块A与固定在烧杯底部的轻弹簧相连，因浮力作用弹簧处在拉伸状态，现在使烧杯沿竖直方向向上作加速运动，则弹簧长度将：（ ） (A)伸长 (B)缩短 (C)不变 (D)无法确定 练习： 1、若上题中烧杯作a≤g向下的加速运动，则弹簧长度将：（ ） 2、若把上题中的木块变成铁块，则弹簧长度将：（ ） 3、如图所示，把上题中烧杯中装满水且上口密闭，向右作加速度大小为a的匀加速运动，则木块向那一侧倾斜?轻弹簧与竖直方向的夹角θ为 ( ) 四、整体法(质点系牛顿第二定律) 例：如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问：(1)为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度．(2)为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少? 练习： 1、如图示，支架质量为M，置于粗糙水平地面上，转轴O处悬挂一个质量为m的小球，悬线长为L，当小球在竖直平面内做圆周运动时，支架始终不动．若小球到达最高点时，恰好支架对地无压力，求小球到达最高点时的速度大小． 2、如图示，倾角为θ的斜面体置于粗糙水平地面上．已知斜面体的质量为M，一质量为m的木块正沿斜面加速下滑，而斜面体始终保持静止．若木块和斜面体间的动摩擦因数为μ，则木块下滑过程中，试求：①地面对斜面体的支持力大小；②斜面体受到地面的摩擦力． 3、如图，质量为M、倾角分别为α1、α2的粗糙斜面上，质量为m1、m2的两个滑块在斜面上分别以a1、a2加速度下滑，如果斜面不动，则地面对M的支持力和摩擦力分别是多 少? 五、数学法 例：有一斜面，其底边固定且水平，斜面的倾角θ可在区间[0，900]内变化，一物体以V0的速度自斜面底端沿斜面抛出，滑到最高点的位移随θ角而变化的规律如图所示，求当θ为何值时，物体上滑的位移最小?其值是多少? 练习： 1、一根弹簧原长15cm，已知在20kg内弹簧的长度与所挂的重量成一次函数关系．现测得当挂重4kg时，弹簧的长度为17cm，问当弹簧的长度为22cm时，挂重多少kg? 2、如图所示，铁路内外轨间距为L，内外轨的高度差为h，火车的转弯半径为R，要求火车行驶到转弯处时，对轨道的内外均无侧向压力，火车须以多大速度行驶? 3、如图所示，有一半径为R，质量为M的圆环，以角速度ω绕过圆心O且垂直于环面的轴转动，求环内各部分相互作用的内力． 六、图象法 例：如图所示，一质量为2m的长木板A置于光滑的水平地面上，在其左端放一质量为m的小木块B，A和B之间的摩擦因数等于μ．若设法使A固定．用水平方向的恒力F拉B，B的加速度为μg.若释放A使它能自由运动，将B仍置于A的左端，从静止开始，仍用恒力F拉B到某一位置撤去拉力F．为保证B不从A上滑落．最晚在B相对于A运动到板长的几分之几时撤去拉力? 练习： 1、一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2 2、如图，质量相同的木块A和B用轻弹簧相连接，且静止于光滑的水平面上，开始弹簧处于原长位置，现用水平恒力推木块A，则弹簧第一次被压缩到最短过程中： ( ) (A)当A、B速度相同时，有aA=aB (B)当A、B速度相同时，有aA<aB (C)当A、B加速度相同时，有vA<vB (D)当A、B加速度相同时，有vA>vB 3、A、B两木块靠在一起放在水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.25，B的质量为0.2kg．一子弹水平射入A中，并从B中穿出，如图所示，子弹在穿过A的过程中，A和B一直没有分离，子弹穿过B的时间为t=0.01 s，穿出B后，A和B都继续向前，当A刚停止时，B和A相距s=1m，且B的速度vB=5m/s．子弹在两木块中受的阻力恒为f，g=10m/s2．求①f的大小；②在子弹进入B到穿出B的过程中，B前进的距离Sx，(忽略子弹所受重力)． 4、如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m；质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端；C与A之间的动摩擦因数为µ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为µ2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力；开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为2mg/5的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起；要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少? 七、临界问题 例：质量分别为m1、m2的两个物体A、B一起叠放并静止在水平面上，已知物体A和物体B之间的动摩擦因数为µ1，物体B与水平地面的动摩擦因数为µ2，现在在物体B上施加水平力F作用(如图)，当力F满足什么条件时，物体A、B开始相对滑动． 练习： 1、如图所示，光滑水平面上有小车A，质量mA=2kg．小车上放有物体B，质量mB=1kg，A、B间有摩擦，若对B施加一水平推力F1，如图甲，当F1从零逐渐增大到3N时，B恰好将要开始相对A滑动．求：(1)A、B接触面间的最大静摩擦力大小；(2)若不施加F1，而改成对A施加一水平推力F2，如图乙，要使B对A间不发生相对滑动，F2最大值为多少? 2、如图所示，物体A和B叠放在一起，从离竖直轻质弹簧一定高度静止落下，当物体B与弹簧接触时立即与弹簧连在一起．且物体A、B压缩弹簧到最低点后，继续向上运动．试求：当物体A和B分离时，弹簧的长度是 ． 3、如图所示，一个弹簧台秤的弹簧质量不计，秤盘的质量为m2=2kg，盘内放有一质量m1=4kg并处于静止的物体A，弹簧劲度系数k=100N／m，现给A施加一个竖直向上的变力F，使A从静止开始始终向上做加速度a=2m/s2的匀加速直线运动，试求：当经过多少时间后物体A与托盘分离． 