4.1 多边形 教案 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

《4.1多边形》教学设计 课型 新授课 教学内容分析 《4.1多边形》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第一节第二课时的内容。本节课的主要内容是多边形的内角和与外角和的性质，带领学生探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律，要求学生掌握多边形的内角和与外角和的性质，会用它们解决简单几何问题.多边形在日常生活中有着广泛的应用，能为今后学习“图形与几何”的知识打下坚实基础，有利于培养学生数形结合的思想，在教材中有着非常重要的地位和作用. 学习者分析 学生在上节课已经学习了多边形和四边形的内角和定理，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生进一步探究多边形的内角和与外角和的性质.教师在教学过程中可以带领学生通过合作探究探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律，使学生体验归纳发现规律的思想方法.学生在解决几何问题时，可能不易形成解题思路，教师须注意引导学生形成解题思路，同时教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来. 教学目标 1.探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法. 2.掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于（n-2)×180°. 3.掌握“多边形的外角和等于360°.” 4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题. 5.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识 6.在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力. 教学重点 任意多边形的内角和公式 教学难点 会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入，回顾旧知 教师活动1： 教师提问：n边形的对角线的条数为多少？ 教师带领回顾：n边形共有条对角线. 教师提问：四边形的内角和为多少？ 教师带领回顾：四边形的内角和等于360°. 学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机. 环节二：探究新知，合作交流 教师提问： 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 1×180° 4 1 2 2×180° 5 …… …… …… …… …… n 你从表中得到了什么结论？ 教师讲授：对于n边形，从某一个顶点出发的（n-3）条对角线把n边形划分成（n-2）个三角形，所以n边形的内角和就等于这（n-2）个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理： n边形的内角和为（n-2)×180°(n≥3). 思考：多边形的外角和为多少？ 教师讲授：∵每一个外角与和它相邻的内角互补 ∴n边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为n× 180°−(n−2)×180°= 360°. 即任何多边形的外角和为360°. 做一做： 1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？ 教师讲授： 解：设多边形的边数为n, 根据题意列方程得， (n−2)×180°= 360°， 解得n=4 答：这个多边形是四边形 做一做： 2.求十边形的内角和与外角和. 教师讲授： 解：∵任何多边形的外角和为360°， ∴十边形的外角和为360°， 十边形的内角和为(10−2)×180°=1440°， 答：十边形的内角和1440°，外角和为360° 做一做： 3.已知一个多边形的内角和为900° ，这个多边形是几边形？ 教师讲授： 解：设多边形的边数为n, 根据题意列方程得， (n2)×180°= 900°， 解得n=7 答：这个多边形是七边形 学生合作交流，探究任意一个多边形的内角和的规律 学生认真听讲，理解多边形的内角和定理 学生认真思考，探究任意一个多边形的外角和的规律 学生认真听讲，理解多边形的外角和定理 学生认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例2 一个六边形如下图.已知AB//DE, BC// EF ,CD//AF. 求∠A+∠C+∠E的值. 分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结AD试试看，如图.不难发现，∠1=∠3,∠2=∠4.由此可得本题解法. 解： 如图，连结 AD. ∵AB//DE,CD//AF（已知）， ∴∠1=∠3,∠2=∠4. ∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠FAB=∠CDE. 同理，∠B=∠E,∠C=∠F. ∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F =(6-2)× 180°=720° , ∴∠FAB+∠C+∠E=×720° = 360°. 想一想：你还有其它解法吗？ 解：如图，向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边，构成△PQR. ∵AB// DE, ∴∠l=∠2 同理， ∠2=∠3, ∴∠BA F=∠EDC. 同理，∠ABC=∠DEF,∠EFA=∠DCB. ∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE +∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=720°, ∴∠FAB+∠BCD+∠DEF=360°. 学生活动3： 学生读题，认真思考、 学生认真听讲 学生认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂小结 教师活动4： 教师提问：多边形的内角和定理是什么？ 教师讲授：n边形的内角和为（n-2)×180°(n≥3). 教师提问：多边形的外角和定理是什么？ 教师讲授：任何多边形的外角和为360°. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 必做题： 1.如果一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是（　　) A．6 B．8 C．10 D．12 2.下列多边形中，内角和等于360°的是（　　) 3.如图，正五边形ABCDE中，连结AC，则∠BAC的度数为　　　　.（正多边形的各条边相等，各内角相等）  选做题： 1.已知一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的边数是（ ) A. 8　　　　B. 9　　　　C. 10　　　　D. 11 2.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（　　) A. 都不变 B. 内角和增加180°，外角和不变 C. 内角和增加180°，外角和减少180° D. 都增加180° 3.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　) A.五边形　B.六边形　C.七边形　D.八边形 如图，小玲从点A出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形. （1）小玲一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和. 作业设计 必做题： 1. 如果一个多边形的边数由8变成10，那么其内角和增加了（　　) A.90°　B.180°　C.360°　D.540° 2.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数是（　　) A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 12，13或14 3. 一个内角和为1800°的多边形可连________条对角线. 4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是________ . 5.小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了________ m. 如图，在六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数. 教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$