圆锥曲线的方程（十四）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十四

知识点一  根据双曲线的渐近线求标准方程,求双曲线中的弦长,由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数,根据韦达定理求参数 

典例1、已知双曲线的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，M为双曲线C上的任一点，且点M到双曲线C的两条渐近线距离的乘积为，

（1）求双曲线C的方程；（2）设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P，Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知双曲线的右焦点为，过点F与x轴垂直的直线与双曲线  

C交于M，N两点，且.

（1）求C的方程；（2）过点的直线与双曲线C的左､右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若，求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

典例2、以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线切于点．

（1）求双曲线的离心率及方程；（2）点分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点作一条斜率为的直线，与双曲线交于点，记直线的斜率分别为，．求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且点，，三  

个点中有且仅有两点在双曲线上．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）直线交双曲线于轴右侧两个不同点的，连接分别交直线于点．若直线 与直线的斜率互为相反数，证明：为定值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知双曲线的焦距为，且过点，直线与曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线与、两点，为坐标原点.

（1）求双曲线的方程；（2）求证：面积为定值，并求出该定值.