期末：点子图表示乘法运算(讲义)-2023-2024学年三年级下册数学北师大版

点子图表示乘法运算 【知识精讲+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．两位数乘两位数 【知识点归纳】 1、两位数乘两位数的笔算方法： （1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐； （2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐； （3）然后把两次乘得的积加起来。 【方法总结】 两位数乘两位数在笔算： 1、首先要相同数位对齐， 2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。 注意： 验算：交换两个因数的位置。 2．点子图表示两位数乘两位数 【知识点归纳】 1、将两位数乘两位数转化成两位数乘整十数和两位数乘一位数的乘法计算，直接口算就能得到结果。 2、把两位数同时拆成整十数和一位数的形式，然后再进行口算。 3、两位数乘两位数转化成两位数乘一位数的连乘计算，降低计算难度。 【方法总结】 在笔算两位数乘两位数的教学的探索和理解是难点。怎么借助点子图帮助学生理解算理，真正实现以理驭法？建议采用以下的教学过程： 以式引图，唤醒旧知，课件呈现； 让学生从题目中获取信息，提出问题后列式解答； 当学生不能直接计算14×12时，可以引导学生从乘法的意义出发，逐步把书抽象成点子图，让学生感知点子图的形成过程。 第二部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．如图可以用算式（　　）来表示． A．30×16 B．24×16 C．26×14 2．在计算15×12时，可可是这样想的：15×10＝150，15×2＝30，150+30＝180。下面表示她思考过程的图是（　　） A． B． C． 3．下列与右边竖式表达的算法一致的点子图是（　　） A． B． C． 4．与如图竖式表达的算法一致的点子图是（　　） A． B． C． D． 5．果园里新栽了苹果树，每行栽14棵，共栽了13行（如图）．小红用竖式计算得出一共栽了182棵苹果树．如图（　　）用方框圈出的棵数和竖式中箭头所指部分表示的棵数是一致的． A． B． C． 二．填空题（共4小题） 6．如图竖式中，箭头所指的“13”表示的是 　 　×　 　的积，并在右边的点子图中圈出来。 7．计算12×11时，第一步算的是图中的 　 　区；第二步算的是图中的 　 　区。 8．一套书有14本，12套书共有多少本？小明用点子图表示出了自己的算法．其中箭头所指的部分表示　 　套书的本数． 9．横着看每行有　 　个点，有这样的　 　行． 竖着看每列有　 　个点，有这样的　 　列． 三．操作题（共5小题） 10．在如图的点子图上圈一圈，表示25×14的计算过程，并写出计算过程。 11．请你在下面的点子图里圈一圈，表示出15×12的计算过程。 12．14×12该怎样计算呢？在下边点子图上圈一圈。 13．在点子图中圈一圈，表示出25×12的计算过程。 14．圈一图，算一算。 14×17＝ 四．计算题（共2小题） 15．计算14×21可以用以下三种方法． （1）将21分成　 　×　 　，14×21＝14×　 　×　 　＝　 　×　 　＝　 　． （2）先算14×20＝280，再算14×　 　＝　 　，最后算　 　+　 　＝　 　． （3）根据下面的表格来计算： × 10 4 20 1 　 　+　 　+　 　+　 　＝　 　 16．填一填，算一算． 32×13＝ × 30 2 10 3 　 　+　 　+　 　+　 　＝　 　 24×21＝ × 20 4 20 1 　 　+　 　+　 　+　 　＝　 　 点子图表示乘法运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如图可以用算式（　　）来表示． A．30×16 B．24×16 C．26×14 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】运算顺序及法则；应用意识． 【答案】B 【分析】观察图形可知，这组黑点排列规律，每行都是20+4＝24个点，一共有10+6＝16行，据此用算式24×16即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得，（20+4）×（10+6）＝24×16 所以可以用算式24×16表示． 故选：B． 【点评】解答题关键是结合图形中黑点的排列规律，得出每行的点数以及行数即可解答问题． 2．在计算15×12时，可可是这样想的：15×10＝150，15×2＝30，150+30＝180。下面表示她思考过程的图是（　　） A． B． C． 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】数据分析观念；运算能力． 【答案】B 【分析】根据题意，计算15×12，把12看作10+2，先算15×10＝150，表示15个点子一排，10排是150个；再算15×2＝30，表示15个点子一排，2排是30个；即150+30＝180；据此判断即可。 【解答】解：计算15×12，把12看作10+2，先算15×10＝150，表示15个点子一排，10排是150个；再算15×2＝30，表示15个点子一排，2排是30个；即150+30＝180 由以上可得只有B选项能表示可可的思考过程。 故选：B。 【点评】考查了整数乘法的分配律，注意分析好运用的哪一种方法，然后再进一步解答． 3．