圆锥曲线的方程（五）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时五

知识点一   根据椭圆过的点求标准方程,椭圆中的直线过定点问题 

典例1、已知椭圆过点，离心率为，过点作斜率为，的直线，，它们与椭圆的另一交点分别为，，且.

（1）求椭圆的方程；  （2）证明：直线过定点.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，，若椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；（2）点和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

典例2、已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当椭圆和圆：.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点，．

（i）求的取值范围；  （ii）求面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，直线交椭圆C于P，Q两点，直线与  

x轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.

（1）求证：直线恒过定点；（2）设和的面积分别为，求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、在平面直角坐标系中，已知点，，过点的动直线与过点的动直线 的交点为P，，的斜率均存在且乘积为，设动点Р的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程;（2）若点M在曲线C上，过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N，点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T，求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆

的两条切线，则切点A，B所在直线的方程是，可利用此结论解答下列问题．

已知椭圆C：和点，过点P作椭圆C的两条切线，切点是A，B，记点A，B到

直线（O是坐标原点）的距离是，．

（1）当时，求线段的长； （2）求的最大值．