第十一章 平面直角坐标系单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（沪科版）

第十一章 平面直角坐标系 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（    ） A．某影厅3排5座 B．北偏西 C．某市解放路30号 D．东经，北纬 2．（23-24八年级下·重庆·期中）平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第三象限 3．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）已知点，轴，且，则B点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．3 5．（2023七年级·全国·专题练习）点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·山西晋中·二模）圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O为圆心，r为半径的圆，笛卡尔用来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（    ） A．整体思想 B．归纳思想 C．换元思想 D．数形结合思想 7．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·河北石家庄·二模）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·河南南阳·三模）如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·山西忻州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是（  ）    A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23七年级下·广东佛山·阶段练习）如果用表示2排3号，那么4排5号可以表示为 ． 12．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知第二象限点到两条坐标轴的距离相等，则A点坐标为 ． 13．（23-24七年级下·北京·期中）将点向右平移三个单位，得到点，则的坐标为 ． 14．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是 点． ·全国·专题练习）如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在 ． 16．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，．将线段，，沿x轴或y轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点B与点C平移后的对应点均为点O，则线段需先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（22-23八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 18．（22-23八年级上·陕西榆林·阶段练习）长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标． 19．（23-24八年级上·广东茂名·期中）如图为某区公共设施的平面示意图．    (1)请以学校O为坐标原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系； (2)直接写出A图书馆、B医院、C商场、D车站的坐标． 20．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 21．（22-23八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 22．（2023八年级下·全国·专题练习）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形． (1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请在坐标系中作出； (2)求四边形的面积． 23．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． (1)点B的坐标为__________； (2)当P点移动了4秒时，点P的坐标为多少？ (3)在移动过程中，当点P到轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为多少？ 24．（22-23七年级上·江西南昌·期中）在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示．    (1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标； (2)在第（1）的条件下，求三角形的面积； (3)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点、的坐标． 25．（23-24七年级下·北京西城·期中）平面直角坐标系中，已知，，将线段在坐标平面内进行平移． (1)如图1，线段平移后得到线段C与对应，与对应），若点在轴上，点在轴上，直接写出点和点的坐标； (2)如图2，线段平移后得到线段E与对应，与对应），若点在轴上，连接，若，求点的坐标； (3)如图3，线段平移后得到线段G与对应，与对应），若点在轴上，连接，若，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 平面直角坐标系 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（    ） A．某影厅3排5座 B．北偏西 C．某市解放路30号 D．东经，北纬 【答案】B 【分析】理解位置的确定需本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、某影厅3排5座，物体的位置明确，故本选项不符合题意； B、北偏西，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； C、某市解放路30号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意； 故选：B 2．（23-24八年级下·重庆·期中）平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第三象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征，根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可． 【详解】解：∵点的横坐标不等于0，纵坐标为0， ∴点在x轴上． 故选：A． 3．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）已知点，轴，且，则B点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故B点坐标是：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想． 4．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上， ∴2m-2=0， 解得m=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 5．（2023七年级·全国·专题练习）点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得到答案． 【详解】解：点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点的坐标是，即， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，掌握点的坐标的变化规律是解题关键． 6．（2024·山西晋中·二模）圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O为圆心，r为半径的圆，笛卡尔用来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（    ） A．整体思想 B．归纳思想 C．换元思想 D．数形结合思想 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，即可确定答案． 【详解】解：用代数的方法研究几何问题，可知这种研究方法体现了数形结合思想， 故选：D． 7．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 8．（2024·河北石家庄·二模）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， ∵， ∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为 ∴第2024次的坐标是， 故选D． 9．（2024·河南南阳·三模）如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，先求出点的坐标，再从特殊到一般探究出规律，得出的横坐标为为，，纵坐标为，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为, 点的横坐为标，，纵坐标为, 点的横坐标为，，纵坐标为, 点的横坐标为，，纵坐标为, … 按这个规律平移得到点的横坐标为为，，纵坐标为 ∴点的横坐标为，纵坐标为 故选：C． 10．（22-23七年级下·山西忻州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是（  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点、的坐标确定出平移规律，然后求出点的坐标即可． 【详解】解：点的对应点为， 平移规律为向右3个单位，向上2个单位， 点， 对应点的横坐标为， 纵坐标为， 点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，观察图形以及点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23七年级下·广东佛山·阶段练习）如果用表示2排3号，那么4排5号可以表示为 ． 【答案】 【分析】根据用表示2排3号即可得到答案． 【详解】解：∵用表示2排3号，， ∴4排5号可以表示为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了用有序数对表示位置，读懂题意是解题的关键． 12．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知第二象限点到两条坐标轴的距离相等，则A点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，判断出点的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可． 【详解】∵第二象限点到两条坐标轴的距离相等， ∴点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·北京·期中）将点向右平移三个单位，得到点，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，掌握根据“左右平移只改变点的横坐标，左减右加”得出坐标是解题的关键． 