4.1 多边形 　教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

《4.1多边形》教学设计 课型 新授课 教学内容分析 《4.1多边形》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第一节第一课时的内容。本节课的主要内容是了解多边形的相关概念，带领学生经历四边形内角和定理的发现过程，要求学生理解四边形内角和定理的证明，会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。多边形在日常生活中有着广泛的应用，能为今后学习“图形与几何”的知识打下坚实基础，有利于培养学生数形结合的思想，在教材中有着非常重要的地位和作用。 学习者分析 学生在八年级上册已经学习了三角形的初步认识和特殊三角形，而学生已经初步认识了多边形，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生进一步探究多边形和四边形内角和定理.教师在教学过程中可以带领学生回顾三角形的定义，将四边形的定义与三角形的定义对比，点出两个定义的一致性，为进一步给出多边形的定义设下伏笔，让学生经历四边形内角和定理的发现过程，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想.同时教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来。 教学目标 1.了解多边形的概念 2.经历四边形内角和定理的发现过程. 3.理解四边形内角和定理的证明. 4.会用四边形内角和定理解决简单的图形问题. 5.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想. 6.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识 7.在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力. 教学重点 四边形内角和定理 教学难点 四边形内角和定理的证明 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入，回顾旧知 教师活动1： 教师提问：你能说出三角形的定义吗？ 教师带领回顾：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机. 环节二：探究新知，合作交流 教师提问：你能类比三角形的定义给出四边形的定义吗？ 教师讲授：在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形. 合作交流： 你能说出多边形的定义吗？ 教师讲授：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形……边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n≥3). 教师讲授： 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角. 多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点. 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 说一说：说出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角. 答案： 边：AB,BC,CD,DA 内角：∠A,∠B,∠C,∠D 思考：n边形的对角线的条数为多少？ 多边形的对角线的条数： 从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，其中每条对角线都重复一次，所以n边形共有条对角线. 合作学习：在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）.你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？你能证明这个命题吗？ 教师讲授：四边形的内角和等于360°. 已知：四边形ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 360°. 证明：如图 ，连结BD. ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∠C+∠CBD+∠CDB= 180°， ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB = 180°+180°= 360°, 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA = 360°. 学生类比三角形的定义猜想四边形的定义，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，猜想多边形的定义，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解多边形的相关概念 学生认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，探究多边形的对角线的条数 学生认真听讲 学生动手操作，合作交流，探究四边形的内角和 学生认真听讲 学生认真思考。证明四边形的内角和定理 学生认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1. 求它的四个内角的度数. 解： ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° (四边形的内角和等于360°), 又∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1, 设∠A=x度，则有x+x+0.6x+x= 360, 解得x= 100. ∴∠A=∠B=∠D=100°,∠C= 100°×0.6= 60°. 学生活动3： 学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂小结 教师活动4： 教师提问：n边形的对角线的条数为多少？ 教师讲授：n边形共有条对角线. 教师提问：四边形的内角和为多少？ 教师讲授：四边形的内角和等于360°. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 必做题： 1.下列图形中，不是多边形的是（　　) 2.一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示.小红想购买一块一模一样的玻璃，经测量，∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°，则∠D的度数为(　　) A.65°　 B.45°　 C.30°　 D.20° 3.如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是 (　　) A.九边形　　　　B.八边形 C.七边形　　　　D.六边形 选做题： 1. 在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶1∶2，则∠D=(　　) A.150°　　　　B.120°　　　　C.90°　　　　D.60° 2.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°,∠B比∠D大60°，则∠B的度数为(　　) A.60°　　　　B.80°　　　　C.120°　　　　D.130° 3.在四边形ABCD中，设∠A=∠B=∠C=α,∠D=β，则下列说法正确的是(　　) A.若α=60°，则β=60°　　　　B.若α=70°，则β=70° C.若α=80°，则β=80°　　　　D.若α=90°，则β=90° 如图，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，已知∠ABE=∠D. 求证：∠A+∠C=180°. 作业设计 必做题： 1.在四边形ABCD中，已知∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为（ ) A. 70° B. 90° C. 110° D. 140° 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，则它的四个内角之比∠A:∠B:∠C:∠D可能是（ ) A. 3∶4∶8∶9 B. 8∶3∶4∶9　　　 C. 9∶3∶4∶8 D. 9∶4∶8∶3 3.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝240°，∠B＝3α，∠C＝α2－5α，则α的度数为_____． 4.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB,∠C=100°,∠D=110°，则∠B的度数为_____. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶5，AB＝6，CD＝3.求： (1)∠A，∠C的度数． (2)AD，BC的长度． （3）四边形ABCD的面积． 教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$