1.3集合间的基本运算导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修第一册 夯实基础篇 03集合间的基本运算 第一章集合与常用逻辑用语 夯实基础篇---03集合间的基本运算 一、问题导学： 1. 元素与集合之间的关系是什么？集合与集合的关系是什么？ 2. 关于空集你知道什么？ 3. 类比实数与实数之间的运算，集合与集合之间是否也有类似的运算呢？ 二、知识构建 知识点一　并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作 （读作：并）.记作： . 图形语言 并集的性质： ,. 知识点二　交集 一般地，由所有属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作： . 交集的性质：,,. 知识点三 全集与补集 全集：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. 补集：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ，即 .. 知识点四 性质： （1）若 ..（2）若 .. 知识点五 德摩根律 (1)(2) 知识点六 容斥原理 一般地，对任意两个有限集, . 三、类型剖析 题型一 并集 【例1-1】设，，求. 【例1-2】设集合，集合，求. 【跟踪训练1-1】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1-2】集合，，则（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练1-3】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练1-4】设是幸福农场的汽车}，是幸福农场的拖拉机}，求. 题型二 交集 【例2-1】若集合，求. 【例2-2】立德中学开运动会，设是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求. 【例2-3】设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 【跟踪训练2-1】已知，，求和. 【跟踪训练2-2】设，，求，. 【跟踪训练2-3】已知集合，，求，． 【跟踪训练2-4】设是等腰三角形}，是直角三角形}，求，. 题型三 补集 【例3-1】设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求 【例3-2】已知，，，求，. 【例3-3】设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求，． 【跟踪训练3-1】（1）已知，，，求与；（2）在如图中用阴影表示与；（3）由（1）（2），你有什么发现？ 【跟踪训练3-2】设是平行四边形或梯形}，是平行四边形}，是菱形}，是矩形}，求，，. 题型四 交集、并集、补集综合运算 【例4-1】已知集合，，求A∩B，A∪B． 【例4-2】设集合，，求下列集合： (1)； (2)； (3)； (4)． 【跟踪训练4-1】设是小于的正整数 ，.求. 【跟踪训练4-2】学校开运动会，设A={是参加100m跑的同学}，B={是参加200 m跑的同学}，C={是参加400m跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义： （1）； （2）. 【例4-3】设集合，，求，． 【跟踪训练4-3】已知全集，试求集合B. 题型五 容斥原理 【例5-1】集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，例如：，则.若对于任意两个有限集合，有.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（    ） A．28 B．23 C．18 D．16 【跟踪训练5-1】集合论是德国数学家康托尔（G. Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合A，B，有.2024年高考后某校考生再创佳绩，其中收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通知书的有121人，这些人中收到重点师范类大学（既是重点大学又是师范类大学）录取通知书的有33人，那么该校考生2024年收到重点大学和师范类大学录取通知书的总人数为（    ） A．293 B．260 C．205 D．154 【例5-2】高一年级某班共有45人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不爱好的20人，问：文艺、体育均爱好的有多少人? 【跟踪训练5-2】学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加过比赛？ 题型六 求参数的值或范围 【例6-1】已知集合，，若，则实数a取值集合为（  ）A． B． C． D． 【跟踪训练6-1】设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 【例6-2】已知集合，集合. (1)当时，求 (2)若，求的取值范围. 【跟踪训练6-2】已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【例6-3】设全集为，，. (1)求； (2)若,,求实数的取值范围． 【跟踪训练6-3】已知全集为，，． (1)求； (2)若，且，求实数的取值范围． 四、随堂检测 1.已知集合，，则中的元素个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 2.若集合，，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（  ） A． B． C． D． 4．设全集或，则＝（    ） A．或 B．或 C． D．{0，1，2，3，4，5，6} 5.已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 6.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card（M）表示有限集合中元素的个数，如，则有.