7.2万有引力定律 课件 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

万有引力与宇宙航行 7.2.1 万有引力定律 第七章 万有引力与宇宙航行 新课引入 各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？ 问题 牛顿的观点 牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。 这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。 行星与太阳间的引力 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力 F 与行星的质量m成正比，与r2成反比，即 行星与太阳间的引力 设行星的质量为，速度为，行星与太阳间的距离为，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为 通过上节的学习我们知道周期T和半径r有一定的关系 天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期 T 变形 代入 代入 行星与太阳间的引力 牛顿第三定律 F和F′是一对作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式有什么关系？ G为比例系数，与太阳和行星均无关。 方向沿着太阳和行星连线 月—地检验 地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？ 牛顿的猜想 地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式应满足： 月—地检验 R r F 月—地检验 结论：地面物体受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵循相同的规律。 万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比，即 使用条件： 万有引力公式适用于质点之间引力大小的计算。对于实际物体间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用。 两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力公式求解,式中r为两球心之间的距离。 一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力也可用万有引力公式求解,式中r为质点到球心的距离。 公式： G 是比例系数，叫作引力常量（gravitational constant），适用于任何两个物体 万有引力定律的性质 普遍性:因为自然界中任何两个物体之间都相互吸引,所以万有引力不仅存在于星球间,任何物体之间都存在着相互作用的吸引力。 相互性:两个物体之间的万有引力是一对相互作用力,总是大小相等、方向相反。 宏观性:在通常情况下,万有引力非常小,与其他力比较可以忽略不计,但在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间,万有引力起决定性的作用,故在分析地球表面物体的受力时,不考虑地面上物体与物体之间的万有引力,只考虑地球对物体的引力。 特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关. 万有引力的意义 揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心, 对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。 引力常量的测定 1686年牛顿发现万有引力定律后，却无法算出两个天体间的引力大小。 100多年以后，英国物理学家卡文迪什利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量。 扭称装置的巧妙之处 1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）； 2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。 3.标准值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2， 通常取 G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。 测定引力常量的意义 (1)证明了万有引力的存在及万有引力定律的正确性 (2)使万有引力定律能够进行定量的计算,进入真正实用的时代. (3)开创了微小量测量的先河,使科学放大思想得到推广. (4)利用万有引力定律可计算地球的质量(卡文迪什被称为能称出地球质量的人). 课堂练习 2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的 1010 倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。 3. 太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。 对苹果自由落体，由F＝Geq \f(m地m苹,R2)和a苹＝eq \f(F,m苹) 得：a苹＝______ 由r＝60R，可得：eq \f(a月,a苹)＝______ eq \f(Gm地,R2) eq \f(1,602) 【理论分析】对月球绕地球做匀速圆周运动， 由F＝Geq \f(m月m地,r2)和a月＝eq \f(F,m月)，可得： a月=eq \f(Gm地,r2) 【天文观测】已知自由落体加速度g＝9.8 m/s2，月地中心间距r月地＝3.8×108m，月球公转周期T月＝2.36×106 s，可求得月球绕地球做匀速圆周运动的加速度a月＝eq \f(4π2,T\o\al(2,月))·r月地≈2.7×10－3m/s2，eq \f(a月,g)≈______。 eq \f(1,602) $$