1.2 时间 位移（讲义）（6大知识点+8大题型+巩固练习）-【课堂助手】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

1.2 时间 位移 知识点1：时间与时刻 2 题型1：时间和时刻的定义 2 题型2：用坐标轴表示时间和时刻 3 题型3：时刻和时间的关系 3 知识点2：坐标系 4 题型4：坐标系的建立 4 题型5：坐标位置的变化 5 知识点3：路程和位移 矢量和标量 6 题型6：位移和路程 6 知识点4：直线运动的位移 7 题型7：位移和路程的计算 7 知识点5：位移——时间图像 8 知识点6：位移和时间的测量☆☆ 9 题型8：打点计时器 10 考情揭秘 素养点击 基本考察点 时刻和时间间隔、路程和位移、矢量和标量等 1. 理解时刻与时间间隔、路程与位移、矢量和标量的区别，掌握位移－时间图像及其应用。 2. 能在实际问题中，运用坐标系描述物体的位置和位移。 3. 应用打点计时器，掌握位移和时间的科学记录方法。 热点及难点 x-t图像、打点计时器的使用等 题型及难度 以选择题为主，难度中等偏易 高考中地位 运动学的基础，一般与后续内容结合命题。 知识点1：时间与时刻 时刻 时间（又称时间间隔） 物理意义 某一瞬间 一段时间 在时间轴上表示 时间轴上的点表示时刻 时间轴上的一段线段表示时间 联系 用和分别表示两个时刻，表示两时刻之间的时间，则 常见说法示意图 题型1：时间和时刻的定义 【典例1】以下的计时数据指的是时间间隔的是（     ） A．中央电视台新闻联播节目在北京时间19：00准时开播 B．某人用15s跑完100m C．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权 D．我们学校早上第四节课的上课时间是10：30 【变式1-1】举重比赛在比赛日下午19:30开始，运动员在举起杠铃后需坚持3s。下列关于其中的“19:30”和“3s”的说法，正确的是（    ） A．“19:30”是指时刻，“3s”是指时间 B．“19:30”是指时间，“3s”是指时刻 C．“19:30”和“3s”都是指时间 D．“19:30”和“3s”都是指时刻 【变式1-2】下列说法中，属于时刻的是（    ） A．前1s B．最后2s C．第3s内 D．第4s末 题型2：用坐标轴表示时间和时刻 【典例2】在如图所示的时间轴上标出：①3 s内；②第3 s内；③第3 s初；④第2 s末。同时判断它们是时刻还是时间。    【变式2-1】“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地”，这是战国时期著名的政治家和思想家，先秦诸子百家之一的尸佼所写的《尸子》中对于宇宙时空的理解，这里的“宇”和“宙”就是空间和时间的概念。时间在时间轴上大致可以分为三个阶段，过去、现在和未来，时间轴上的某一点则代表某一瞬间，也就是时刻，比如古代电视剧中常常出现的“午时三刻”。时刻与物体所处的状态（或位置相对应）。而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（    ） A．第2s内是指时间轴上的C点 B．第3s内是指时间轴上AD段 C．前4s内是指时间轴上DE段 D．第3s初是指时间轴上的C点 【变式2-2】对如图所示的时间轴，下列说法正确的是（　　）    A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内 B．t2~t3表示时间，称为第3s内 C．t0~t2表示时间，称为最初2s内或第2s内 D．tn－1~tn表示时间，称为第（n－1）s内 题型3：时刻和时间的关系 【典例3】以下的计时数据，指时间间隔的是（　　） A．学校每天7:30准时上课 B．2021年10月16日0时23分我国成功发射神舟十三号载人飞船 C．数学考试9:40结束 D．每节课45 min 【变式3-1】下列说法不正确的是（　　） A．在第ns内就是（n-1）s末到ns末这1s的时间间隔（n为任意正整数） B．2019年“双十一”在零点1分36秒时天猫成交额破100亿元人民币，其中1分36秒指的是时间间隔 C．列车在哈尔滨停15分钟，指的是时间间隔 D．不管是前5s还是第5s，都是指时间间隔 【变式3-2】某同学在周六上午9时20分从华山山脚出发，休息时查看运动手表，发现里程数据为15362.7米。题中两个加点数据依次为（　　） A．时间间隔、位移 B．时间间隔、路程 C．时刻、路程 D．时刻、位移 知识点2：坐标系 1. 定义：为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系 2. 分类：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 （1）如果物体在一维空间沿一条直线运动，通常选取这条直线为x轴，建立直线坐标系，就能准确描述物体的位置。如图甲所示，M点位置坐标为x= -2m。 （2）如果物体在二维空间运动，即在某一平面内运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置。如图乙所示，M点位置坐标为(2m，1m)。 （3）如果物体在三维空间运动，则需要建立三维直角坐标系来描述物体的位置及位置变化，如图丙所示。 题型4：坐标系的建立 【典例4】某人从A点出发，先向正东走了15m到B点，然后向正北又走了15m到C点，如果以正东方向和正北方向建立二维直角坐标系，如图所示，则最后到达的位置C（图中未画出）的坐标为（　　） A．（3，2） B．（4，2） C．（3，3） D．（2，3） 【变式4-1】某学校操场上国旗平台离地面的高度是0.5m，将坐标系原点定在平台上，取旗杆所在直线向下的方向为坐标轴正方向，旗杆上固定国旗的A、B两点离地面高度分别为10.5m和9.0m，那么A、B两点的坐标分别为（　　） A．10.5m，9.0m B．11m，9.5m C．10m，8.5m D．10m，8.5m 【变式4-2】一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住。坐标原点定在出发点，向下为坐标轴的正方向。则小球的出发点、落地点、接住点的位置坐标分别是（　　） A．2m  -2m  -1m B．-2m  2m  1m C．0  4m  1m D．0  4m  3m 题型5：坐标位置的变化 【典例5】如图所示，汽车在时间内，从0时刻开始，每前进的距离分别是、、、、。以0时刻为原点，以汽车前进方向为正方向建立一维位置坐标系，以下说法正确的是（　　） A．汽车在末的位置坐标为 B．汽车在末的位置坐标为 C．汽车在末的位置坐标为 D．汽车在末的位置坐标为 【变式5-1】如图所示，一根长的直杆竖直放置，今有一内径略大于直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向。 （1）取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位移是多少（OB间距离为）？ （2）取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位移是多少？ （3）由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位移是否有影响？ 【变式5-2】以北京长安街为坐标轴x，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系。一辆汽车最初在原点以西3km处，几分钟后行驶到原点以东2km处。 （1）这辆汽车的最初位置和最终位置分别是多少？ （2）如果将坐标原点向西移5km，则这辆汽车的最初位置和最终位置分别是多少？ 知识点3：路程和位移 矢量和标量 1. 路程与位移 （1）路程：物体运动的轨迹长度； （2）位移：表示物体（质点）的位置变化，可用初位置指向末位置的有向线段表示； 2. 矢量与标量 （1）矢量：既有大小，又有方向的物理量，如位移、力、速度等。其运算遵循平行四边形定则（或三角形定则）。矢量可用有向线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。 （2）标量：只有大小，没有方向的物理量，如路程、温度（温度有正负，正负表示大小）、质量、重力势能（正负表示大小）、电流等。其运算遵循算术运算法则。 3. 运算法则 标量运算遵守算术运算法则，矢量运算遵守平行四边形法则。 题型6：位移和路程 【典例6】400m比赛中运动员从错列的起跑线出发，全程分道赛跑，比赛的后程都经过跑道的直道部分，最后到达同一条终点线。下列说法正确的是（　　） A．400m比赛，外跑道的运动员的路程大 B．400m比赛，不同跑道的运动员的位移相同 C．200m比赛，不同跑道的运动员的位移相同 D．100m比赛在直道上进行，运动员的位移大小与路程相等 【变式6-1】清西陵位于河北省保定市易县的永宁山下，是现存最完整，陵寝建筑类型最齐全的古代皇室陵墓群。某同学周末和家人去清西陵游玩，他们于上午9时30分到达陵区，游玩后返回出发地，全程约45公里。这里两个加下划线的数据所描述的依次为（　　） A．时刻、位移 B．时刻、路程 C．时间间隔、位移 D．时间间隔、路程 【变式6-2】当地时间2023年12月10日，2023-2024赛季国际滑雪登山联合会青年世界杯法国站结束争夺，中国滑雪登山队获得3金1银2铜佳绩。滑雪登山是以雪山攀登综合技术为主、滑雪技术为辅的一项冬季山地户外运动项目。如图是某次滑雪登山赛登山过程的山地情形，其中有A、B、C、D为四名队员所处位置，此时恰好有连线与连线的夹角为。我们假定，则位移的大小可能的是（　　） A． B． C． D． 知识点4：直线运动的位移 1. 直线运动的位移大小：做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移△x=x₂-x₁ . 2. 直线运动的位移方向：若两坐标之差为正，则位移的方向指向x 轴的正方向；若两坐标之差为负，则位移的方向指向 x 轴的负方向。 