若对于任意两个有限集合，，有，某校举办秋季运动会，card（{高三（20）班参加田赛的学生}）=11，card（{高三（20）班参加径赛的学生}）=10，card（{高三（20）班参加田赛与径赛的学生}）=4，那么card（{高三（20）班参加运动会的学生}）=（    ） A．25人 B．14人 C．15人 D．17人 7.已知全集，则（    ） A．{1} B．{3} C．{4} D．{1，3，4} 8.定义且，若，，则等于（  ）A．A B．B C． D． 9.设集合，则 ． 10.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11.全集，则为_________． 12.已知集合，，若，则的最大值为 ． 13.已知集合，求． 14.设集合, (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 五、素养提升：集合新定义 【例7】在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【跟踪训练7】定义且,若集合,, . 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 必修第一册 夯实基础篇 03集合间的基本运算 第一章集合与常用逻辑用语 夯实基础篇---03集合间的基本运算 一、问题导学： 1. 元素与集合之间的关系是什么？集合与集合的关系是什么？ 2. 关于空集你知道什么？ 3. 类比实数与实数之间的运算，集合与集合之间是否也有类似的运算呢？ 二、知识构建 知识点一　并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作 （读作：并）.记作：. 图形语言 并集的性质： ,. 知识点二　交集 一般地，由所有属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：. 交集的性质：,,. 知识点三 全集与补集 全集：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. 补集：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ，即. 知识点四 性质： （1）若.（2）若. 知识点五 德摩根律 (1)(2) 知识点六 容斥原理 一般地，对任意两个有限集, 三、类型剖析 题型一 并集 【例1-1】设，，求. 【答案】 【解析】根据并集定义直接求解即可. 【详解】由并集定义可知： 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 【例1-2】设集合，集合，求. 【答案】 【解析】根据并集定义直接求解即可. 【详解】由并集定义可知： 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 【跟踪训练1-1】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：D 【跟踪训练1-2】集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的运算可得答案. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 【跟踪训练1-3】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，然后根据并集的定义可求得结果. 【详解】由，得， 因为， 所以， 故选：B 【跟踪训练1-4】设是幸福农场的汽车}，是幸福农场的拖拉机}，求. 【答案】是幸福农场的汽车或拖拉机} 【解析】根据并集的定义可直接得到结果. 【详解】由并集定义知：是幸福农场的汽车或拖拉机 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 题型二 交集 【例2-1】若集合，求. 【答案】. 【解析】利用集合的交运算求解即可. 【详解】因为集合, 所以集合与集合共有的元素为, 由集合交运算可得,. 【点睛】本题考查集合的交运算;熟练掌握交集的定义是求解本题的关键;属于基础题. 【例2-2】立德中学开运动会，设是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求. 【答案】是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 【解析】根据交集定义直接求解即可. 【详解】由交集定义可知：是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 【例2-3】设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 【答案】{点P}或或. 【解析】平面内直线可能平行或重合或相交于一点；由此可利用交集运算表示两直线上点的集合的公共元素个数，进而得到结果. 【详解】平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线相交于一点可表示为{点P}； （2）直线平行可表示为； （3）直线重合可表示为 ∴，的位置关系为{点P}或或. 【点睛】本题考查利用集合运算的意义解决实际问题，关键是明确两条直线位置关系可转化为两直线上点的集合的交集的元素个数问题. 【跟踪训练2-1】已知，，求和. 【答案】，. 【分析】根据集合的交集、并集运算可得答案. 【详解】解：因为，，所以，. 【跟踪训练2-2】设，，求，. 【答案】，. 【解析】根据一元二次方程的解法分别求得集合，由并集和交集的定义直接得到结果. 【详解】， ， 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，涉及到一元二次方程的求解问题，属于基础题. 【跟踪训练2-3】已知集合，，求，． 【答案】 【分析】根据集合交集、并集运算求解. 【详解】因为，， 所以 【跟踪训练2-4】设是等腰三角形}，是直角三角形}，求，. 【答案】是等腰直角三角形，是等腰三角形或直角三角形 【解析】根据交集和并集定义直接求解即可. 【详解】由交集定义知：是等腰直角三角形 由并集定义知：是等腰三角形或直角三角形 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题. 题型三 补集 【例3-1】设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求 【答案】＝{4，5，6，7，8}；＝{1，2，7，8}． 【解析】用列举法求得集合，再根据集合的补运算，即可求得结果. 【详解】因为U＝{x|x是小于9的正整数}， 故. 【点睛】本题考查集合的补运算，属简单题. 【例3-2】已知，，，求，. 【答案】，. 【解析】根据补集定义首先求得和，由交集定义可求得结果. 【详解】， ， 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题. 【例3-3】设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求，． 【答案】是直角或钝角三角形，是直角三角形 【分析】根据集合的补集、并集求解即可. 【详解】因为是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形， 所以是直角或钝角三角形，是直角三角形. 【跟踪训练3-1】（1）已知，，，求与； （2）在如图中用阴影表示与； （3）由（1）（2），你有什么发现？ 【答案】（1），；（2）答案见详解；（3） 【分析】根据交并补定义可直接求解与；阴影部分详见解析；可得出集合的反演律结论 【详解】（1）因为，，，所以，，则； （2）如图所示： （3）由（1）（2）可得 【跟踪训练3-2】设是平行四边形或梯形}，是平行四边形}，是菱形}，是矩形}，求，，. 【答案】是正方形}，是邻边不相等的平行四边形或梯形}，是梯形}. 【解析】根据平面几何中平行四边形的分类以及梯形的概念，结合交集与补集的定义即可得到结果. 【详解】由交集定义得：既是菱形又是矩形是正方形 由补集定义得：是邻边不相等的平行四边形或梯形；是梯形 【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，涉及到平面几何中平行四边形的分类以及梯形的概念，属于基础题. 题型四 交集、并集、补集综合运算 【例4-1】已知集合，，求A∩B，A∪B． 【答案】, 【分析】先对集合进行化简，然后与集合分别取交集和并集即可． 【详解】由题得：集合，而集合， 所以，. 【点睛】本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题． 【例4-2】设集合，，求下列集合： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 (4)或或 【分析】根据交集，并集，补集的概念求解即可. 【详解】（1）∵集合，， ， ∴或． （2）， ∴或． （3）或， ∴或． （4）或， ∴或或． 【跟踪训练4-1】设是小于的正整数 ，.求. 【答案】，，，. 【分析】先计算集合，再利用集合运算法则计算得到答案. 【详解】，，， ，，，. 【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生对于集合运算的掌握情况. 【跟踪训练4-2】学校开运动会，设A={是参加100m跑的同学}，B={是参加200 m跑的同学}，C={是参加400m跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义： （1）； （2）. 【答案】；（1）表示参加100m跑或参加200m跑的同学；（2）表示既参加100m跑又参加400m跑的同学 【解析】（1）根据并集的定义得到答案. （2）根据交集的定义得到答案. 【详解】这项规定用集合表示： （1）表示参加100m跑或参加200m跑的同学； （2）表示既参加100m跑又参加400m跑的同学. 【点睛】本题考查了交集和并集的定义的理解，属于简单题. 【例4-3】设集合，，求，． 【答案】答案见解析 【分析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案． 【详解】解：因为 所以 又因为， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 当且且时，所以， 【跟踪训练4-3】已知全集，试求集合B. 【答案】 【解析】计算，根据计算得到答案. 【详解】，， .故. 【点睛】本题考查了交集，全集，补集，意在考查学生的计算能力. 题型五 容斥原理 【例5-1】集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，例如：，则.若对于任意两个有限集合，有.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（    ） A．28 B．23 C．18 D．16 【答案】C 【解析】设参加田赛、径赛的同学组成集合，再由集合论即可得解. 【详解】设参加田赛的学生组成集合A，则， 参加径赛的学生组成集合B，则， 由题意得， 所以， 所以高一（1）班参加本次运动会的人数共有. 故选：C. 【点睛】本题考查了数学文化与集合运算的综合应用，考查了转化化归思想，属于基础题. 【跟踪训练5-1】集合论是德国数学家康托尔（G. Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合A，B，有.2024年高考后某校考生再创佳绩，其中收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通知书的有121人，这些人中收到重点师范类大学（既是重点大学又是师范类大学）录取通知书的有33人，那么该校考生2024年收到重点大学和师范类大学录取通知书的总人数为（    ）    A．293 B．260 C．205 D．154 【答案】B 【分析】代入条件中并集的元素个数的公式，即可求解. 【详解】设收到重点大学录取通知书的学生构成集合，收到师范类大学 录取通知书的学生构成集合， 根据， . 故选：B 【例5-2】高一年级某班共有45人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不爱好的20人，问：文艺、体育均爱好的有多少人? 【答案】 【分析】画出表示参加体育爱好者、文艺爱好者集合的图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】解：设参加体育爱好者、文艺爱好者的人数构成的集合分别为，， 则．，， 由公式 知 故 则该班文艺、体育均爱好的人为人． 故答案为：．    【跟踪训练5-2】学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加过比赛？ 