特训01 密度动态问题（分层训练）- 2024-2025学年九年级物理上册高分突破（上海沪教版）

特训01 密度动态问题 1．形状相同、大小不同的甲、乙两个长方体长分别为a和b，如图所示，则下列判断中正确的是（　　） A．若两长方体质量相同，则ρ甲：ρ乙=a：b B．若两长方体质量相同，则ρ甲：ρ乙=a3：b3 C．若两长方体材料相同，则m甲：m乙=a：b D．若两长方体材料相同，则m甲：m乙=a3：b3 2．甲、乙两种木块的体积相同，它们的质量之比是3︰2，若把甲木块截去一半，乙木块截去四分之一，求： (1)甲乙两木块的剩余部分的密度之比； (2)甲乙两木块的剩余部分质量之比。 3．有甲、乙两正方体，甲的质量为8千克，边长为0.1米，乙的质量为6.4千克，边长为0.2米。 (1)求甲的密度； (2)若沿水平方向切去相同体积，能否使甲、乙切去后剩余的质量相等，若能，求出切去体积。 4．如图所示，正方体的边长为，质量为。 求正方体的密度； 若沿正方体的上表面挖去一底面积为、高为的柱体，并在挖去部分中倒满水，求正方体的总质量。 5．如图所示，高为0.3m、底面积为110-2m2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛满水。求： （1）水的质量； （2）将一个实心均匀圆柱体物块A浸没在容器内的水中后，整个容器在物块A放入前后的总质量的变化量Δm总是物体A质量的0.6倍，求物体A的密度。 6．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器（厚度不计）A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）求： （1）A容器中水的质量多少kg； （2）B容器中酒精的体积多少m3； （3）将一个实心铝块浸没在水中，发现两个容器中的液面一样高，求实心铝块的质量多少kg。    7．如图所示，甲、乙为两只完全相同的烧杯，均装满水放在水平桌面上，把 A、B 两个实心物体分别浸没在其中，将烧杯外壁的水擦干，测量后发现它们的总质量仍相等，则从两个杯中溢出的水的质量之比m甲：m乙= ，两个实心物体的质量之比 mA：mB= 。（已知 ρA=3g/cm3，ρB=9g/cm3） 8．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲、乙放在水平桌面上，已知甲容器装有400mL的水，乙容器酒精的质量与甲容器中水的质量相等。（ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铁＝7.9g/cm3，1mL＝1cm3）求： （1）甲容器中水的质量； （2）乙容器中酒精的体积； （3）若在甲容器中的水中浸没一块铝块，在乙容器的酒精中浸没一块质量为790g的铁块，恰好使两容器的液面相平，则该铝块的质量。 9．如图所示，A、B两个完全相同、容积为的圆柱形薄璧容器放在水平地面上，容器的底面积为，容器内盛有质量相等的水和酒精，其中A容器中盛有水，水面距容器底部0.1m，B容器中盛有酒精（，g取10N/kg）。求： （1）A容器中水的重力。 （2）B容器中酒精的体积。 （3）将质量为2.7kg的金属块浸没在酒精中，酒精不溢出，金属块的最小密度。 一、单选题 1．如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平桌面上，GA>GB，现沿水平方向截去相同质量Δm，则下列对于所切去的高度Δh正确描述是（    ）    A．ΔhA可能大于ΔhB B．ΔhA一定大于ΔhB C．ΔhA一定等于ΔhB D．ΔhA一定小于ΔhB 2．如图所示，体积相同的实心均匀圆柱体甲、乙放在水平地面上（底面积S甲>S乙）。圆柱体甲的质量小于圆柱体乙的质量，沿水平方向分别切去相同高度，则圆柱体甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m′甲、m′乙的大小关系，判断正确的是（　 　） A．ρ甲>ρ乙，m′甲>m′乙 B．ρ甲<ρ乙，m′甲<m′乙 C．ρ甲>ρ乙，m′甲<m′乙 D．ρ甲<ρ乙，m′甲>m′乙 3．