圆锥曲线的方程（八）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时八

知识点一 根据a、b、c求椭圆标准方程,椭圆中的定值问题  

典例1、如图，已知椭圆分别是长轴的左、右两个端点，是右焦点．椭圆 

C过点，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线上有两个点，且，连接交椭圆C于另一点P（不同于点），证明：三点共线．

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆：（）过点，且焦距与长轴之比为.设，为椭圆的左､右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线与的斜率之积为定值；

（3）判断三点，，是否共线，并证明你的结论.

 

 

 

典例2、已知椭圆，由E的上､下顶点，左､右焦点构成一个边长为的正方形.

（1）求E的方程；（2）过E的右焦点F做相互垂直的两条直线，，分别和E交点A，B，C，D，若由点A，B，C，D构成的四边形的面积是，求，的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的离心率与抛物线的方程；（2）过焦点的动直线与抛物线交于，两点，从原点作直线的垂线，垂足为，求动点的轨迹方程；（3）点为椭圆上的点，设直线与平行，且直线与椭圆交于，两点，若的面积为1，求直线的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．

（1）求椭圆的离心率；

（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且的面积为 （为坐标原点），求椭圆的标准方程．