精品解析：2024年江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校中考三模数学试题

泰兴市实验初中教育集团 初三数学三模试题 2024.6 （考试时间：120分钟 满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小，根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断求解，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上右边的数总比左边的大， ∴， ∴这四个数中最小的数是， 故选：． 2. 2024年2月17日，全球首架大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是大型客机的实物图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看，可得选项A的图形． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列是关于他们射击成绩的平均数和方差的描述，其中能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：C． 5. 水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断各容器的水的高度随时间上升的快慢进行判断即可． 【详解】解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢， 选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意； 选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中得到水的高度随时间上升的快慢以及各容器的结构是解答的关键． 6. 如图，是半圆O的直径，点 C（不与点 O 重合）在上．过点 C 作 交半圆O 于点 D，连接，，．过点 C 作 于点 E．设，，则图中长度一定等于的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定和性质．利用圆周角定理证明，得到，进而得到，，再证明，利用相似三角形性质即可解题． 【详解】解：是半圆O的直径， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：D． 第二部分 非选择题 （共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 8. 据官方媒体发布的最新消息，2024年全国高考报名人数达到13420000人，再次创下历史新高．2024年全国高考报名人数13420000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，当原数的绝对值时，的值为所有整数位减1；当原数的绝对值时，的值为小数点移动位数的相反数，据此判断即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 如图，a、b是平面内两条不相交的直线，，，则_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】延长交直线b与点C，由，得，结合三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：延长交直线b与点C， ∵a、b是平面内两条不相交的直线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和是关键． 10. 已知，是方程的两个根，则数据：2，，7，，8的平均数是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、算术平均数等知识，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据已知一元二次方程的根与系数的关系可得，然后求出它们的算术平均数即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴， ∴数据：2，，7，，8的平均数． 故答案为：4． 11. 有一道选择题，所给的4个选项中，只有1个选项是正确的，小红如果从4个选项中任意选择1个选项，那么所选的答案正确的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，直接运用概率公式：概率所求情况数与总情况数之比计算即可． 【详解】解：从4个选项中任意选择1个选项，那么所选的答案正确的概率为． 故答案为：． 12. 如图，正五边形的边长为6，以顶点A为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是_________． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，正多边形内角，熟知圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长是解题的关键． 先利用正多边形内角和定理求出的度数，再根据圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长进行求解即可． 【详解】解：∵是正五边形， ∴， 设底面圆的半径为r，则 ， 解得， 故答案为：． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，，，则以为边长的正方形的面积是________． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意可计算出，则由正方形面积公式即可求得结果． 【详解】点P是线段的黄金分割点，，， ， 以为边长的正方形的面积是， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了黄金分割点，熟悉较长线段全线段是解题的关键． 14. 如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点在轴上．若的面积是3，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，连接，根据平行线间的距离处处相等，得到，结合双曲线过第二象限，求出值即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵点是反比例函数图像上的一点， ∴， ∴， ∵双曲线过第二象限， ∴； 故答案为：． 15. 如图，已知矩形，为对角线，点、分别是与的内心，连结、、、．若，，那么四边形的周长_________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，，求得，作的内切圆与、、分别相切于点、、，连接、，可求得，则，，再证明四边形是正方形，则，求得，，同理可得，，即可求得四边形的周长，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， ， 作的内切圆与、、分别相切于点、、，连接、， ，，， ， ， ， ，， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ，， 同理可得，， 四边形的周长， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、三角形的内切圆的定义和性质、切线的性质定理、切线长定理、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数，，无论x取何值，始终有，则m的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、解不等式，根据题意可得直线与直线平行，且直线在直线的上方，进而得出，根据列不等式，解不等式即可． 