浙江省湖州市普通高中2023-2024学年高一下学期6月学情调查数学试卷

2023-2024学年度高一年级第二学期学情调查 数学试卷 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数， ，，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 3. “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 4. 已知向量，若∥，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 5. 某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆AB的仰角分别为、，在水平面上测得，且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（ ） A. 9米 B. 12米 C. 米 D. 15米 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，已知，， ， 、 边上的两条中线， 相交于点，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若是异面直线，，则. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在 中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ） A. 则 为等边三角形； B. 已知，则； C. 已知，，，则最小内角的度数为； D. 在，，，解三角形有两解． 11. 如图，圆台中，母线AB与下底面所成的角为60°，BC为上底面直径，O2A=6O1B=6，则（ ） A. 圆台的母线长为10 B. 圆台的侧面积为 C. 由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是 D. 在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值是4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的方差为__________. 13. 已知，则______. 14. 如图，在正方体中，E. 分别为棱的中点.则过点的截面分正方体上下两部分的体积之比为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示． （1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题； （ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）； （ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 16. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面 为直角梯形，，，，平面平面 . （1）求证：； （2）求 与平面所成角的正弦值. 17. 在锐角 中，记 的内角的对边分别为，点 为 的所在平面内一点，且满足. （1）若，求的值； （2）在（1）条件下，求的最小值； 18. 如图，在直三棱柱中，M为棱 的中点， ， ，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由. 19. 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且. （1）若为纯虚数，求； （2）若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点. ①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由； ②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值. 2023-2024学年度高一年级第二学期学情调查 数学试卷 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##0.8 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）小吃类16家，玩具类4家； （2）（i）中位数为342.9，平均数为352.5； （2）128. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）①存在，；②，最大值为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $