四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试数学试题

东坡区22级高二期末联合考试 数学试卷 时间120分钟 满分：150分 一、单选题 1. 从中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 24 2. 设在处可导，的值是（ ） A. B. C. D. 不一定存在 3. 已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 4. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 6. 已知的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，是的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，要使利润最大，则该产品应生产（ ） A. 6千台 B. 7千台 C. 8千台 D. 9千台 8. 2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”．某校4名大学生到 三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，若大学生甲不去 社区，则不同的安排方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 二、多选题 9. 设函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 当 时，取得极小值 C. 当只有一个零点时， 的取值范围是 D. 当时，有三个零点 10. 若，则（ ） A. 可以被整除 B. 可以被整除 C. 被27除的余数为6 D. 的个位数为6 11. 已知，且 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知，若，则 _________． 13. 已知函数，，若使不等式成立， 的取值范围是_________． 14. 若函数在上存在最小值，则实数 的取值可以是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）将 个不同的小球放入 个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法? （2）将 个不同的小球放入 个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法? （3）将 个相同的小球放入 个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法? （4）将 个相同的小球放入 个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法? （注：要写出算式，结果用数字表示） 16. 已知(1+3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992.求： （1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中系数最大的项． 17. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位： ），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为 （）万元，该容器的总建造费用为 万元. （1）写出 关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的总建造费用最少时的的值. 18. 已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）求证：； （3）若函数无零点，求实数a的取值范围． 19. 已知函数 ．（注： 是自然对数的底数）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当 时，函数在区间内有唯一的极值点． ①求实数 的取值范围； ②求证：在区间内有唯一的零点，且． 东坡区22级高二期末联合考试 数学试卷 时间120分钟 满分：150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 （答案不唯一） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） ；（2）；（3） ；（4） . 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1），定义域为； （2）当时， ；当时，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ； ②由①知，当时， ， 当时， ，函数单调递减； 当时， ，函数单调递增； 所以时， ，则 ， 又因为 ，所以在上有唯一零点， 即在上有唯一零点． 因为 ， 由①知 ，所以， 则 ， 设，， 则， ， ，所以 在为单调递增，又 ，所以 ， 又时， ，所以 ． 所以 ． 由前面讨论知 ， ，在单调递增， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $