圆锥曲线的方程（二）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时二

知识点一   根据椭圆过的点求标准方程,椭圆中的直线过定点问题 

典例1、已知椭圆T：经过以下四个不同点中的某三个点：，，，．

（1）求椭圆T的方程；

（2）将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到椭圆E．已知M，N两点的坐标分别为，，点F是直线上的一个动点，且直线，分别交椭圆E于G，H（G，H分别异于M，N点）两点，试判断直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线：与的两个交点和，构成一个面积为的菱形.

（1）求的方程；

（2）圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，.

①求的值；  ②证明：直线过定点.

 

 

 

 

 

 

典例2、已知椭圆过点，椭圆的左、右顶点分别为，点P坐标为，成等差数列．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若对斜率存在的任意直线l与椭圆恒有M，N两个交点，且．证明：直线l过定点．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆：过点，且点A到椭圆的右顶点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为坐标原点，直线：与交于M，N两点，记线段MN的中点为P，连接OP并延长交于点Q，直线交射线OP于点R，且，求证；直线过定点.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、如图，已知椭圆：经过点，离心率为.点，以为直径作圆，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N.

（1）求椭圆的标准方程；  （2）当的面积最大时，求直线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆C的左、右焦点分别为，离心率为，过点且与x轴垂直的直线与椭圆C在第一象限交于点P，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线C交于点E，轴，过点S的另一直线与曲线C交于M，N两点，若，求所在的直线方程．