9.5多项式的因式分解 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．在多项式中，各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中，能整除的是(　　) A． B． C． D． 4．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若二次三项式可分解成，则的值是（    ） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 6．若，都是有理数，且，则(    ) A． B． C． D． 7．一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱数学 B．我爱数学 C．我爱国 D．我爱祖国 8．已知，则的值是（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 二、填空题 9．多项式的公因式是 ． 10．因式分解：（1） ；（2） ． 11．因式分解： ． 12．因式分解： 13．计算： ． 14．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 15．已知，且满足两个等式，则的值为 ． 16．将边长分别为和的两个正方形按图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是 ．    三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．把下列各式因式分解： (1) (2) 19．已知，，在不解方程组的条件下，求的值． 20．观察下列因式分解的过程： ① （分成两组） （直接提取公因式） ； ② （分成两组） （直接运用公式） ． 请仿照上述因式分解的方法，把下列各式因式分解： (1)； (2)． 21．如表中的内容是小佳同学对多项式分解因式的过程． 分解因式： 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请回答下列问题： (1)小佳分解因式中第二步到第三步运用了______． A、提公因式法 B、完全平方公式法 C、平方差公式法 (2)小佳得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由． (3)请对多项式进行因式分解． 22．教科书中这样写道：“形如式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式的最小值． 解：； ．原式， 即当时，原式有最小值． 学以致用： (1)用配方法分解因式：；（其他方法不得分） (2)用配方法求多项式的最大值？并求出此时的值． (3)已知，求出的值． 参考答案 1．解：A.，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意； B.该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意； C.该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意； D.，符合因式分解的定义，故本项符合题意． 故选：D． 2．解： ， 是多项式中各项的公因式． 故选：B． 3．解： ∵含有因数， ∴能被整除． 故选：D． 4．解：∵，， ∴， 故选：C． 5．解：二次三项式可分解成即， ， 解得：，， 则， 故选：A． 6．解：∵ ∴ ∴ ∴， 解得：， ∴ 故选：B． 7．解：∵ ， 分别对应4个汉字：我，爱，数，学． 则呈现的密码信息可能是：我爱数学． 故选：B． 8．解：， ， ， ， ， ， 原式 ， 故选：B． 9．解：=； =（a+b）（a-b）； =ab（a+b）， 故多项式的公因式是（a+b）， 故答案为：（a+b）． 10．解：（1）； 故答案为：； （2）． 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：． 12．解： 故答案为： 13．解： ． 故答案为：2022 14．解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入得， ， 故答案为：． 15．解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ 则 ∴ 则 ∴ 故答案为：4． 16．解：阴影部分的面积是 ； 故答案为：． 17．解：（1） ； （2） 18．解：（1）原式． （2）原式． 19．解：原式 ． ，， 原式． 20．解：（1）． （2） ． 21．（1）解：小佳分解因式中第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式法 故选：B． （2）解：能，分解因式的结果为 ∵， ∴原式． （3）解：设， 原式 ． 22．（1）解： ； （2）解： ∵ ∴ ∴ ∴当时，的最大值为13， 即的最大值为13． （3）解：∵ ， ∴， ∴，， 解得：，． 学科网（北京）股份有限公司 $$