期末：图形的运动(讲义)-2023-2024学年三年级下册数学北师大版

图形的运动 【知识精讲+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 2．轴对称图形的辨识 【知识点归纳】 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 3．作轴对称图形 【知识点归纳】 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 4．平移 【知识点归纳】 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 5．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 第二部分 高频真题 一．选择题（共6小题） 1．下列图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 2．下面（　　）的运动现象是平移。 A． B． C． 3．下面（　　）的运动是旋转现象。 A． B． C． 4．如图中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． 5．如图所示小船（　　）是由通过平移拼成的。 A． B． C． 6．下面图形中，由已知图形绕O点逆时针旋转90°得到的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 7．推窗户是 　 　现象，摩天轮的转动是 　 　现象。 8．在轴对称图形的字母下面的横线上画“√”，不是轴对称图形的画“×”。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 9．娜娜用如图所示体重秤称体重，如图称得40千克，这个过程中表盘上的指针 　 　时针旋转了 　 　°。 10．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O“逆时针旋转90°到达图 　 　的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 　 　的位置； （3）图2绕点“O”顺时针旋转 　 　°到达图4的位置； （4）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 　 　的位置。 三．判断题（共4小题） 11．旋转、平移都改变了物体的位置。 　 　 12．一个梯形经旋转后变成了平行四边形。 　 　 13．来、田、坐、晶、国五个汉字都是轴对称图形。 　 　 14．在圆内画一个正方形，组成的这个图形一共有4条对称轴。 　 　 四．操作题（共3小题） 15．如图是一个轴对称图形，请你再添上一个圆，使它还是轴对称图形。 16．圈一圈：哪些小船可以通过平移与黑色小船重合？把它们圈出来。 17．画一画。 在的基础上添加一个完全相同的正方形使其成为一个轴对称图形，并画出对称轴。（最少画2种） 图形的运动 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 【考点】轴对称图形的辨识．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，其中的这条直线就是对称轴。据此解答即可。 【解答】解：如图： 分析可知，图中只有钥匙不是轴对称图形，其他的4个都是轴对称图形。 答：轴对称图形有4个。 故选：B。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 2．下面（　　）的运动现象是平移。 A． B． C． 【考点】平移；旋转．版权所有 【专题】综合判断题；推理能力． 【答案】A 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 【解答】解：A.抽屉的推拉属于平移； B.拧自来水龙头属于旋转； C.驾车转动方向盘属于旋转。 即只有A推拉抽屉属于平移。 故选：A。 【点评】本题考查了旋转和平移在生活中的实际应用，结合题意分析解答即可。 3．下面（　　）的运动是旋转现象。 A． B． C． 【考点】旋转；平移．版权所有 【专题】推理能力． 【答案】B 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此逐项分析解答。 【解答】解：是旋转现象，其他是平移现象。 故选：B。 【点评】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 4．如图中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． 【考点】轴对称图形的辨识．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，不是轴对称图形。 故选：C。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 5．如图所示小船（　　）是由通过平移拼成的。 A． B． C． 【考点】平移．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】C 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：如图所示小船是由通过平移拼成的。 故选：C。 【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。 6．下面图形中，由已知图形绕O点逆时针旋转90°得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】旋转．版权所有 【专题】图形与变换． 【答案】C 【分析】已知图形中右边三角形下边的那条直角边经过逆时针旋转90°可以得到这条直角边旋转到与左上角小正方形的右边那条线重合，左边三角形上边的那条直角边经过逆时针旋转90°可以得到这条直角边旋转到与左下角小正方形的右边那条线重合，据此作答即可． 【解答】解：如图 图形绕O点逆时针旋转90°得到的是． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是抓住旋转的特征：过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．） 二．填空题（共4小题） 7．推窗户是 　平移　现象，摩天轮的转动是 　旋转　现象。 【考点】旋转；平移．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】平移，旋转。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。 【解答】解：推窗户是平移现象，摩天轮的转动是旋转现象。 故答案为：平移，旋转。 【点评】本题考查了平移和旋转的意义。 8．在轴对称图形的字母下面的横线上画“√”，不是轴对称图形的画“×”。 　√　 　×　 　×　 　√　 　×　 【考点】轴对称图形的辨识．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】√；×；×；√；×。 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，其中的这条直线就是对称轴。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，是轴对称图形的有：、，这两个图形画“√”，其余图形画“×”。 √ × × √ × 故答案为：√；×；×；√；×。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 9．娜娜用如图所示体重秤称体重，如图称得40千克，这个过程中表盘上的指针 　顺　时针旋转了 　120　°。 【考点】旋转．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】顺；120。 【分析】将一个圆平均分成12份，一个格表示30°，0～40经过4个格，列乘法计算即可。 【解答】解：4×30°＝120° 答：表盘上的指针顺时针旋转了120°。 故答案为：顺；120。 【点评】本题考查角度的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O“逆时针旋转90°到达图 　2　的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 　3　的位置； （3）图2绕点“O”顺时针旋转 　180　°到达图4的位置； （4）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 　1　的位置。 【考点】旋转．版权所有 【专题】空间观念． 【答案】（1）2；（2）3；（3）180；（4）1。 【分析】根据旋转图形的特征，图1绕点O逆时针旋转90°得到图2；同理，图1绕点O逆时针旋转180°得到图3；图2绕点O顺时针旋转180°得到图4；图4绕点O逆时针或逆时针旋转90°都能到达图1的位置。 【解答】解：（1）图1绕点“O“逆时针旋转90°到达图2的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置； （3）图2绕点“O”顺时针旋转180°到达图4的位置； （4）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置。 故答案为：2；3；180；1。 【点评】本题是考查旋转的意义及特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向旋转相同的度数． 三．判断题（共4小题） 11．旋转、平移都改变了物体的位置。 　√　 【考点】平移；旋转．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】√ 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生变化，形状和大小不变，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，平移和旋转都改变了物体的位置，但没有改变物体的大小。原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了平移和旋转知识，根据平移和旋转的特征进行解答即可。 12．一个梯形经旋转后变成了平行四边形。 　×　 【考点】旋转．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】× 【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，据此解答即可。 【解答】解：旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了旋转知识，掌握旋转的特征是解答本题的关键。 13．来、田、坐、晶、国五个汉字都是轴对称图形。 　×　 【考点】轴对称图形的辨识．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【解答】解：根据对称轴的意义可知：“来、田、坐、晶、国”这五个汉字中“来、坐、国”不是对称图形，“田、晶”是轴对称图形，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】灵活掌握轴对称图形的定义，是解答此题的关键。 14．在圆内画一个正方形，组成的这个图形一共有4条对称轴。 　√　 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】√ 【分析】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以判定组成的组合图形的对称轴的条数。 【解答】解：如图： 有4条对称轴，古原题正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数。 四．操作题（共3小题） 15．如图是一个轴对称图形，请你再添上一个圆，使它还是轴对称图形。 【考点】轴对称图形的辨识．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【解答】解： 【点评】灵活掌握轴对称图形的定义，是解答此题的关键。 16．圈一圈：哪些小船可以通过平移与黑色小船重合？把它们圈出来。 【考点】平移．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。 17．画一画。 在的基础上添加一个完全相同的正方形使其成为一个轴对称图形，并画出对称轴。（最少画2种） 【考点】作轴对称图形．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】（合理即可，画法不唯一） 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【解答】解：如图： （合理即可，画法不唯一） 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$