【答案】19名 【分析】根据韦恩图求解即可. 【详解】设为高一（1）班的同学，为参加排球赛的同学，为参加田径赛的同学，则为排球赛和田径赛都参加的同学. 画出Venn图：    可知没有参加过比赛的同学有（名）. 答这个班共有19名同学没有参加过比赛. 题型六 求参数的值或范围 【例6-1】已知集合，，若，则实数a取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】由，知，因为，， 若，则方程无解，所以； 若，，则， 因为，所以，则； 故实数取值集合为. 故选：D. 【跟踪训练6-1】设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用，可得，然后讨论和讨论集合，即可求解. 【详解】因为，所以， 当时，满足，符合题意， 当时，，若，则或， 解得：或 ， 所以或或， 故选：D. 【例6-2】已知集合，集合. (1)当时，求 (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合的并运算即可求解， （2）根据集合间的关系，分类讨论为空集和非空集两种情况即可求解. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）当时，，解得. 当时，或 解得， 综上，或. 所以的取值范围是或. 【跟踪训练6-2】已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 【例6-3】设全集为，，. (1)求； (2)若,,求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合运算即可求解； （2）由得到，借助集合的包含关系即可求解. 【详解】（1）全集为R， ， ， 所以 . （2）， 因为 ， 所以 ， 由题意知   ， 解得 ， 所以实数的取值范围是. 【跟踪训练6-3】已知全集为，，． (1)求； (2)若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可； （2）根据得，由此列出不等式组求得实数的取值范围． 【详解】（1）因为，， 所以或， 所以； （2）因为，所以， 又因为， 时，，解得； 时，，解得， 综上，实数的取值范围是． 四、随堂检测 1.已知集合，，则中的元素个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由题设，所以，故其中元素共有4个． 故选：B 2.若集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 3．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案. 【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则， 故选：C 4．设全集或，则＝（    ） A．或 B．或 C． D．{0，1，2，3，4，5，6} 【答案】D 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由于或，所以， 故选：D 5.已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的补集、交集运算即可. 【详解】因为集合，，， 所以，所以. 故选：C. 6.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card（M）表示有限集合中元素的个数，如，则有.若对于任意两个有限集合，，有，某校举办秋季运动会，card（{高三（20）班参加田赛的学生}）=11，card（{高三（20）班参加径赛的学生}）=10，card（{高三（20）班参加田赛与径赛的学生}）=4，那么card（{高三（20）班参加运动会的学生}）=（    ） A．25人 B．14人 C．15人 D．17人 【答案】D 【分析】根据新定义，设集合计算即可. 【详解】, {高三（20）班参加运动会的学生},{高三（20）班参加田赛的学生}, {高三（20）班参加径赛的学生},{高三（20）班参加田赛与径赛的学生}， 人. 故选:D. 7.已知全集，则（    ） A．{1} B．{3} C．{4} D．{1，3，4} 【答案】A 【分析】根据交并补的定义求解. 【详解】由题意得，所以； 故选：A. 8.定义且，若，，则等于（    ） A．A B．B C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 9.设集合，则 ． 【答案】 【分析】根据并集的定义直接求解即可 【详解】因为， 所以． 故答案为： 10.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 11.全集，则为__________． 【答案】/ 【分析】利用交集与补集运算即可得到结果. 【详解】因为， 所以，， ∴， 故答案为：. 12.已知集合，，若，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】依题意可得，即可求出的取值范围，从而得解. 【详解】因为，且， 所以，则，所以的最大值为. 故答案为： 13.已知集合，求． 【答案】，，或. 【分析】根据集合交集、并集和补集的概念与运算，准确运算，即可求解. 【详解】由集合， 可得，， 由补集的概念与运算，可得或. 14.设集合, (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据并集的定义运算即得； （2）由题可得，分类讨论进而可得不等式即得. 【详解】（1）当时，，； （2）， 当时，满足题意，此时，解得； 当时，解得， 实数m的取值范围为. 五、素养提升：集合新定义 【例7】在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据自恋数的定义可得集合，再根据交集的定义求出，从而可得答案. 【详解】解：依题意，，， 故，故的子集个数为8． 故选：D． 【跟踪训练7】定义且,若集合,, . 【答案】 【分析】根据集合的新定义解出即可. 【详解】解:由题知且, 且,, 所以. 故答案为: 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$