题型7：位移和路程的计算 【典例7】如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为（　　） A．2L，L B．2L， C．L，2L D．L， 【变式7-1】某同学在操场上向正北方向运动了30m，接着转向正东方向运动了40m，两段路线相互垂直，整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为（　　） A．50m，70m B．70m，70m C．50m，50m D．10m，30m 【变式7-2】某军事演练上，红方用氢气球向蓝方发放传单。一竖直上升的氢气球在离水平地面高度为200m时，一袋传单从氢气球上面掉下，该袋传单竖直上升了10m后开始竖直下落。若取竖直向上为正方向，则该袋传单从氢气球上掉落至落地时的位移和路程分别为（    ） A．，220m B．200m，200m C．200m，220m D．，200m 知识点5：位移——时间图像 1. 定义：在直角坐标系中选时刻 t为横轴，选位置x为纵轴，x-t的图线就是位置一时间图像。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置一时间图像就成为位移一时间图像，又称x-t图像. 2. 对x-t图像的理解 ①x-t图像不是物体的运动轨迹； ②x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律； ③x-t图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t 图像只能表示位移的两个方向，即t轴上方的图线表示位移沿正方向，t轴下方的图线表示位移沿负方向； ④x-t图像中的焦点表示物体相遇； ⑤x-t图像的斜率表示速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 知识点6：位移和时间的测量☆☆ 1.电磁打点计时器和电火花打点计时器 电磁打点计时器 电火花计时器 结构示意图 电源性质 4～6V交流电源 220V交流电源 打点频率 打点时间间隔0.02s，频率50hz 打点时间间隔0.02s，频率50hz 打点方式 振针通过复写纸在纸 带上打点 电火花放电使墨粉在纸带上成点 阻力来源 纸带与限位孔、限位 盘的摩擦；振针与纸 带打点接触时的摩擦 纸带与限位孔、限位盘的摩 擦 电火花计时器比电磁打点计时器更精确 2.实验：练习使用打点计时器 （1）将打点计时器固定在桌面上； （2）穿纸带，连接好电源，复写纸在上，纸带在下； （3）启动电源，用手拉动纸带，打完点后，立即关闭电源。必须是先开电，如果先纸带，机器有故障怎么办？先接通电源，再使纸带运动，可使纸带上打出的点更多，纸带利用率更高。 （4）重复步骤（3），再打几条纸带； （4）选一条点迹清晰的纸带，从能够看清的某个点开始（起始点，密集的舍去），往后数出若干个点； （5）用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x，并设计表格记录时间和位移； 实验基本流程是这样，那么我们怎么样通过纸带来判断判断物体的运动规律呢？ 3. 实验误差分析 现象 原因 调节的方法 打点不清晰 （1） 振针过高 （2） 电压过低，振幅太小 （3） 复写纸用得太久 （1）把振针适当调低 （2）调高电压 （3）换新的复写纸 打的不是点，是短线 （1）振针过低 （2）所加电压太高，使振幅过大 （1）把振针适当调高一些 （2）适当调低电压 打双点 振针松动 把振针固定好 题型8：打点计时器 【典例8】在使用打点计时器探究小车运动的规律实验中： 打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 （“电磁”或“电火花”）计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。 【变式8-1】（1）打点计时器是一种使用 （“交变”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在中学实验室里常用的有 计时器和 计时器；如图中为 计时器，它的工作电压是 （“220 V”或“6 V以下”）。    （2）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E．取下纸带 F．断开开关 这些步骤正确的排列顺序为 。 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 【变式8-2】如图所示，甲、乙为实验室常用的打点计时器，下列说法正确的是（　　）    A．甲为电火花打点计时器 B．乙为电磁打点计时器 C．甲使用交流电源，工作电压为 D．乙使用交流电源，工作电压为 一、单选题 1．关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．标量是有大小，没有方向的物理量 B．矢量是没有大小、有方向的物理量 C．没有大小、有方向的物理量一定是标量 D．有大小、有方向的物理量一定是矢量 2．