圆锥曲线的方程（十一）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十一

知识点一  根据椭圆过的点求标准方程,椭圆中的定值问题 

典例1、已知椭圆：，，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C

交于不同的两点M，N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值

 

 

 

 

 

 

典例2、已知椭圆的焦距为，且过点

（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长 交椭圆于点，的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：如图，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，过抛物线焦点F且

斜率不为0的直线l与抛物线交于A，B两点，连接交椭圆E于点C，连接交椭圆E于点D，记直线的斜率分别为．

（1）求点P的坐标并确定当为常数时的值；（2）求取最大值时直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知椭圆，过点．

（1）求C的方程；

（2）若不过点的直线l与C交于M，N两点，且满足，试探究：l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为， 

且.

（1）求椭圆的方程；

（2）点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线

过定点.