【详解】解： ∵无论x取何值，始终有， ∴直线与直线平行，且直线在直线的上方， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组： （1）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） （2） 解不等式①得： 解不等式②得： 所以不等式组的解集为： 18. “廿四节气”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是上古农耕文明的产物，与大自然的节律息息相关．清明节前后泰兴市气温起伏较大，易出现回南天现象．当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据作为样本进行整理，并绘制成如下统计表： 2024年4月10天午间温度和湿度统计表 午间温度 23 29 30 22 19 24 18 22 21 22 湿度 根据以上信息，回答下列问题： （1）样本中，2024年4月午间温度的中位数为__________，众数为__________； （2）综合考虑午间温度和湿度的数据，请估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数，并说明理由． 【答案】（1）22，22 （2） 解：估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数为9天，理由如下： 当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适． 年4月10天中午间人体感觉较为舒适的天数是3， 综合考虑午间温度和湿度的数据，估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数为天． 【解析】 【分析】本题考查的是中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解可得； （3）根据当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适，即可求解． 【小问1详解】 解：样本中，2024年4月10天午间温度从小到大排列为：18，19，21，22，22，22，23，24，29，30， 位于第五、六位的是22，22，出现次数最多的是22， 年4月午间温度的中位数为，众数为22， 故答案为：22，22； 【小问2详解】 略 19. 在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别． 将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验． 下表是整理得到的试验数据： 摸球的次数 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 摸到红球的次数 372 613 1397 1961 2651 3337 3992 摸到红球的频率 （1）用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为__________； （2）小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球后，则“一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率”与“一次性摸出两个球颜色不相同的概率”相等．你同意小明的意见吗？请说明理由． 【答案】（1）2 （2）解：不同意小明的意见；理由如下： 列表：设红球为，白球为，， 一共有12种等可能的结果，一次性都摸到球的颜色相同的情况有4种，一次性都摸到球的颜色不相同的情况有8种， ∴一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率，一次性摸出两个球恰好颜色不同的概率， ∵， ∴“一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率”与“一次性摸出两个球颜色不相同的概率”不相等． 【解析】 【分析】（1）用总球数乘以摸到红球的概率即可得出答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求出概率，即可得出答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及利用频率估计概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解：由表可得：当n很大时，摸到红球的频率将会接近， ∴摸到红球的概率为， ∴红球的个数：； 【小问2详解】 略 20. 某校组织八年级学生赴泰州某综合实践基地开展劳动实践活动，已知学校离该基地60千米，师生乘大巴车前往，王老师因有事情，推迟了小时出发，自驾小轿车以大巴车速度的1.2倍前往，结果王老师和其他师生同时到达该基地．求大巴车的平均速度． 【答案】大巴车的速度为 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设大巴车的速度为，根据“王老师和其他师生同时到达该基地”建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设大巴车的速度为， 则可列方程为：， 解得， 检验：经检验是原方程的根，且符合题意． 答：大巴车的速度为． 21. 如图，在，，点D是边上一点（不与点A，C重合），线段是由线段绕点A逆时针旋转得到，连接．判断直线与的位置关系，并说明理由； 【答案】， 理由如下： 如图，延长交于点F ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质求解，等边对等角，三角形内角和，对顶角相等等知识，延长交于点F ，根据旋转性质可知，，根据等边对等角以及三角形内角和即可求出，根据对顶角相等结合三角形内角和即可． 【详解】略 22. 如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中．研究表明，当手机（）与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度． （1）如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数； （2）在（1）的条件下求点D点到的距离（结果保留整数）． （参考数据：） 【答案】（1） （2）D到的距离约为 【解析】 【分析】（1）过点D作于H，利用四边形内角和定理计算即可． （2）过点D作于H，延长、交于点E，利用解直角三角形的知识，求得长度即可． 本题考查了四边形内角和定理，解直角三角形的相关计算，熟练掌握进行解直角三角形的计算是解题的关键． 【小问1详解】 过点D作于H， 由题意得： ∴． 【小问2详解】 过点D作于H， 延长、交于点E， ∵． ∴， ∵． ∴ 答：D到的距离约为． 23. 如图．正方形顶点A，B在上．与交于点E，与相切于点P． （1）用无刻度的直尺作出弦的中点，并证明你的结论（保留作图痕迹）； （2）若正方形的边长为4，求长． 