圆锥曲线的方程（三）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时三

知识点一  根据椭圆过的点求标准方程,椭圆中的直线过定点问题

典例1、已知椭圆经过点和点．

（1）求椭圆的标准方程和离心率；

（2）若、为椭圆上异于点的两点，且点在以为直径的圆上，求证：直线恒过定点．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆过点，且离心率为．

（1）求该椭圆的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，过该点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，使得为定值？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例2、已知椭圆经过点，其右顶点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点、在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知F是椭圆的左焦点，焦距为4，且C过点．

（1）求C的方程；

（2）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、已知为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆的两交点为A，，线段的中点在直线上，为坐标   

原点，当的面积等于时，求直线的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．