专题12.2 全等三角形（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题12.2 全等三角形（精选精练）（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）如图，，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，若，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·广西桂林·期末）如图，已知，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·河南漯河·期末）如图，，点E在线段上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·四川眉山·期中）如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（23-24八年级上·湖北荆州·期中）如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（    ）    A．1 B．1.5 C．1或1.5 D．1或2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 . 12．（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    13．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，，，，则= ．    14．（23-24八年级上·江苏常州·期中）若，，，则的边上的高为 cm． 15．（23-24八年级上·吉林辽源·期末）如图，，点A与点，点B与点为对应顶点，交于点D，若，则 °. 16．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，，，，，、交于点，则的度数是 °． 17．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，点B、E在上，且，若，，则的长为 ． 18．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）如图，在锐角中，分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是 ． AI 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 20．（8分）（2022七年级下·上海·专题练习）如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求： （1）的长； （2）的度数． 21．（10分）（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，A，E，C三点在同一直线上，且．   （1）求证：； （2）猜想：当满足什么条件时？并证明你的猜想． 22．（10分）（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图所示，已知于点，，的延长线交于点．   （1）求证：； （2）若，求的长． 23．（10分）（23-24八年级上·江西上饶·阶段练习）如图，长方形纸片的边，对角线是边上的一个动点，如图，沿翻折纸片，点落在点处，易得，连接．      图1                            图2 （1）猜想与之间的数量关系，并说明理由． （2）线段的长是否存在最小值?小贤与同学探讨后发现：，可先连接，然后再运用相关知识求解，请你根据小贤的思路继续思考，并写出解答过程． 24．（12分）（23-24八年级上·福建龙岩·期中）如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F．设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）用含t的式子表示______，______； （2）探究t取何值时，与全等？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 3．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等的性质，得,，由三角形内角和定理，得，于是，. 【详解】解：∵， ∴,. ∵, ∴. ∴. ∴. 故选：A． 4．C 【分析】本题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等、面积相等．解题的关键是掌握全等三角形的性质，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，故选项D不符合题意； ∴，，，故选项A不符合题意，选项C符合题意； ∴，故选项B不符合题意． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了三角形全等的性质定理，根据两个三角形全等，可得到对应边相等，进而可得到答案，准确找到对应边是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴cm，cm， 即cm， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用全等三角形的性质得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角的性质，折叠变换等知识，关键在于能够正确添加辅助线，灵活运用所学知识．根据折叠可知，，，再利用平角为，三角形内角和，推出，再利用三角形内角和定理、角平分线性质求出，再求出结果即可． 【详解】解：纸片沿折叠， ， ，， ， 平分，平分，， ，， ， ， ， ， 故选：C 8．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】延长交于H，延长交于F，    ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ 故①②正确， ∴， 故③是错误的， ∵， ∴， 故④是正确的， 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质“全等三角形对应角相等，对应边相等”，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键． 由全等三角形的性质可求得，由直角三角形的性质可得，进而可求解的度数． 【详解】∵， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键． 由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵与全等， ∴分，两种情况求解； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，t的值是1或1.5， 故选：C． 11．/45度 【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键． 12．105 【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【详解】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质． 13．2 【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．由得，根据可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 14．4 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．利用的面积求出边上的高，再根据全等三角形的对应高相等可得边上的高等于边上的高，从而得解． 【详解】解：设边上的高为， 则，即， 解得， ，与是对应边， 边上的高为． 故答案为：4． 15．55 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质及角的和差可得，结合，可求得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：55 16．50 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质及三角形内角和定理，设、交于点，根据三角形外角的性质可求出的度数，根据全等三角形的性质可得，利用三角形内角和为即可得答案．熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 【详解】解：如图，设、交于点， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴ 故答案为：50 17．2 【分析】据全等三角形的性质可得，进而可得，再由，，即可求出的长．本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握“全等三角形对应边相等”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 即， ∵，， ， 即， ， 故答案为：2． 18． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的． 由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 则． ∵， ∴． 故答案为：． 19．见解析 【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】解：如图所示： 20．(1) (2) 【分析】此题考查全等三角形的性质，等角的余角相当的性质， （1）根据全等三角形的性质得到，即可求出的长； （2）由全等三角形的性质得到，根据等角的余角相等得到，求出． 【详解】（1），，， ， ． （2）， ， ． ， ， ∴ 又点，，在同一条直线上， ， ． 21．(1)见解析 (2)当中时，． 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理和平行线的性质和判定． （1）根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，再求出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：猜想，时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴当是直角三角形时，． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，根据垂线的定义得到，求得，于是得到； （2）根据全等三角形的性质得到，，再根据线段的和差即可得到答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，垂线的定义，熟练掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键． 23．(1)，理由见解析； (2)有最小值为，理由见解析． 【分析】（）利用全等三角形的性质可得，由可证，再利用角度和差即可； （）利用两点之间线段最短及三角形三边关系即可求解． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）存在 过程如下，如图，连接，   , 当点不在直线上时，由三角形的三边关系得：， ∵，， ∴此时，即， 当点在直线上时，此时知， 故当点在长方形纸片的对角线上时，即：，，三点共线， ∴有最小值为． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用． 24．(1)， (2)当秒或秒或12秒时，与全等 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质，解答的关键是运用分类讨论思想解答； （1）根据题意的运动方式，列代数式即可；             （2）分为，，三种情况分别解答即可 【详解】（1）当动点P在上时；当动点Q在上时，，， 当动点P在上时；当动点Q在上时，，， 综上，，； （2）①如图1，Q在上，点P在上时，作，， ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：；                             ②如图2，当点P与点Q重合时， 当， 则， ∴． 解得：；                             ③如图3，当点Q与A重合时， ， ∴， 当， 则， 即， 解得：；                         当综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$