圆锥曲线的方程（四）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时四

知识点一   椭圆中三角形（四边形）的面积,求椭圆中的最值问题,椭圆中的定值问题

典例1、已知椭圆的左右焦点为，且，直线过且与椭圆相交于两点，当是线段的中点时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当线段的中点不在轴上时，设线段的中垂线与轴交于点，与轴交于点为椭圆的中心，记的面积为的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆：的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为   

坐标原点，

（1）若的面积为，求椭圆的标准方程：

（2）过点作斜率的直线交椭圆于不同两点，，点在椭圆的内部，在椭圆上存在点，使，记四边形的面积为，求的最大值.

 

 

 

 

典例2、已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.

（1）求椭圆与抛物线的方程；

（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点，且  

是椭圆的内接三角形.

（1）若点为椭圆的上顶点，且原点为的垂心，求线段的长；

（2）若点为椭圆上的一动点，且原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知椭圆经过点，其右顶点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点、在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知F是椭圆的左焦点，焦距为4，且C过点．

（1）求C的方程；

（2）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．