四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试数学试题

东坡区22级高二期末联合考试

数学试卷

时间120分钟    满分：150分

一、单选题

1. 从中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为（    ）

A. 2 B. 4 C. 12 D. 24

2. 设在处可导，的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 不一定存在

3. 已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（    ）

A. ； B. ； C. ； D.

4. 已知函数，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（    ）

A. 5 B.  C. 10 D.

6. 已知的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，是的大致图象的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，要使利润最大，则该产品应生产（    ）

A. 6千台 B. 7千台 C. 8千台 D. 9千台

8. 2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”．某校4名大学生到三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，若大学生甲不去社区，则不同的安排方案共有（    ）

A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种

二、多选题

9. 设函数，则（    ）

A. 在上单调递增

B. 当时，取得极小值

C. 当只有一个零点时，的取值范围是

D. 当时，有三个零点

10. 若，则（    ）

A. 可以被整除

B. 可以被整除

C. 被27除的余数为6

D. 的个位数为6

11. 已知，且 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（　　）

A.  B.

C.  D.

三、填空题

12. 已知，若，则_________．

13. 已知函数，，若使不等式成立，的取值范围是_________．

14. 若函数在上存在最小值，则实数的取值可以是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （1）将个不同的小球放入个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法?

（2）将个不同的小球放入个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法?

（3）将个相同的小球放入个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法?

（4）将个相同的小球放入个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法?

（注：要写出算式，结果用数字表示）

16. 已知(1+3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992.求：

（1）展开式中二项式系数最大的项；

（2）展开式中系数最大的项．

17. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为（）万元，该容器的总建造费用为万元.