如图所示，放在水平地面上的圆柱体 A、B高度相等，A的密度小于B的密度。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度 、及切去部分质量 与的关系是（　　） A．若 ，则可能大于 B．若，则一定大于 C．若，则可能大于 D．若，则一定大于 4．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放在水平地面上，它们质量相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，则剩余部分的甲、乙的重力和的大小关系是（　　） A．一定小于 B．一定大于 C．可能小于 D．可能大于 二、计算题 5．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，甲的底面积为4×10-2米2，质量为16千克，乙的体积为1×10-3米3，甲、乙质量的关系为m甲=4m乙。 （1）求甲的密度ρ甲； （2）求乙的密度ρ乙； （3）若分别沿水平方向切去相等的体积ΔV，求甲、乙质量的变化量Δm甲和Δm乙的比值； （4）若分别沿水平方向切去相等的高度Δh，求甲、乙质量的变化量Δm'甲和Δm'乙的比值。 6．如图所示，高为0.3m、底面积为1×10-2m2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛满水。求： （1）水的质量和重力； （2）将一个体积为2×10-3m3的实心均匀圆柱体物块A浸没在容器内的水中后，整个容器在物块A放入前后的总质量的变化量Δm是物体A质量的0.8倍，求物体A的密度。 7．如图所示，甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为0.02m2和0.03m2，两容器足够高。甲容器中盛有一定量的水，水深0.3m，乙容器中盛有质量为4.8kg的酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）甲容器中水的质量是多少？ （2）乙容器中酒精的深度是多少？ （3）在甲、乙两个容器中分别加入相同深度Δh的水和酒精后，使水的质量等于酒精质量。求相同深度Δh。    8．相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。 （1）求甲容器中水的体积V水。 （2）分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器在电子天平上的读数。求乙容器中液体的密度ρ液。 容器在天平上的读数 抽出液体前 抽出液体后 m甲水（克） 4200 3700 m乙液（克） 4200 3600 9．底面积为4×10-2米2的轻质薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器内装1×10-2米3的水，容器高为0.3米，如图（a）所示。另有实心正方体A、B、C，如图（b）所示，它们的密度和体积的关系见下表。求： （1）容器中水的质量m水； （2）若有9千克的水结成冰，则冰的体积V冰；（ρ冰=900千克/米3） （3）选择其中一个正方体放入容器中能沉底，此时容器总的重力最大；请判断所选择的正方体，并说明理由，且求容器总的最大重力G最大。 正方体 密度（千克/米3） 体积（米3） A 5×103 1×10-3 B 3×103 3×10-3 C 1.2×103 5×10-3    10．如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，盛有水的甲容器底面积为米，盛有酒精（千克/米）的乙容器的底面积为米。把质量为2千克的物块先后浸没在甲、乙两容器的液体中，现将物块放入前，两容器内液面高度h以及物块放入后液面高度变化量的值记录在下表中。 容器 放入前，容器内液面高度h 米 放入后，液面高度变化量 米 甲 乙 （1）求物块放入前，甲容器内水的质量； （2）若甲容器中的水不溢出，求物块的密度； （3）尝试计算分析乙容器在物块放入后是否有液体溢出，若有，请计算溢出液体的质量；若没有，请说明理由。    11．如图所示，实心均匀物块放置于轻质圆柱形容器中央，容器的容积为3×103米3。