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（　　） A．第4s末就是第5s初，指的是时刻 B．第5s初指的是时间间隔 C．物体在前5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1s的时间间隔 D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1 s的时间间隔 3．物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标表示。如图所示一个物体从点A运动到点B，点A的位置可以用坐标表示，点B的位置可以用坐标表示，则下列说法正确的是（　　） A．点A的位置坐标 B．点B的位置坐标 C．物体的位移 D．物体的位移 4．如图所示，从地图上查到从桐庐中学到萧山中学的两条驾车线路的参考用时分别为1小时4分（线路1）和1小时6分（线路2），两条线路分别为86公里和88公里，线路1预计13：22到达目的地。下列说法正确的是（　　） A．图中13：22指的是时刻 B．沿线路1和线路2运动的路程相等 C．图中86公里、88公里均指位移大小 D．图中1小时4分、1小时6分均指时刻 5．搭载神舟十七号载人飞船的运载火箭，于北京时间2023年10月26日11时14分成功发射。在飞行约5000千米后载人飞船与火箭分离进入预定轨道，飞船与天和核心舱交汇对接形成组合体，整个对接过程历时约6.5小时，结合所学物理知识，下列说法正确的是（　　） A．“6.5小时”是时刻 B．“11时14分”是指时间间隔 C．“5000千米”一定是火箭运动的位移 D．研究飞船与天和核心舱对接问题，飞船与核心舱不能看成质点 6．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，一个物体从C运动到B的位移是（    ） A． B． C． D． 7．一架无人机在某次测试中往返共飞行了1000km，用时120min，这两个数据分别指（　　） A．路程、时刻 B．路程、时间 C．位移大小、时间 D．位移大小、时刻 8．一人把一弹性球从距地面2米高的地方静止释放，弹性球落到地面反弹，在距地面1.5米的地方被该人接住。在此过程中，如果以向上为正方向，则该弹性球的位移和路程分别是：（　　） A．0.5m  0.5m B．3.5m  3.5m C．m  3.5m D．m  3.5m 9．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。神舟十六号载人飞船入轨后，于5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，下列说法正确的是（　　） A．“9时31分”指的是时间 B．“16时29分”指的是时刻 C．对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”之间是相对运动的 D．对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”绕地球运动一周的过程，运动路程与位移大小相等 10．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（　　） A．t0~t2表示时间，称为最初2s内或第2s内 B．t3表示时间，称为第3s C．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为前2s末 二、填空题 11．某同学去看电影，8：30开映，10：00结束。此过程的初时刻是 ，末时刻是 ，此过程经历的时间是 。 12．从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后开始下落，最后到达地面。以地面为原点、向上为正方向建立一维坐标系，则小球在最高点的坐标是 m，小球走过的路程是 m，位移大小是 m，方向为 （向上或向下）。    13．已知一汽车在平直公路上运动，它的位移—时间图象如图甲所示。    （1）根据图甲在图乙所示的位置坐标轴上标出A，B，C，D，E各点所代表的汽车的位置。 （2）求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小。 ①前6h内的路程 位移 ， ②前8h内的路程 位移 。 14．如图所示，人从A点到B点，可以从A点走直线到达B点，也可以从A点走两个半径均为R的半圆到达B点。甲走了直线到达B点，乙走了曲线到达B点，甲、乙所用的时间相同，甲的位移大小为 ，乙的位移大小为 ，甲的路程为 ，乙的路程为 。 三、解答题 15．质点沿半径为d的圆形轨道运动，每2s移动圆周，初始位置在某处的A点，如图所示，分别求出下列各种情况下的路程和位移的大小。 （1）从A点开始到第2s末时； （2）从A点开始到第8s末时。    16．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示，在一个棱长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠?       