第12章证明 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第12章证明》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列语句中哪句话是定义（   ） A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？ C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数. 2．下列语句中，属于命题的是（    ）． A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点 3．下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角 4．“直角都相等”与“相等的角是直角”是（    ） A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题 5．下列命题的逆命题不成立的是(   ) A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B．如果两个角是直角，那么它们相等 C．直角三角形中两锐角互余 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6．下列命题中，是假命题的是（） A．两点确定一条直线 B．若，则 C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 7．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例为（　　） A． B． C． D． 8．在第届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，说：是，说：是，说：是，说：说错了，说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　） A．B B．C C．D D．E 二、填空题 9．“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是 命题. 10．"9的倍数都能被6整除"是假命题，请举一个反例： . 11．“同角的余角相等”是一个 命题；“两个锐角之和是钝角”是一个 命题（填“真”或“假”） 12．写出命题“如果，那么互为倒数”的逆命题： . 13．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题： ． 14．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个 命题．（填“真”或“假”） 15．命题：二元一次方程解为．该命题是 命题．（填“真”，“假”） 16．如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是 （真或假）命题，此命题的题设是 ，结论是 ． 三、解答题 17．下列命题是真命题还是假命题？说明理由． （1）一个数的平方大于原数； （2）如果，那么． 18．对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）． 19．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．” (1)写出命题的题设和结论； (2)画出符合命题的几何图形； (3)用几何语言叙述这个命题； (4)说明这个命题是真命题的理由． 20．请写出下列命题的逆命题，并判断其真假． (1)如果，那么，； (2)若两个角互补，则这两个角的和为； (3)若，则． 21．如图，现有以下3个论断：①；②；③.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明． 22．如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 参考答案 1．解：A、联结A、B两点，不是定义，不符合题意； B、等角的余角相等吗？不是定义，不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，不是定义，不符合题意； D、整数与分数统称为有理数，是定义，符合题意； 故选：D． 2．解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误； B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误； C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确； D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误． 故选：C． 3．解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C． 4．解：“直角都相等”的条件是“两个角是直角”，结论是“这两个角相等” “相等的角是直角” 的条件是“两个角相等”，结论是“这两个角是直角” 条件和结论互换，所以是互为逆命题． 定理：“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”明显这个定理的逆命题是假命题， 所以“直角都相等”与“相等的角是直角”不是互逆定理． 故选：A． 5．解：选项，逆命题为“三角形得两条边的平方和等于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形”，是真命题，故选项正确，不符合题意； 选项，逆命题为“两个角相等，则这两个角是直角”，是假命题，故选项错误，符合题意； 选项，逆命题为“三角形中两锐角互余，则这个三角形是直角三角形”，是真命题，故选项正确，不符合题意； 选项，逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，是真命题，故选项正确，不符合题意． 故选：． 6．解：A．两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； B．若，则，是真命题，不符合题意； C．相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意； D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，不符合题意； 故选C． 7．解：A、，满足时，所以本选项符合题意； B、，满足，不满足，所以本选项不符合题意； C、，不满足，所以本选项不符合题意； D、时， ，不满足a＞b，a2≤b2，所以本选项不符合题意． 故选：A． 8．解：说：是，说：说错了，教练说：你们中只有一人说对了， ∴和的说法只能一真一假，不能同真，也不能同假； ∴和，说得都是假话， ∴只有说对了， 故选：． 9．解：“互补的两个角一定一个是锐角一个是钝角”是假命题，如两个角都是直角. 故答案为：假 10．解：因为9的倍数有很多，有的能被6整除，如18、36等，有的不能被6整除，如27、45等. 故答案为： 27是9的倍数，但不能被6整除 11．解：“同角的余角相等”是余角的性质，是真命题； 两个锐角之和不一定是钝角；如两个30°的锐角之和是60°，但60°的角是锐角，不是钝角，故是假命题． 故答案为：真，假． 12．解：命题“如果，那么互为倒数”的逆命题为：如果互为倒数，那么. 故答案为：如果互为倒数，那么． 13．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， ∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 14．解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内， ∴如果，，那么，这是一个真命题． 故答案为真． 15．解：当x=2时，代入中， 解得：y=1， ∴是方程的一组解， 但方程的解有无数组， 故原命题不正确，是假命题， 故答案为：假. 16．解：如图，∠1与∠2是同位角，但是∠1≠∠2，所以如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是假命题， 此命题的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等． 故答案为：假，两个角是同位角，这两个角相等． 17．解：（1）假命题，理由：若一个数为，则，，所以该命题是假命题； （2）真命题，理由：因为，根据等式的基本性质可得，所以该命题是真命题． 18．解：本题答案不唯一， 条件：，，结论：． 条件：，，结论：． 条件：，，结论：． 条件：，，结论：． 条件：，，结论：． 条件： ，，结论：． 19．（1）解：题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行； （2）如下图所示： ； （3）如上图，已知ABCD，GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC， 求证：GHMN； （4）真命题，理由： ∵ABCD， ∴∠BGM=∠CMG， 又∵GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC， ∴∠HGM=∠BGM，∠NMG=∠CMG， ∴∠HGM=∠NMG， ∴GHMN． 20．解：（1）如果，那么，的逆命题是如果，，那么，是真命题； （2）若两个角互补，则这两个角的和为的逆命题是若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题； （3）若，则的逆命题是若，则， 当c=0时不成立，所以是假命题． 21．解：（1）构造3个命题如下： 条件是：①；②；结论是：③； 条件是：①；③；结论是：②； 条件是：②；③；结论是：①； （2）条件是：①；②；结论是：③；此命题是真命题， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 条件是：①；③；结论是：②；此命题是真命题， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 条件是：②；③；结论是：①；此命题是真命题， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 22．（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：①②；③． （2）由（1）得：， ∵比的倍少度， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． ∴的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$