【答案】（1） 过点作交于点， 即为弦的中点， （2） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，即为弦的中点，利用正方形性质、平行线性质、垂径定理即可证明为弦的中点； （2）连接，，利用平行线分线段成比例得到，设，利用勾股定理表示出，，，再利用勾股定理建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：过点作交于点， 即为弦的中点， 证明如下： 四边形为正方形， ， ， ，即， ， 即为弦的中点； 【小问2详解】 解：连接，， 正方形的边长为4， ，， 与相切于点P． ， ， ， ， ， 设， 则，，， 为的直径， ， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了正方形性质、平行线性质、垂径定理、平行线分线段成比例、勾股定理、圆周角定理，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题的关键． 24. 综合与实践 在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料： 【光学模型】如图1，通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变，经过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴沿射出，与光线交于点，过点作主光轴的垂线段，垂足为，即可得出物体所成的像． 【模型验证】 设焦点到光心的距离称为焦距，记为；物体到光心的距离称为物距，记为；像到光心的距离称为像距，记为． 已知，，当时，求证：． 证明：∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴，即 ① ， ∴ ② ， ∴， ∴，即． 请结合上述材料，解决以下问题： （1）请补充上述证明过程中①②所缺的内容(用含的代数式表示)； （2）若该凸透镜的焦距为20，物体距凸透镜的距离为30，物高为10，则物体所成的像的高度为__________； （3）如图2，由物理学知识知“经过点且平行于主光轴的光线经凸透镜折射后经过点”，小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距发现光线始终经过主光轴上一定点．若该凸透镜的焦距为20，物高为10，试说明这一物理现象． 【答案】（1）①② （2）20 （3） 如下图，设与交于点， 根据题意，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距，光线始终经过主光轴上一定点，该定点透镜为焦点． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，理解题意，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． （1）分别证明，，由相似三角形的性质可得，整理可得，等号两边同时除以，即可获得答案； （2）结合（1），首先解得，结合，代入数值求解即可； （3）设与交于点，证明四边形为矩形，易得，再证明，由相似三角形的性质可得，结合（1）可得，等号两边同时加1，整理可得，结合可得出，即可说明这一物理现象． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：①；②； 【小问2详解】 由（1）可知，，， 当，，时， 可得，解得， ∴可有，解得， 即物体所成的像的高度为． 故答案为：20； 【小问3详解】 略 25. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点P是第一象限抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式． （2）如图2，若点P是抛物线顶点，连接、、，求面积． （3）如图3，点Q是第四象限抛物线上的另一动点，交y轴于H点，交y轴于G点．在点P、Q运动的过程中始终满足，试探究直线是否经过某一个定点，若是，则求出该定点的坐标；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）1 （3）经过定点 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可． （2）先求出A，B，P点的坐标，再用待定系数法求出的解析式，然后求出与y轴的交点，最后根据三角形面积公式求出结果即可； （3）设直线的解析式为，，，设直线的解析式为，直线的解析式为，可分别得出，，，，由即，进一步即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于点C， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 即点P的坐标为， 令， 解得：，， ∴，， 设的解析式为：， ∴， 解得： ∴的解析式为：， 把代入得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：直线过定点，理由如下∶ 设直线的解析式为，，， 当时， 整理得：， ∴，， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 当时， 整理得： ，， ∴， 当时， 整理得∶ ， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 整理得，， ∴直线经过点． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，二次函数的图像和性质，二次函数的解析式以及一次函数的解析式．解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数和二次函数的交点． 26. 如图，点分别在菱形的各边上． 【初步认识】 （1）如图，若，则四边形一定是（ ） A．梯形 　B．矩形 　　C．菱形 　　D．正方形 【变式探究】 （2）如图，若交于点，分别是上一点，，，的延长线分别交在于点，求证：四边形是矩形． 【深入思考】 （3）如图，若交于点，且，当满足什么条件时，可作出两个不同矩形，请直接写出你的结论． （4）在（3）的条件下，设，请探索与满足的关系式． 【答案】（1） （2）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （3）且 （4）或 【解析】 【分析】（1）连接，交与点，根据菱形的性质可得，，即证明四边形是平行四边形，再证明，，即可得到，故可选出． （2）根据菱形性质可得，易证，，从而得出，四边形是平行四边形，根据，得四边形是矩形． （3）根据已知条件可得，即，分两种情况和，，分开讨论做矩形，找到他们的公共解集即可． （4）当时，即；当，，和的取值范围均为，根据旋转的性质可得，综合两种情况即可． 【详解】（1）解：连接，交与点， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵，，， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 故选． （2）略 （3）∵，， ∴， ∴， ①当四边形形成的矩形如图一样时，此时， 此时满足的条件为， ②当四边形形成的矩形如图一样时，，， 由图可得最大为，点与点重合， 最小时，点与点重合，点与点重合，对角线、交于点，， ∵，，，， ∴， 带入数值得， 解得， ∴由勾股定理可得， ∴当时，满足四边形为矩形， 当时，，如图所示， ∴此时四边形同时满足①②， ∴故不能形成两个矩形，不满足题意， 综上可得，当满足且时，可作出两个不同矩形． （4）由（3）可得①当时，即， ②∵的取值范围为， 根据旋转的性质可得的取值范围为， 即， 综上可得：或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理解直角三角形，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰兴市实验初中教育集团 初三数学三模试题 2024.6 （考试时间：120分钟 满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年2月17日，全球首架大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是大型客机的实物图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列是关于他们射击成绩的平均数和方差的描述，其中能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是半圆O的直径，点 C（不与点 O 重合）在上．