圆锥曲线的方程（十二）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十二

知识点一  根据a、b、c求椭圆标准方程,求椭圆的离心率或离心率的取值范围,椭圆中的直线过定点问题

典例1、已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，

且AF⊥MF．

（1）求C的方程；

（2）设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

（1）求动点的轨迹的方程.

（2）动点的轨迹与轴交于，两点在点左侧，直线交轨迹于，两点不在 轴上，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．

 

 

 

 

 

典例2、已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的左､右焦点分别为，且焦距长为2，过且斜率为

的直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，下顶点为，过点作一条与轴不重合的直线，该直线交椭圆于两点，直线分别交轴于，两点，为坐标原点.求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

 

 

 

 

典例3、如图，已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点且斜率为正的直线与椭圆交于、两点，过点、

分别作与直线垂直的直线，交轴于、两点，求的最小值.