圆锥曲线的方程（十）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十

知识点一   求椭圆中的最值问题  

典例1、已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆，经过拋物线的焦点的直线与交于  两点，在点处的切线交于两点，如图.

（1）当直线垂直轴时，，求的准线方程；

（2）若三角形的重心在轴上，且，求的取值范围.

 

 

 

 

 

典例2、椭圆的方程为，过椭圆左焦点且垂直于轴的直线在第二象限与椭圆相交于点，椭圆的右焦点为，已知，椭圆过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的焦距为2，点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，点M、N分别与点P关于原点、y轴对称．连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q．试问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

 

 

 

 

 

典例3、已知椭圆：（）的左右焦点为，，上、下端点为，.若从，，，中任选三点所构成的三角形均为面积等于2的直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过点作两条不重合且，斜率之和为2的直线分别与椭圆交于，，，四点，若线段，的中点分别为，，试问直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点，证明：直线 经过定点，并求这个定点的坐标．