学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 时间 位移 知识点1：时间与时刻 2 题型1：时间和时刻的定义 2 题型2：用坐标轴表示时间和时刻 3 题型3：时刻和时间的关系 4 知识点2：坐标系 5 题型4：坐标系的建立 6 题型5：坐标位置的变化 7 知识点3：路程和位移 矢量和标量 8 题型6：位移和路程 9 知识点4：直线运动的位移 10 题型7：位移和路程的计算 10 知识点5：位移——时间图像 11 知识点6：位移和时间的测量☆☆ 11 题型8：打点计时器 13 考情揭秘 素养点击 基本考察点 时刻和时间间隔、路程和位移、矢量和标量等 1. 理解时刻与时间间隔、路程与位移、矢量和标量的区别，掌握位移－时间图像及其应用。 2. 能在实际问题中，运用坐标系描述物体的位置和位移。 3. 应用打点计时器，掌握位移和时间的科学记录方法。 热点及难点 x-t图像、打点计时器的使用等 题型及难度 以选择题为主，难度中等偏易 高考中地位 运动学的基础，一般与后续内容结合命题。 知识点1：时间与时刻 时刻 时间（又称时间间隔） 物理意义 某一瞬间 一段时间 在时间轴上表示 时间轴上的点表示时刻 时间轴上的一段线段表示时间 联系 用和分别表示两个时刻，表示两时刻之间的时间，则 常见说法示意图 题型1：时间和时刻的定义 【典例1】以下的计时数据指的是时间间隔的是（     ） A．中央电视台新闻联播节目在北京时间19：00准时开播 B．某人用15s跑完100m C．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权 D．我们学校早上第四节课的上课时间是10：30 【答案】B 【详解】A．中央电视台新闻联播节目在北京时间19：00准时开播，指的是时刻，选项A错误； B．某人用15s跑完100m，指的时间间隔，选项B正确； C．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权，指的是时刻，选项C错误。 D．我们学校早上第四节课的上课时间是10：30，指的是时刻，选项D错误。 故选B。 【变式1-1】举重比赛在比赛日下午19:30开始，运动员在举起杠铃后需坚持3s。下列关于其中的“19:30”和“3s”的说法，正确的是（    ） A．“19:30”是指时刻，“3s”是指时间 B．“19:30”是指时间，“3s”是指时刻 C．“19:30”和“3s”都是指时间 D．“19:30”和“3s”都是指时刻 【答案】A 【详解】“19:30”是指时刻，“3s”是指时间。 故选A。 【变式1-2】下列说法中，属于时刻的是（    ） A．前1s B．最后2s C．第3s内 D．第4s末 【答案】D 【详解】前1s、最后2s和第3s内指的都是时间段，表示时间间隔，第4s末指的是时刻。 故选D。 题型2：用坐标轴表示时间和时刻 【典例2】在如图所示的时间轴上标出：①3 s内；②第3 s内；③第3 s初；④第2 s末。同时判断它们是时刻还是时间。    【答案】见解析 【详解】（1）各个时间和时刻的表示如图所示：    （2）①指的是从0时刻开始的长度为3s末的时间“段”； ②指的是从2s末时刻起的3s末的一个长度为1 s的时间“段”； ③指的是从0时刻起的第3个长度为1 s的时间“段”的起始“点”； ④指的是从0时刻起的第2个长度为2 s的时间段的结束“点”； 综上所述：3s内、第3s内是时间，第3s初、第2s末是时刻。 【点睛】时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应。 【变式2-1】“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地”，这是战国时期著名的政治家和思想家，先秦诸子百家之一的尸佼所写的《尸子》中对于宇宙时空的理解，这里的“宇”和“宙”就是空间和时间的概念。时间在时间轴上大致可以分为三个阶段，过去、现在和未来，时间轴上的某一点则代表某一瞬间，也就是时刻，比如古代电视剧中常常出现的“午时三刻”。时刻与物体所处的状态（或位置相对应）。而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（    ） A．第2s内是指时间轴上的C点 B．第3s内是指时间轴上AD段 C．前4s内是指时间轴上DE段 D．第3s初是指时间轴上的C点 【答案】D 【详解】A．第2s内是指时间轴上的BC段，故A错误； B．第3s内是指时间轴上的CD段，故B错误； C．前4s内是指时间轴上的AE段，故C错误； D．第3s初是指时间轴上的C点，故D正确。 故选D。 【变式2-2】对如图所示的时间轴，下列说法正确的是（　　）    A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内 B．t2~t3表示时间，称为第3s内 C．t0~t2表示时间，称为最初2s内或第2s内 D．