圆锥曲线的方程（一）讲义——2025届高三数学一轮复习

2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时一

知识点一   求椭圆中的最值问题  

典例1、如图，椭圆的左、右焦点为，过的直线与椭圆相交于、 两点.

（1）若，且 求椭圆的离心率.

（2）若，求的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆E的离心率为，且通径长为1．

（1）求E的方程；（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例2、已知焦点在x轴的椭圆C：离心率e=，A是左顶点，E（2，0）

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）若斜率不为0的直线l过点E，且与椭圆C相交于点P，Q两点，求三角形APQ面积的最大值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆的中心在原点，焦点，且经过点．

（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上有一点P，另一焦点，求的面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

典例3、椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

随堂练习：已知椭圆经过点和点．

（1求椭圆的标准方程和离心率；

（2）若、为椭圆上异于点的两点，且点在以为直径的圆上，求证：直线恒过定点．