下列与右边竖式表达的算法一致的点子图是（　　） A． B． C． 【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．版权所有 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据两位数乘两位的计算以及意义，可知可以将12写成（10+2）的形式，表示10个13与2个13的和。据此解答即可。 【解答】解：A选项表示的是4个39是多少。列式为39×6，不符合题意。 B选项表示的是2个78是多少。列式为78×2，不符合题意。 C选项表示的是10个13与2个13的和是多少。列式为13×10+13×2，即为13×12，符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查用点子图表示两位数乘两位数的计算。 4．与如图竖式表达的算法一致的点子图是（　　） A． B． C． D． 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】运算顺序及法则；运算能力． 【答案】C 【分析】根据两位数乘两位的计算以及意义，可知可以将12写成（10+2）的形式，表示10个13与2个13的和。据此解答即可。 【解答】解：A选项表示的是3个52是多少。列式为52×3，不符合题意。 B选项表示的是2个78是多少。列式为78×2，不符合题意。 C选项表示的是10个13与2个13的和是多少。列式为13×10+13×2，即为13×12，符合题意。 D选项表示的是4个39是多少。列式为39×6，不符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查用点子图表示两位数乘两位数的计算。 5．果园里新栽了苹果树，每行栽14棵，共栽了13行（如图）．小红用竖式计算得出一共栽了182棵苹果树．如图（　　）用方框圈出的棵数和竖式中箭头所指部分表示的棵数是一致的． A． B． C． 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】应用题；运算能力． 【答案】C 【分析】根据竖式的计算方法可知，箭头所指的数是140，是14×10的积，所以140所指示的棵数是10行数的棵数，所以选择C。 【解答】解：箭头所指的数是140，是14×10的积，所以140所指示的棵数是10行数的棵数，所以选择C。 故选：C。 【点评】本题考查了两位数乘两位数的算理和计算方法。 二．填空题（共4小题） 6．如图竖式中，箭头所指的“13”表示的是 　13　×　10　的积，并在右边的点子图中圈出来。 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】数据分析观念． 【答案】13，13，。 【分析】根据乘法的意义，竖式中箭头所指的这一步表示10个13是多少，据此解答。 【解答】解：乘法竖式表示的是13个12是多少，竖式中箭头所指是10个13是多少即13×10的积，所以圈起来的点数每一行有13个点，一共有10行，表示的是10个13。 故答案为：13，10。 【点评】解决本题关键是要理解乘法计算的方法，分清楚数字所表示的含义。 7．计算12×11时，第一步算的是图中的 　B　区；第二步算的是图中的 　A　区。 【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．版权所有 【专题】运算顺序及法则；运算能力． 【答案】B，A。 【分析】根据竖式计算的意义，可以知道，第二步得到的是12个十，也就是120，而第一步表示的就是12，由长方形的面积公式，可以求出A区和B区的面积，据此解答。 【解答】解：由两位数乘两位数的竖式计算的意义可知，第一步表示的是12，第二步表示的是12个十，即120。 再根据长方形面积公式，求得： A区的面积为：10×12＝120 B区的面积为：1×12＝12 则第一步算的是图中的B区，第二步算的是图中的A区。 故答案为：B，A。 【点评】本题主要考查的是两位数乘两位数的竖式计算的意义，关键在于弄清楚第一步和第二步表示的是什么。 8．一套书有14本，12套书共有多少本？小明用点子图表示出了自己的算法．其中箭头所指的部分表示　10　套书的本数． 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】应用题；运算顺序及法则；简单应用题和一般复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】一套书有14本，12套书共有多少本，就是求12个14本是多少，用14乘上12进行解答；箭头所指的部分横数有14个点，竖数有10个点，表示10套书有多少本． 【解答】解：14×12＝168（本）； 答：12套书共有168本；其中箭头所指的部分表示10套书的本数． 故答案为：10． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算． 9．横着看每行有　32　个点，有这样的　3　行． 竖着看每列有　12　个点，有这样的　8　列． 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】简单应用题和一般复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图意，横着看每行有32个点，有这样的3行；竖着看每列有12个点，有这样的8列，据此解答即可． 【解答】解：由分析知： 横着看每行有32个点，有这样的3行； 竖着看每列有12个点，有这样的8列； 故答案为：32，3；12，8． 