圆锥曲线的方程（十三）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十三

知识点一  双曲线定义的理解,根据a、b、c求双曲线的标准方程,等轴双曲线,双曲线中的定值问题  

典例1、已知双曲线的方程为.

（1）直线与双曲线的一支有两个不同的交点，求的取值范围；

（2）过双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于两点，且是线段的中点，求证：为常数.

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线  

与直线平行.

（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线 的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

典例2、已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．

（1）求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆长轴的顶点与双曲线实轴的顶点相同，且的   

右焦点到的渐近线的距离为．

（1）求与的方程；（2）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且经过点，与交于、两点，与交于、两点，求．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，

且，．

（1）求双曲线的方程；

（2）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：在一张纸上有一圆：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与  

点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.

（1）求证：为定值，并求出点的轨迹方程；

（2）曲线上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.