现向容器内倒水，物块始终沉在容器底部，每次倒入水的体积均为 V0，容器内水和物块的总质量 m  如表所示。 总质量 m（ 千克） 第1次 3.5 第2次 4.0 第3次 4.5 （1）每次倒入水的质量； （2）求每次倒入水的体积 V0； （3）第 3 次倒入水后，请判断水有无溢出，并说明理由； （4）根据表中数据计算实心物块的质量； （5）求物块密度的最小值ρmin。 12．如图所示，实心均匀圆柱体A高为6cm，底面积为10cm2。薄壁圆柱形容器甲和乙，高度均为10cm，都放置在水平桌面上。容器甲内装有酒精，容器乙内装有某种液体（图中未画出），相关数据如表所示，忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。 （1）求圆柱体A的密度； （2）将圆柱体A竖直缓慢放入容器甲内，A竖直下沉至容器底部并保持静止。求此时甲容器中酒精的深度； （3）将圆柱体A竖直缓慢放入容器乙内，A竖直下沉至容器底部，有36g液体溢出。若用空的容器乙装酒精，最多能装多少千克？ 圆柱A 酒精 某种液体 质量/g 180 160 密度/（g/cm3） 0.8 1.2 深度/cm 4 8 13．如图所示，薄壁圆柱形容器A、B的底面积分别为和，容器足够深。A、B两容器中分别装有0.15米高的水和2.4千克的酒精（）。求： （1）A容器中水的质量； （2）B容器中酒精的深度； （3）为了使A、B容器中液体的质量相等，小华、小芳、小林分别设计了不同的方法，如下表所示。请指出不可行的方法，再选择一位可行的，求出能使A、B容器中液体的质量相等时所要求的体积V0或高度h0。 同学 所设计的方法 小华 在A容器中抽出体积V0的水，在B容器中倒入体积V0的酒精 小芳 在A容器中抽出体积V0的水，在B容器中抽出体积V0的酒精 小林 在A容器中抽出高度h0的水，在B容器中抽出高度h0的酒精 ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训01 密度动态问题 1．形状相同、大小不同的甲、乙两个长方体长分别为a和b，如图所示，则下列判断中正确的是（　　） A．若两长方体质量相同，则ρ甲：ρ乙=a：b B．若两长方体质量相同，则ρ甲：ρ乙=a3：b3 C．若两长方体材料相同，则m甲：m乙=a：b D．若两长方体材料相同，则m甲：m乙=a3：b3 【答案】D 【解析】AB．形状相同、大小不同的甲、乙两个长方体长分别为a和b，那长、宽、高的关系都是a：b，体积之比即a3：b3，为若两长方体的质量相同，则可以得出 那么 故AB错误； CD．若两长方体材料相同，即密度相同，根据 那么质量之比即为体积之比，即为a3：b3，故C错误，D正确。 故选D。 2．甲、乙两种木块的体积相同，它们的质量之比是3︰2，若把甲木块截去一半，乙木块截去四分之一，求： (1)甲乙两木块的剩余部分的密度之比； (2)甲乙两木块的剩余部分质量之比。 【答案】(1)3:2；(2)1:1 【分析】(1)密度是物体的一种特性，它的大小等于质量与体积的比值，但是密度跟物体本身的体积和质量无关，密度的公式是：。 (2)根据公式可得出甲乙两木块的剩余部分质量之比。 【解析】(1)已知甲、乙两种木块的体积相同，它们的质量之比是3:2，则密度之比为 木块的密度不变，即剩余两块木块的密度不变，故它们的比值是3:2。 (2)设体积为V，那么甲剩余木块的体积 乙剩余木块的体积 甲剩余木块的质量 乙剩余木块的质量 甲乙两木块的剩余部分质量之比 答：(1)甲乙两木块的剩余部分的密度之比为3:2；(2)甲乙两木块的剩余部分质量之比1:1。 3．有甲、乙两正方体，甲的质量为8千克，边长为0.1米，乙的质量为6.4千克，边长为0.2米。 (1)求甲的密度； (2)若沿水平方向切去相同体积，能否使甲、乙切去后剩余的质量相等，若能，求出切去体积。 【答案】(1) 8×103kg/m3；(2)  2.2×10-4m3 【解析】(1)甲的密度为 ρ甲===8×103kg/m3 (2)乙的密度为 ρ乙===0.8×103kg/m3 若沿水平方向切去相同体积，使甲、乙切去后剩余的质量相等，则 m甲’=m乙’ m甲–Δm甲=m乙–Δm乙 m甲–ρ甲ΔV=m乙–ρ乙ΔV 代入数据解得切去的体积约为ΔV=2.2×10-4m3。 答：(1)甲的密度为8×103kg/m3； (2)若沿水平方向切去相同体积，能使甲、乙切去后剩余的质量相等，切去体积约为2.2×10-4m3。 4．如图所示，正方体的边长为，质量为。 求正方体的密度； 若沿正方体的上表面挖去一底面积为、高为的柱体，并在挖去部分中倒满水，求正方体的总质量。 【答案】(1)；(2)15kg 【解析】(1)正方体的体积 V=L3=(0.2m)3=8×10-3m3 则正方体的密度 (2)挖去柱体的体积 挖去柱体的质量 在正方体挖去部分倒满水时水的质量 此时正方体的总质量 答：(1)正方体的密度为。 (2)正方体的总质量为15kg。 5．如图所示，高为0.3m、底面积为110-2m2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛满水。求： （1）水的质量； （2）将一个实心均匀圆柱体物块A浸没在容器内的水中后，整个容器在物块A放入前后的总质量的变化量Δm总是物体A质量的0.6倍，求物体A的密度。 【答案】(1)3kg；(2) 【解析】(1)由密度公式计算，可知水的质量为 (2)物块A浸没在容器内的水中后，会排出同体积的水，则总质量的变化量为 由变化量Δm总是物体A质量的0.6倍，可知 则 即 答：(1)水的质量为3kg； (2)物体A的密度为。 6．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器（厚度不计）A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）求： （1）A容器中水的质量多少kg； （2）B容器中酒精的体积多少m3； （3）将一个实心铝块浸没在水中，发现两个容器中的液面一样高，求实心铝块的质量多少kg。    【答案】（1）4kg；（2）5×10-3m3；（3）2.7kg 【解析】解：（1）容器中水的体积为 由可得A容器中水的质量为 （2）B容器中酒精的质量 m酒＝m水＝4kg 则酒精的体积为 （3）铝块的体积为 由可得铝块的质量为 答：（1）A容器中水的质量为4kg； （2）B容器中酒精的体积为5×10-3m3； （3）铝块的质量为2.7kg。 7．如图所示，甲、乙为两只完全相同的烧杯，均装满水放在水平桌面上，把 A、B 两个实心物体分别浸没在其中，将烧杯外壁的水擦干，测量后发现它们的总质量仍相等，则从两个杯中溢出的水的质量之比m甲：m乙= ，两个实心物体的质量之比 mA：mB= 。（已知 ρA=3g/cm3，ρB=9g/cm3） 【答案】 4：1 4：3 【解析】[1][2]由把 A、B 两个实心物体分别浸没在其中，将烧杯外壁的水擦干，测量后发现它们的总质量仍相等可得 由可得 代入数据得 由于浸没，A、B两物体的体积等于排开水的体积，则两个杯中溢出的水的质量之比为 两个实心物体的质量之比 8．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲、乙放在水平桌面上，已知甲容器装有400mL的水，乙容器酒精的质量与甲容器中水的质量相等。（ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铁＝7.9g/cm3，1mL＝1cm3）求： （1）甲容器中水的质量； （2）乙容器中酒精的体积； （3）若在甲容器中的水中浸没一块铝块，在乙容器的酒精中浸没一块质量为790g的铁块，恰好使两容器的液面相平，则该铝块的质量。 【答案】（1）400g；（2）500cm3；（3）540g 【解析】解：（1）甲容器中水的体积 由可得，甲容器中水的质量 （2）由题意可知，乙容器中酒精的质量 则酒精的体积 （3）790克的铁块的体积 因两个容器中的液面一样高，所以 则铝块的体积 则铝块的质量 答：（1）甲容器中水的质量为400g； （2）乙容器中酒精的体积为500cm3； （3）该铝块的质量为540g。 9．如图所示，A、B两个完全相同、容积为的圆柱形薄璧容器放在水平地面上，容器的底面积为，容器内盛有质量相等的水和酒精，其中A容器中盛有水，水面距容器底部0.1m，B容器中盛有酒精（，g取10N/kg）。求： （1）A容器中水的重力。 （2）B容器中酒精的体积。 （3）将质量为2.7kg的金属块浸没在酒精中，酒精不溢出，金属块的最小密度。 【答案】（1）20N；（2）；（3） 【解析】解：（1）A容器中水的体积 A容器中水的质量 A容器中水的重力 （2）B容器中酒精的质量 B容器中酒精的体积 （3）由题可知，金属块的最大体积 则金属块的最小密度 答：（1）A容器中水的重力为20N； （2）B容器中酒精的体积为； （3）金属块的最小密度为。 一、单选题 1．如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平桌面上，GA>GB，现沿水平方向截去相同质量Δm，则下列对于所切去的高度Δh正确描述是（    ）    A．ΔhA可能大于ΔhB B．ΔhA一定大于ΔhB C．ΔhA一定等于ΔhB D．ΔhA一定小于ΔhB 【答案】D 【解析】已知GA>GB，根据G=mg可知两物体的质量mA>mB，设两正方体的棱长分别为LA、LB，且正方体的体积 V=SL=L2×L 因mA＞mB，则由密度公式可得 ρALA2×LA＞ρBLB2×LB一一一一一一① 由图可知两正方体的棱长LA＜LB，根据①可以得到 ρALA2＞ρBLB2一一一一一一② 现沿水平方向截去相同质量∆m，由密度公式可得 ρALA2×∆hA=ρBLB2×∆hB一一一一一一③ 由②③可知∆hA＜∆hB。 故选D。 2．如图所示，体积相同的实心均匀圆柱体甲、乙放在水平地面上（底面积S甲>S乙）。圆柱体甲的质量小于圆柱体乙的质量，沿水平方向分别切去相同高度，则圆柱体甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m′甲、m′乙的大小关系，判断正确的是（　　） A．ρ甲>ρ乙，m′甲>m′乙 B．ρ甲<ρ乙，m′甲<m′乙 C．ρ甲>ρ乙，m′甲<m′乙 D．ρ甲<ρ乙，m′甲>m′乙 【答案】B 【解析】由题意知，两圆柱体的体积相等，即V甲=V乙，甲的质量小球乙的质量，即m甲<m乙，据知，两个圆柱体的密度关系是ρ甲<ρ乙。沿水平方向分别切去相同的高度，底面积的关系为S甲>S乙，则切走部分的体积关系为V甲切>V乙切。剩下部分的体积等于原体积减去切走部分的体积，所以剩下部分的体积关系是V甲剩<V乙剩，据m=ρV知，剩下部分的质量关系为m′甲<m′乙。故ACD错误，B正确。 故选B。 3．如图所示，放在水平地面上的圆柱体 A、B高度相等，A的密度小于B的密度。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度 、及切去部分质量 与的关系是（　　） A．若 ，则可能大于 B．若，则一定大于 C．若，则可能大于 D．若，则一定大于 【答案】D 【解析】AB．根据 当剩余质量一样时，若 则 切去部分仍然适用公式 因为高度相同，则切除部分的高度 切去部分的质量 所以一定小于，故AB不符合题意； CD．根据 当剩余质量一样时，若 则 因为高度相同，切除部分的高度 切去部分的质量 则一定大于，故C不符合题意，D符合题意。 故选D。 4．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放在水平地面上，它们质量相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，则剩余部分的甲、乙的重力和的大小关系是（　　） A．一定小于 B．一定大于 C．可能小于 D．可能大于 【答案】A 【解析】由图可知，甲、乙正方体的体积关系为，又知两者的质量相等，由可知，甲、乙正方体的密度关系为 现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，且，由可知，剩余部分的质量关系为 由可知，剩余部分的重力关系为 故选A。 二、计算题 5．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，甲的底面积为4×10-2米2，质量为16千克，乙的体积为1×10-3米3，甲、乙质量的关系为m甲=4m乙。 （1）求甲的密度ρ甲； （2）求乙的密度ρ乙； （3）若分别沿水平方向切去相等的体积ΔV，求甲、乙质量的变化量Δm甲和Δm乙的比值； （4）若分别沿水平方向切去相等的高度Δh，求甲、乙质量的变化量Δm'甲和Δm'乙的比值。 【答案】（1）2×103kg/m3；（2）4×103kg/m3；（3）1∶2；（4）2∶1 【解析】解：（1）甲的体积 甲的密度 （2）乙的质量 乙的密度 （3）若分别沿水平方向切去相等的体积ΔV，甲、乙质量的变化量Δm甲和Δm乙的比值 （4）乙的底面积 若分别沿水平方向切去相等的高度Δh，求甲、乙质量的变化量Δm'甲和Δm'乙的比值 答：（1）甲的密度2×103kg/m3； （2）乙的密度4×103kg/m3； （3）分别沿水平方向切去相等的体积ΔV，甲、乙质量的变化量的比值为1∶2； （4）分别沿水平方向切去相等的高度Δh，甲、乙质量的变化量的比值为2∶1。 6．如图所示，高为0.3m、底面积为1×10-2m2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛满水。求： （1）水的质量和重力； （2）将一个体积为2×10-3m3的实心均匀圆柱体物块A浸没在容器内的水中后，整个容器在物块A放入前后的总质量的变化量Δm是物体A质量的0.8倍，求物体A的密度。 【答案】（1）3kg；30N；（2）5×103kg/m3 【解析】解：（1）容器的体积为 容器中盛满水后水的质量为 水的重力为 （2）物块A浸没在容器内的水中后，会排出同体积的水，溢出水的质量为 m溢=ρ水V物=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg 则总质量的变化量为 Δm= m+m物-m溢- m= m物-m溢 由变化量Δm是物体A质量的0.8倍，可知 Δm= m物-m溢=0.8m物 即 m物-2kg=0.8m物 解得物体的质量为 m物=10kg 物体A的密度为 答：（1）水的质量为3kg，水的重力为30N； （2）物体A的密度为5×103kg/m3。 7．如图所示，甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为0.02m2和0.03m2，两容器足够高。甲容器中盛有一定量的水，水深0.3m，乙容器中盛有质量为4.8kg的酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）甲容器中水的质量是多少？ （2）乙容器中酒精的深度是多少？ （3）在甲、乙两个容器中分别加入相同深度Δh的水和酒精后，使水的质量等于酒精质量。求相同深度Δh。    【答案】（1）6kg；（2）0.2m；（3）0.3m 【解析】解：（1）由于甲容器的底面积S甲＝0.02m2，水深为0.3m，所以甲容器内水的体积 V水＝S甲h水＝0.02m2×0.3m＝6×10﹣3m3 甲容器内水的质量 m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg （2）乙容器中酒精的体积 乙容器中酒精的深度 （3）甲、乙两容器分别加入相同深度Δh的水和酒精后，甲容器中水的体积 V水′＝S甲h水′＝0.02m2×(0.3m+Δh) 甲容器中水的质量 m水′＝ρ水V水′＝1.0×103kg/m3×0.02m2×(0.3m+Δh)    ① 乙容器中酒精的体积 V酒精′＝S乙h酒精′＝0.03m2×(0.2m+Δh) 乙容器中酒精的质量 m酒精′＝ρ酒精V酒精′＝0.8×103kg/m3×0.03m2×(0.2m+Δh)  ② 若m水′＝m酒精′，根据①②式则有 1.0×103kg/m3×0.02m2×(0.3m+Δh)＝0.8×103kg/m3×0.03m2×(0.2m+Δh) 解得 Δh＝0.3m 答：（1）甲容器中水的质量为6kg； （2）酒精的深度是0.2m； （3）相同深度Δh为0.3m。 8．相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。 （1）求甲容器中水的体积V水。 （2）分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器在电子天平上的读数。求乙容器中液体的密度ρ液。 容器在天平上的读数 抽出液体前 抽出液体后 m甲水（克） 4200 3700 m乙液（克） 4200 3600 【答案】（1）4000cm3；（2）1.2g/cm3 【解析】(1)4千克的水的体积为 (2)取出的水的质量为 这些水的体积为 取出的液体的质量为 液体的密度为 答：(1)水的体积为4000cm3。 (2)液体的密度为1.2g/cm3。 9．底面积为4×10-2米2的轻质薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器内装1×10-2米3的水，容器高为0.3米，如图（a）所示。另有实心正方体A、B、C，如图（b）所示，它们的密度和体积的关系见下表。求： （1）容器中水的质量m水； （2）若有9千克的水结成冰，则冰的体积V冰；（ρ冰=900千克/米3） （3）选择其中一个正方体放入容器中能沉底，此时容器总的重力最大；请判断所选择的正方体，并说明理由，且求容器总的最大重力G最大。 正方体 密度（千克/米3） 体积（米3） A 5×103 1×10-3 B 3×103 3×10-3 C 1.2×103 5×10-3    【答案】（1）10kg；（2）0.01m3；（3）176.2N 【解析】解：（1）由可知，容器中水的质量 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×1×10-2m3=10kg （2）（3）柱形容器的总容积 V=Sh=4×10-2m2×0.3m=1.2×10-2m3 柱形容器装入水剩余的容积 V'=V-V水=1.2×10-2m3-1×10-2m3=2×10-3m3 由可知，冰的体积 （3）由可知，正方体A、B、C的质量分别为 mA=ρAVA=5×103kg/m3×1×10-3m3=5kg mB=ρBVB=3×103kg/m3×3×10-3m3=9kg mC=ρCVC=1.2×103kg/m3×5×10-3m3=6kg 正方体A、B、C的重力分别为 GA=mAg=5kg × 9.8N=49.N GB= mBg =9kg × 9.8N = 88.2N GC =mCg=6kg × 9.8N =58.8N 正方体B放入容器中能沉底，且容器总的重力最大；放进去排出来的水体积为 V排=VB-V'=3×10-3m3-2×10-3m3=1×10-3m3 容器总的最大重力 G最大=G水+GB-G排=m水g+GB-ρ水V排g=10kg × 9.8N/kg+88.2N-1×103kg/m3×1×10-3m3×9.8N/kg=176.2N 答：（1）容器中水的质量m水为10kg； （2）冰的体积V冰为0.01m3； （3）容器总的最大重力G最大为176.2N。 10．如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，盛有水的甲容器底面积为米，盛有酒精（千克/米）的乙容器的底面积为米。把质量为2千克的物块先后浸没在甲、乙两容器的液体中，现将物块放入前，两容器内液面高度h以及物块放入后液面高度变化量的值记录在下表中。 容器 放入前，容器内液面高度h 米 放入后，液面高度变化量 米 甲 乙 （1）求物块放入前，甲容器内水的质量； （2）若甲容器中的水不溢出，求物块的密度； （3）尝试计算分析乙容器在物块放入后是否有液体溢出，若有，请计算溢出液体的质量；若没有，请说明理由。    【答案】（1）2kg；（2）5×103kg/m3；（3）有，0.16kg 【解析】解：（1）已知甲容器内水的深度，容器的底面积，水的体积为 则甲容器内水的质量为 （2）放入物块后液面上升了，由于物块浸没，则物块的体积为 物块的质量，则物块的密度为 （3）如果乙容器在物块放入后没有液体溢出，则乙容器液面上升的高度应为 所以有液体溢出；放入物块后，乙容器中液体上升的体积为 则溢出的液体的体积为 所以溢出液体的质量为 答：（1）甲容器内水的质量为2kg； （2）物块的密度为； （3）有液体溢出，溢出的质量为。 11．如图所示，实心均匀物块放置于轻质圆柱形容器中央，容器的容积为3×103米3。现向容器内倒水，物块始终沉在容器底部，每次倒入水的体积均为 V0，容器内水和物块的总质量 m  如表所示。 总质量 m（ 千克） 第1次 3.5 第2次 4.0 第3次 4.5 （1）每次倒入水的质量； （2）求每次倒入水的体积 V0； （3）第 3 次倒入水后，请判断水有无溢出，并说明理由； （4）根据表中数据计算实心物块的质量； （5）求物块密度的最小值ρmin。 【答案】（1）0.5kg；（2）500cm3；（3）见详解；（4）3kg；（5）2×103kg/m3。 【解析】解：（1）每次倒入水的质量 （2）每次倒入水的体积 （3）第 3 次倒入水后，总质量的增加量 所以水没有溢出。 （4）物块的质量 （5）当第三次倒入水后，容器刚好装满时，物体的体积最大，密度最小，三次倒入水的总体积 此时物体体积 物体最小密度 答：（1）每次倒入水的质量为0.5kg； （2）每次倒入水的体积为500cm3； （3）第3次倒入水后，水无溢出； （4）物块的质量为3kg； （5）物体最小密度为2×103kg/m3。 12．如图所示，实心均匀圆柱体A高为6cm，底面积为10cm2。薄壁圆柱形容器甲和乙，高度均为10cm，都放置在水平桌面上。容器甲内装有酒精，容器乙内装有某种液体（图中未画出），相关数据如表所示，忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。 （1）求圆柱体A的密度； （2）将圆柱体A竖直缓慢放入容器甲内，A竖直下沉至容器底部并保持静止。求此时甲容器中酒精的深度； （3）将圆柱体A竖直缓慢放入容器乙内，A竖直下沉至容器底部，有36g液体溢出。若用空的容器乙装酒精，最多能装多少千克？ 圆柱A 酒精 某种液体 质量/g 180 160 密度/（g/cm3） 0.8 1.2 深度/cm 4 8 【答案】（1）3g/cm3；（2）5cm；（3）0.12kg 【解析】解：（1）圆柱体体积 VA=SAhA=10cm2×6cm=60cm3 圆柱体密度 （2）酒精的体积为 甲容器的底面积为 当圆柱体A竖直缓慢放入甲容器内，下沉至底部时，酒精的深度为 由于酒精的深度5cm小于圆柱体A的高度6cm，故以上计算得出的酒精深度h酒精'=5cm成立。 （3）将圆柱体A竖直缓慢放入乙容器内，下沉至底部时有36g液体溢出，且h乙=10cm大于hA=6cm，故此时A浸没在液体中，溢出液体的体积为 由题意可知，乙容器中液体的体积与圆柱体A体积之和等于乙容器的容积与溢出液体的体积之和，即 V液+VA=V乙容积+V溢 即 S乙h液+VA=S乙h乙+V溢 代入数据有 S乙×8cm+60cm3=S乙×10cm+30cm3 解得：S乙=15cm2，乙容器的容积为 V乙=S乙h液=15cm2×10cm=150cm3 乙容器装满酒精的质量为 m酒=ρ酒V乙=0.8g/cm3×150cm3=120g=0.12kg 答：（1）圆柱体A的密度是3g/cm3； （2）此时甲容器中酒精的深度是5cm； （3）若用空的容器乙装酒精，最多能装0.12千克。 13．如图所示，薄壁圆柱形容器A、B的底面积分别为和，容器足够深。A、B两容器中分别装有0.15米高的水和2.4千克的酒精（）。求： （1）A容器中水的质量； （2）B容器中酒精的深度； （3）为了使A、B容器中液体的质量相等，小华、小芳、小林分别设计了不同的方法，如下表所示。请指出不可行的方法，再选择一位可行的，求出能使A、B容器中液体的质量相等时所要求的体积V0或高度h0。 同学 所设计的方法 小华 在A容器中抽出体积V0的水，在B容器中倒入体积V0的酒精 小芳 在A容器中抽出体积V0的水，在B容器中抽出体积V0的酒精 小林 在A容器中抽出高度h0的水，在B容器中抽出高度h0的酒精 【答案】（1）3kg；（2）0.3m；（3）见解析 【解析】解：（1）容器A中水的体积 容器A中水的质量 （2）容器B中酒精的体积 容器B酒精的深度 （3）若选择小华的方案 即 解得 若选择小芳的方案 即 解得 又，故在A容器中抽出体积的水，在B容器中抽出体积的酒精，此时容器为空的，所以不可行。 若选择小林的方案，在A容器中抽出高度的水，则抽出水的体积 在B容器中抽出高度的酒精，则抽出酒精的体积 由题意得 即 代入数值 解得 答：（1）A容器中水的质量3kg； （2）B容器中酒精的深度0.3m； （3）使A、B容器中液体的质量相等时，小芳的方案不可行，若选小华的方案，，若选小林的方案，。 ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$