八、巧选参照物 例：相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t0．求B球在斥力作用下的加速度． 练习： 1、一列总质量为M的火车，其最后一节车厢质量为m．若m从匀速前进的列车中脱离出来，走了长度为s的路程后停下来．如果列车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关，问脱开的车厢停止时，它距前进的列车后端多远? 2、一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端一质量为m的小木块A，m<M．现以地为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，求小木块相对于长方形木板B向左减速运动到达的最远处离出发点的距离． 九、非惯性系问题 例：如图所示，质量为M的三角斜面，它的倾角为θ，放在光滑的水平面上．在三角斜面上放一个质量为m的滑块，三角斜面也是光滑的，求在滑块下滑时，三角斜面的加速度? 练习： 1、滑轮系统如图所示，其中，m1> m2，今用力F拉滑轮以加速度a向上运动，求拉力F的大小?(滑轮和细绳的质量不计，摩擦力不计．) 2、电梯内放有一个盛水的容器，水面上浮着一块木块．当电梯加速上升或加速下降时，木块的沉浮情况怎样变化? 十、极限法 例：如图所示；质量为M的气球，载有质量为m的砂袋，以加速度a上升，当将体积可以忽略的砂袋抛下后，气球上升的加速度将变为( ) (A)[m(g+a)/M]+a (B)M(g+a)/m (C)(M/m+1)a (D)(m/M+1)(g+a) 练习： 1、一个物体沿摩擦因数为μ的斜面加速下滑，下列图所示图线，哪个准确地描述加速度a与斜面倾角的关系 ( ) 十一、建模法 例：乒乓球运动员发现，无论乒乓球拍是硬板还是粘上海绵胶皮，猛烈抽打和轻推情形下乒乓球与球拍接触的时间一样，请用物理知识解释这一现象． 练习 ； 1、如图所示，虚线圆在竖直平面内，虚线DE是水平的，DA、DB、DC是同样的光滑直杆，且图中的三个角都是300．现在从A、B、C三点由静止开始释放恰好能套在直杆上的小环，假设它们滑到D点的时间分别是t1、t2、t3，则这三段时间的大小关系是( ) (A)t1> t2> t3 (B)t2> t3> t1 (C)t1< t2< t3 (D)t2> t1> t3 2、如图所示，斜面的倾角为θ，A点距斜面的竖直高度为h，现想从A点搭建一条光滑斜槽轨道，使物体从A点由静止释放后，沿斜槽轨道到达斜面的时间最短，问该轨道应如何搭建?并求出最短时间． 十二、迁移法 例：教材中演示运动的合成与分解的实验如左图所示．假设从某时刻t=0开始，红腊块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm；t=0开始，玻璃管从静止向右匀加速平移，加速度大小为10cm／s2．试在右图中定性画出红腊块的运动轨迹．当t=3s时，红腊块的位置坐标是 。 练习： 1、理想实验有时更能深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验．其中有一个经验事实，其余是推论，如图所示．(1)减小第二个斜面倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；(2)两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；(3)如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度；(4)继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面作持续的匀速运动。请将上述理想实验的设想步骤按照正确 的顺序排列 (只要写序号即可)在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列事实和推论的分类正确的是（ ） （A）(1)是事实，(2)(3)(4)是推论 （B）(2)是事实，(1)(3)(4)是推论 （C）(3)是事实，(1)(2)(4)是推论 （D）(4)是事实，(1)(2)(3)是推论 十三、等效法 例：如图所示电梯以加速度a向上做匀加速直线运动，一轻弹上端固定，下端悬一质量为m的小球，试求弹簧示数． 练习： 1、以a向右加速行驶的车厢内有一固定的斜面，倾角为θ，用一平行于斜面的细绳把小球系在斜面上面，试讨论a不同时，斜面与球之间作用力情况． 十四、对称法 例：如图所示，一根轻弹簧两端各固定一个质量分别为m1和m2的木块，并竖直的放在水平地面上，用力F向下压木块m1，待静止后撤去力F，要使木块m2可以离开地面，力F至少多大? 十五、拆题法 例：如图，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为µ1，盘与桌面间的动摩擦因数为µ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度) 十六、图像问题 例：在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的，用记录的外力F与弹簧的形变量x作出F一x图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数是多少?图线不过坐标原点的原因是什么? 十七、隐含问题 例：如图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为mA=3kg，mB=6kg，今用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间的变化关系是FA=9-2t(N)，FB=3+2t(N)，问从t=0到A、B两物体脱离，它们的位移是多少? 十八、0时间问题 例：如图，一个质量为m的物体在弹簧OA、细绳OB的作用下处于平衡状态．其中OB水平，OA与竖直方向夹θ角．若突然剪断短绳OB，则该瞬间物体的加速度是多大? 6 学科网（北京）股份有限公司 $$