圆锥曲线的方程（七）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时七

知识点一   根据a、b、c求椭圆标准方程,求椭圆的离心率或离心率的取值范围,求椭圆的切线方程,椭圆中三角形（四边形）的面积 

典例1、已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．

（1）求C的方程及点P的坐标；（2）过点P的直线l交C于另一点Q（点Q在第三象限），点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的内接正方形的面积为，且长轴长为4．

（1）求C的方程．（2）直线l经过点，且斜率大于零．过C的左焦点作直线l的垂线，垂足为A，过C的右焦点作直线l的垂线，垂足为B，试问在C内是否存在梯形，使得梯形的面积有最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

典例2、已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且．

（1）求C的方程；

（2）过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线交于点E，证明：B、M、E三点共线．

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆C：过点，离心率．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右两个顶点分别为A，B．过点的直线与椭圆C交于M、N（不与A、B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，证明：B、N、Q三点共线．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知椭圆，左右焦点分别为，直线y=-x+1与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；

（2）求的面积．

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆：的长轴长为4，左、右顶点分别为，，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）．

（1）求椭圆的方程及离心率； （2）求四边形面积的最大值；