过点 C 作 交半圆O 于点 D，连接，，．过点 C 作 于点 E．设，，则图中长度一定等于的线段是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 因式分解：_______________________． 8. 据官方媒体发布的最新消息，2024年全国高考报名人数达到13420000人，再次创下历史新高．2024年全国高考报名人数13420000用科学记数法表示为_________． 9. 如图，a、b是平面内两条不相交的直线，，，则_________． 10. 已知，是方程的两个根，则数据：2，，7，，8的平均数是_________． 11. 有一道选择题，所给的4个选项中，只有1个选项是正确的，小红如果从4个选项中任意选择1个选项，那么所选的答案正确的概率为_________． 12. 如图，正五边形的边长为6，以顶点A为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是_________． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，，，则以为边长的正方形的面积是________． 14. 如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点在轴上．若的面积是3，则______． 15. 如图，已知矩形，为对角线，点、分别是与的内心，连结、、、．若，，那么四边形的周长_________． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数，，无论x取何值，始终有，则m的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. “廿四节气”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是上古农耕文明的产物，与大自然的节律息息相关．清明节前后泰兴市气温起伏较大，易出现回南天现象．当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据作为样本进行整理，并绘制成如下统计表： 2024年4月10天午间温度和湿度统计表 午间温度 23 29 30 22 19 24 18 22 21 22 湿度 根据以上信息，回答下列问题： （1）样本中，2024年4月午间温度的中位数为__________，众数为__________； （2）综合考虑午间温度和湿度的数据，请估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数，并说明理由． 19. 在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别． 将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验． 下表是整理得到的试验数据： 摸球的次数 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 摸到红球的次数 372 613 1397 1961 2651 3337 3992 摸到红球的频率 （1）用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为__________； （2）小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球后，则“一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率”与“一次性摸出两个球颜色不相同的概率”相等．你同意小明的意见吗？请说明理由． 20. 某校组织八年级学生赴泰州某综合实践基地开展劳动实践活动，已知学校离该基地60千米，师生乘大巴车前往，王老师因有事情，推迟了小时出发，自驾小轿车以大巴车速度的1.2倍前往，结果王老师和其他师生同时到达该基地．求大巴车的平均速度． 21. 如图，在，，点D是边上一点（不与点A，C重合），线段是由线段绕点A逆时针旋转得到，连接．判断直线与的位置关系，并说明理由； 22. 如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中．研究表明，当手机（）与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度． （1）如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数； （2）在（1）的条件下求点D点到的距离（结果保留整数）． （参考数据：） 23. 如图．正方形顶点A，B在上．与交于点E，与相切于点P． （1）用无刻度的直尺作出弦的中点，并证明你的结论（保留作图痕迹）； （2）若正方形的边长为4，求长． 24. 综合与实践 在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料： 【光学模型】如图1，通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变，经过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴沿射出，与光线交于点，过点作主光轴的垂线段，垂足为，即可得出物体所成的像． 【模型验证】 设焦点到光心的距离称为焦距，记为；物体到光心的距离称为物距，记为；像到光心的距离称为像距，记为． 已知，，当时，求证：． 证明：∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴，即 ① ， ∴ ② ， ∴， ∴，即． 请结合上述材料，解决以下问题： （1）请补充上述证明过程中①②所缺的内容(用含的代数式表示)； （2）若该凸透镜的焦距为20，物体距凸透镜的距离为30，物高为10，则物体所成的像的高度为__________； （3）如图2，由物理学知识知“经过点且平行于主光轴的光线经凸透镜折射后经过点”，小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距发现光线始终经过主光轴上一定点．若该凸透镜的焦距为20，物高为10，试说明这一物理现象． 25. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点P是第一象限抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式． （2）如图2，若点P是抛物线顶点，连接、、，求面积． （3）如图3，点Q是第四象限抛物线上的另一动点，交y轴于H点，交y轴于G点．在点P、Q运动的过程中始终满足，试探究直线是否经过某一个定点，若是，则求出该定点的坐标；若不是，说明理由． 26. 如图，点分别在菱形的各边上． 【初步认识】 （1）如图，若，则四边形一定是（ ） A．梯形 　B．矩形 　　C．菱形 　　D．正方形 【变式探究】 （2）如图，若交于点，分别是上一点，，，的延长线分别交在于点，求证：四边形是矩形． 【深入思考】 （3）如图，若交于点，且，当满足什么条件时，可作出两个不同矩形，请直接写出你的结论． （4）在（3）的条件下，设，请探索与满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $