第一单元 小数除法（单元解读）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列 北师大版

第一单元 小数除法 单元解读 一、链接课标 （一）教材地位 本单元是在学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的基础上进行学习。 小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 本单元是对数的运算的补充，学习了小数除法，为四则混合运算打好了基础，也是解决实际问题必须要掌握的计算基础。 本单元内容： 1. 除数是整数的小数除法。 2. 除数是小数的小数除法 已学过的相关内容： 1. 整数乘除法。 2. 小数的加减法。 后续学习内容： 有理数的四则运算。 （二）课程标准 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”的“核心素养内涵”中提出：“通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题”。 在学段目标第三学段（5~6年级）中提出“经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形成符号意识、运算能力、推理意识”。 二、单元目标 本单元的总体目标是： 1．结合具体情境，经历探索小数除法计算方法、与他人交流算法的过程；结合在生活中应用元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等，理解计算方法的道理。 2．能运用小数除法的知识，寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题，能有条理地叙述自己的思考过程，发展应用意识。 3．能正确计算小数除法和小数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；能用估算判断小数乘、除法结果的合理性，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值；了解循环小数。在小数除法的学习活动中，养成检验、反思等良好的学习习惯。教学重点和难点 1.教学重点：掌握小数除法的计算方法，认识循环小数并会表示和识别循环小数。掌握小数混合运算的算法，会进行混合运算。 2.教学难点：利用小数除法的计算方法解决生活中的实际问题，用“四舍五入”法对循环小数取近似值，运用混合运算解决实际问题。 三、内容分析 本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。 1．分散教学难点，注重探究的层次性 小数除法是学生学习中的一个难点，因此教科书采取了分散教学难点的编排方式，在学习除数是整数的小数除法中，首先解决除到被除数的末尾无余数、商不需要补 O 的情况；然后解决除到被除数末尾有余数，需要添 O 继续除或商需要补 O 的情况；在此基础上，再解决除数是小数的小数除法的计算问题。教科书顺应学生的思维特点给予合理引导，逐步突破小数除法计算的难点，例如，在“打扫卫生”一课中，解决“26÷4”这个问题时，教科书呈现的是学生动态的学习过程，解决了余数 2 除以 4 怎样继续算下去，为何可以继续算下去的问题。另外，教科书组织学生对一些关键性的问题进行讨论，例如，“商的整数部分不够商‘1’时，该怎么办？”目的是通过对关键性问题的讨论，进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法。此外，教科书注重探究的层次性。例如，在学习“循环小数”时，教科书结合“小动物爬行速度”的情境，设计了 4 个递进式的问题。一是通过用竖式除法计算蜘蛛和蜗牛每分爬行的速度，感知有除不尽的情况；二是尝试发现当除不尽时，余数和商是如何变化的；三是认识循环小数及如何利用“四舍五入”法取循环小数的近似值；四是进一步巩固什么是循环小数。层层递进的问题，有利于学生的学习。 2．在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程 教科书充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。 教科书通过“精打细算”“打扫卫生”等情境，说明除数是整数的小数除法在日常生活中的应用，利用元角分之间的关系和学生的生活经验解决问题，明确除数是整数的小数除法与整数除法的计算类似，只要商的小数点与被除数的小数点对齐即可。对于除数是小数的小数除法，教科书结合“谁打电话的时间长”的情境，引导学生自主探索，利用元角分之间的关系、商不变的规律、直观图等方法，把除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法，帮助学生理解算理，逐步体会将没有学过的知识转化为已经学过的知识的思想。 3．重视小数四则运算的综合应用与提高学生的估算能力 本单元的内容一方面是让学生进行小数除法的学习，另一方面非常重视小数四则运算的综合应用。在“人民币兑换”一课中，让学生利用计算器进行小数乘除法的运算，探索除数大于 1（或小于 1、接近 1）时，商和被除数的关系。在“调查‘生活垃圾’”一课中，结合生活中的实际问题，让学生掌握小数四则混合运算的计算方法，同时，让学生理解小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。培养学生的估算意识，提高学生的估算能力，是发展学生数感的重要途径。为此，教科书重视此内容的编写，如“打扫卫生”的第一个问题，教科书呈现了“18÷6＝3，每个比 3 元多”的提示语，引导学生进行估算。在学生精确计算后，可以引导学生相互验证，以逐步培养学生的估算意识，提高学生的估算能力。 四、课时安排 第一课时：精打细算（除数是整数的小数除法） 第二课时：打扫卫生（除数是整数、需要补 O 的小数除法） 第三课时：谁打电话的时间长（除数是小数的小数除法） 第四课时：人民币兑换（积、商的近似值，商和被除数的关系） 第五课时：除得尽吗（循环小数） 第六课时：调查“生活垃圾”（小数四则混合运算） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$