【详解】解：∵将点向右平移三个单位，得到点， ∴点的坐标为，即， 故答案为：． 14．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是 点． 【答案】B 【详解】由网格的特点可得，点A和点C的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同， ∴点B为原点． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了与x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键． 15．（2023七年级下·全国·专题练习）如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在 ． 【答案】O1点 【分析】因为A（8，30），B（8，60），C（4，60），则A、B与观测点距离相等，C与观测点距离是B点到观测点距离的一半，进而得出观测点位置． 【详解】解：如图所示： A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在O1点． 故答案为：O1点． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键． 16．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，．将线段，，沿x轴或y轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点B与点C平移后的对应点均为点O，则线段需先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度． 【答案】 3 2 【分析】本题主要考查了平移变换，已知平移前后的坐标，判断平移方式，正确掌握平移的规律，是解题关键．先根据点B与点C平移后的对应点均为点O，得到线段，的平移规律，得出点A、D平移后的坐标，即为点F、E平移后坐标，再利用平移的规律得出线段的平移单位． 【详解】解：设平移后的线段为，如图所示： ∵点B与点C平移后的对应点均为点O， ∴线段沿y轴向下平移了2个单位长度，点A平移后的坐标为， 线段沿x轴向右平移了3个单位长度，点D平移后的坐标为， ∵平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，且，， ∴点E需平移到，点F需平移到， ∵，，，， ∴线段需先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故答案为：3，2． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（22-23八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标；根据题意点在第二象限，且到坐标轴的距离相等，得出，求得的值，即可求解． 【详解】解：因为点在第二象限，且到坐标轴的距离相等， 所以， 解得：， 故，， 故点的坐标为． 18．（22-23八年级上·陕西榆林·阶段练习）长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标． 【答案】，，，． 【分析】根据长方形的长与宽的长度和长方形在坐标系中的位置即可求解． 【详解】∵长方形ABCD的长与宽分别是6和3， ∴CD=6，AD=BC=3， 又由图可得，C在x轴负半轴上，D在x轴正半轴上，点A在第一象限，点B在第二象限， ∴，，，． 【点睛】此题考查了坐标系中点的坐标表示，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标表示方法． 19．（23-24八年级上·广东茂名·期中）如图为某区公共设施的平面示意图．    (1)请以学校O为坐标原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系； (2)直接写出A图书馆、B医院、C商场、D车站的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图书馆A，医院B，商场C，车站D． 【分析】（1）以学校为原点建立直角坐标系即可； （2）以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标． 【详解】（1）解：如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下：    （2）解：其余各设施的坐标分别为： 图书馆A，医院B，商场C，车站D． 【点睛】本题主要考查的是用坐标确定位置，准确写出其余各设施的坐标是解决本题的关键． 20．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可； （2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，根据图示可知，， 故答案为：，. 【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 21．（22-23八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3)见解析 【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）如图，点F即为小强家． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 22．（2023八年级下·全国·专题练习）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形． (1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请在坐标系中作出； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】(1)根据平移方式找到的对应点，顺次连接，即为所求； (2)根据题意，连接，根据四边形的面积,结合网格，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）四边形的面积为：． 【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． 23．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． (1)点B的坐标为__________； (2)当P点移动了4秒时，点P的坐标为多少？ (3)在移动过程中，当点P到轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为多少？ 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了直角坐标系中点的平移、直角坐标系中点的性质，熟练掌握坐标系中点的平移性质是解题关键． （1）直接利用坐标系中点的性质得出； （2）先确定移动后点的位置，即可确定坐标； （3）分两种情况讨论：点P在上和点P在上，分别计算即可． 【详解】（1）解：∵长方形中，，， ∴点和点横坐标相同，点和点纵坐标相同， ∵，， ∴； （2）∵P点移动了4秒，速度为每秒2个单位长度， ∴点P移动的距离为：， ∵， ∴点P在上，且， ∴； （3）①当点P在上时，则点P移动的距离为， ∴点P移动的时间为， ②当点P在上时，点P移动的距离为， ∴点P移动的时间为， 综上所述，点P移动的时间为或． 24．（22-23七年级上·江西南昌·期中）在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示．    (1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标； (2)在第（1）的条件下，求三角形的面积； (3)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点、的坐标． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】（1）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案； （2）分别过点C，D作轴于点E，轴与点F，根据，即可求解； （3）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后设出点C，D的坐标，利用面积求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，平移后的对应点的坐标为， ∴可设， ∴， 即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C， ∵点的坐标为， ∴A点平移后的对应点； （2）解：如图，分别过点C，D作轴于点E，轴与点F，则，    ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，连接，    设点的坐标为， ∵点C在y轴上，点D在第二象限， ∴线段向左平移3个单位，再向上平移y个单位得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 25．（23-24七年级下·北京西城·期中）平面直角坐标系中，已知，，将线段在坐标平面内进行平移． (1)如图1，线段平移后得到线段C与对应，与对应），若点在轴上，点在轴上，直接写出点和点的坐标； (2)如图2，线段平移后得到线段E与对应，与对应），若点在轴上，连接，若，求点的坐标； (3)如图3，线段平移后得到线段G与对应，与对应），若点在轴上，连接，若，直接写出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为； (2)点的坐标为或； (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形的性质，一元一次方程的应用． （1）利用平移的性质求解即可； （2）利用平移的性质求得点的纵坐标为4，再利用三角形的面积公式求得，然后分两种情况讨论求解即可； （3）分两种情况讨论，画出图形，利用面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：点向右平移6个单位，点在轴上， 点向上平移4个单位，点在轴上， ∴点是点向右平移6个单位，向上平移4个单位，点的坐标为， 点是点向右平移6个单位，向上平移4个单位，点的坐标为； （2）解：同（1）的方法，得到点的纵坐标为4， ∵，解得， 当点在点右边时， ∴点的坐标为，即点向右平移8个单位，向上平移4个单位， ∴点是点向右平移8个单位，向上平移4个单位， ∴点的坐标为； 当点在点左边时， ∴点的坐标为，即点向左平移12个单位，向上平移4个单位， ∴点是点向左平移12个单位，向上平移4个单位， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或； （3）解：设点的坐标为； 当点在轴的正半轴上，如图， 过点作轴的平行线，再分别过点作的垂线，垂足分别为，交轴于点， 由平移的性质得，，，，， 由题意得， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 当点在轴的负半轴上时，如图， 过点作轴的垂线，再过点作的垂线，垂足分别为，此时， 由平移的性质得，，，，， 由题意得， 解得（不符合题意，舍去）， 综上，点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$