圆锥曲线的方程（九）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时九

知识点一  根据椭圆过的点求标准方程,求椭圆的离心率或离心率的取值范围,椭圆中三角形（四边形）的面积  

典例1、已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．

（1）过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；

（2）设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的左焦点为F，上顶点为B，M为的中点，且．

（1）求椭圆的离心率；

（2）直线，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交．若点P满足，且四边形的面积为，求椭圆的方程．

 

 

 

典例2、已知A､B为椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.

（1）求证：点P､Q､O三点共线；

（2）当a=2，b=时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；

（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆：，四点，，，中恰有 

三个点在椭圆上，，是椭圆上的两动点，设直线，的斜率分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，，三点共线，求的值.

 

 

 

 

 

 

典例3、已知椭圆：的短轴长为2，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点为椭圆的上顶点，过点作互相垂直的两条直线（的斜率为正数）和，直线与以短轴为直径的圆和椭圆分别相交于点，，直线与圆和椭圆分别相交于点，，且的面积是面积的倍，求直线和的方程．

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：设椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，是坐标原点，分别过点，作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，已知，的面积为，求直线的方程．