圆锥曲线的方程（六）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时六

知识点一   根据椭圆过的点求标准方程,椭圆中的直线过定点问题  

典例1、已知椭圆的长轴长为，且经过点.

（1）求C的方程；（2）过点斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线过定点，并求定点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.

（1）求椭圆的标准方程； （2）点，在椭圆上，且.证明：直线恒过定点.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例2、已知椭圆经过点和点．

（1）求椭圆的标准方程和离心率；

（2）若、为椭圆上异于点的两点，且点在以为直径的圆上，求证：直线恒过定点．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆过点，且离心率为．

（1）求该椭圆的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，过该点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，使得为定值？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、如图，已知椭圆：经过点，离心率为.点，以为直径作圆，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N.

（1）求椭圆的标准方程；  （2）当的面积最大时，求直线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆C的左、右焦点分别为，离心率为，过点且与x轴垂直的直线与椭圆C在第一象限交于点P，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线C交于点E，轴，过点S的另一直线与曲线C交于M，N两点，若，求所在的直线方程．