【点评】此题考查了整数乘法的意义及运用． 三．操作题（共5小题） 10．在如图的点子图上圈一圈，表示25×14的计算过程，并写出计算过程。 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】整数的认识；运算能力． 【答案】， 25×14 ＝25×10+25×4 ＝250+100 ＝350 【分析】通过观察，点子图上一行有25个点，可以把14分成10和4，利用圈出10行表示10个25是多少，利用乘法计算；再圈出4行就表示4个25是多少，利用乘法计算，把所得的积相加即可。 【解答】解：如图： 25×14 ＝25×10+25×4 ＝250+100 ＝350 【点评】本题考查了乘法分配律在两位数乘两位数中的应用，结合点子图，突出了对算理的理解。 11．请你在下面的点子图里圈一圈，表示出15×12的计算过程。 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】数感． 【答案】 【分析】15×12可以理解为12个15的和是多少，在用乘法计算时，先算10个15是多少，再求2个15是多少，最后把两个结果相加，就得到15×12的积。 【解答】解： 【点评】本题考查了学生对笔算乘法意义及法则的理解。 12．14×12该怎样计算呢？在下边点子图上圈一圈。 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】作图题；几何直观． 【答案】168。 【分析】计算14×12，把12看作10+2，先算14×10＝140，表示14个点子一排，10排是140个；再算14×2＝28，表示14个点子一排，2排是28个；即140+28＝168。 【解答】解：如图所示： （答案不唯一） 14×12 ＝14×（10+2） ＝14×10+14×2 ＝140+28 ＝168 【点评】本题主要考查两位数乘两位数，关键是明白两位数乘两位数的算理。 13．在点子图中圈一圈，表示出25×12的计算过程。 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】运算能力． 【答案】 25×10＝250 25×2＝50 250+50＝300 【分析】25×12可以理解为12个25的和是多少，在用乘法计算时，先算2个25是多少，再求10个25是多少，最后把两个结果相加，就得到25×12的积。 【解答】解： 25×10＝250 25×2＝50 250+50＝300 【点评】本题考查了学生对笔算乘法意义及法则的理解。 14．圈一图，算一算。 14×17＝ 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】符号意识． 【答案】，238。 【分析】两个两位数相乘，先用点子图表示出两个十位上数字的乘积，再分别计算乘数个位和十位相互的乘积，最后再算个位的乘积，最后求和即可。 【解答】解： 14×17 ＝100+40+70+28 ＝238 【点评】本题主要考查了点子图，熟练掌握点子图的意义是本题解题的关键。 四．计算题（共2小题） 15．计算14×21可以用以下三种方法． （1）将21分成　3　×　7　，14×21＝14×　3　×　7　＝　42　×　7　＝　294　． （2）先算14×20＝280，再算14×　1　＝　14　，最后算　280　+　14　＝　294　． （3）根据下面的表格来计算： × 10 4 20 1 　200　+　80　+　10　+　4　＝　294　 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】运算顺序及法则；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把21化成3×7，再进行计算； （2）运用乘法的分配律进行简算； （3）利用表格求两位数乘两位数的积，可以把每个两位数都拆分为一个整十数和一个一位数，然后交叉相乘，再把得到的四个乘积相加即可． 【解答】解：（1）14×21 ＝14×（3×7） ＝14×3×7 ＝42×7 ＝294 （2）14×21 ＝14×（20+1） ＝14×20+14×1 ＝280+14 ＝294 （3）根据下面的表格来计算： × 10 4 20 200 80 1 10 4 200+80+10+4＝294 故答案为：3、7、3、7、42、7、294；1、14、280、14、294；200、80、10、4、294． 【点评】正确分析数字的规律，运用不同的方法使两位数的乘法更加简便． 16．填一填，算一算． 32×13＝ × 30 2 10 3 　300　+　20　+　90　+　6　＝　416　 24×21＝ × 20 4 20 1 　400　+　80　+　20　+　4　＝　504　 【考点】点子图表示两位数乘两位数．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用表格求两位数乘两位数的积，可以把每个两位数都拆分为一个整十数和一个一位数，然后交叉相乘，再把得到的四个乘积相加即可． 【解答】解： 32×13＝416 × 30 2 10 300 20 3 90 6 300+20+90+6＝416 24×21＝504 × 20 4 20 400 80 1 20 4 400+80+20+4＝504 故答案为：300、20、90、6、416；400、80、20、4、504． 【点评】解答本题关键是明确利用表格求两位数乘两位数的积的方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$