tn－1~tn表示时间，称为第（n－1）s内 【答案】B 【详解】A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，但不能称为“2s内”，选项A错误； B．t2~t3表示时间，称为第3s内，选项B正确； C．t0~t2表示时间，称为最初2s内，但不是第2s内，选项C错误； D．tn－1~tn表示时间，称为第ns内，选项D错误。 故选B。 题型3：时刻和时间的关系 【典例3】以下的计时数据，指时间间隔的是（　　） A．学校每天7:30准时上课 B．2021年10月16日0时23分我国成功发射神舟十三号载人飞船 C．数学考试9:40结束 D．每节课45 min 【答案】D 【详解】A．学校每天7:30准时上课，7:30是时间点，是时刻，故A错误； B．2021年10月16日0时23分是一个时间点，是时刻，故B错误； C．数学考试9:40结束，9:40是个时间点，是时刻，故C错误； D．每节课45 min中的45 min指的是一个时间段，是时间间隔，故D正确。 故选D。 【变式3-1】下列说法不正确的是（　　） A．在第ns内就是（n-1）s末到ns末这1s的时间间隔（n为任意正整数） B．2019年“双十一”在零点1分36秒时天猫成交额破100亿元人民币，其中1分36秒指的是时间间隔 C．列车在哈尔滨停15分钟，指的是时间间隔 D．不管是前5s还是第5s，都是指时间间隔 【答案】B 【详解】A．在第ns内就是（n-1）s末到ns末这1s的时间间隔（n为任意正整数），故A正确，不符合题意； B．2019年“双十一”在零点1分36秒时天猫成交额破100亿元人民币，其中1分36秒指的是时刻，故B错误，符合题意； C．列车在哈尔滨停15分钟，指的是时间间隔，故C正确，不符合题意； D．前5s、第5s，都是指时间间隔，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式3-2】某同学在周六上午9时20分从华山山脚出发，休息时查看运动手表，发现里程数据为15362.7米。题中两个加点数据依次为（　　） A．时间间隔、位移 B．时间间隔、路程 C．时刻、路程 D．时刻、位移 【答案】C 【详解】上午9时20分指的是出发的时刻，里程数据为15362.7米指的路程。 故选C。 知识点2：坐标系 1. 定义：为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系 2. 分类：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 （1）如果物体在一维空间沿一条直线运动，通常选取这条直线为x轴，建立直线坐标系，就能准确描述物体的位置。如图甲所示，M点位置坐标为x= -2m。 （2）如果物体在二维空间运动，即在某一平面内运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置。如图乙所示，M点位置坐标为(2m，1m)。 （3）如果物体在三维空间运动，则需要建立三维直角坐标系来描述物体的位置及位置变化，如图丙所示。 题型4：坐标系的建立 【典例4】某人从A点出发，先向正东走了15m到B点，然后向正北又走了15m到C点，如果以正东方向和正北方向建立二维直角坐标系，如图所示，则最后到达的位置C（图中未画出）的坐标为（　　） A．（3，2） B．（4，2） C．（3，3） D．（2，3） 【答案】C 【详解】某人从A点出发，先向正东走了15m到B点，然后向正北又走了15m到C点，则最后到达的位置C的坐标（3，3）。 故选C。 【变式4-1】某学校操场上国旗平台离地面的高度是0.5m，将坐标系原点定在平台上，取旗杆所在直线向下的方向为坐标轴正方向，旗杆上固定国旗的A、B两点离地面高度分别为10.5m和9.0m，那么A、B两点的坐标分别为（　　） A．10.5m，9.0m B．11m，9.5m C．10m，8.5m D．10m，8.5m 【答案】C 【详解】由题意可知，旗杆上固定国旗的A、B两点在平台上方，离平台高度分别为10m和8.5m，又以向下的方向为坐标轴的正方向，可知A、B两点的坐标分别为10m，8.5m。 故选C。 【变式4-2】一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住。坐标原点定在出发点，向下为坐标轴的正方向。则小球的出发点、落地点、接住点的位置坐标分别是（　　） A．2m  -2m  -1m B．-2m  2m  1m C．0  4m  1m D．0  4m  3m 【答案】D 【详解】坐标原点定在出发点，小球的出发点位置坐标为0，落地点的位置坐标为 接住点的位置坐标为 故选D。 题型5：坐标位置的变化 【典例5】如图所示，汽车在时间内，从0时刻开始，每前进的距离分别是、、、、。以0时刻为原点，以汽车前进方向为正方向建立一维位置坐标系，以下说法正确的是（　　） A．汽车在末的位置坐标为 B．汽车在末的位置坐标为 C．汽车在末的位置坐标为 D．汽车在末的位置坐标为 【答案】A 【详解】A．以0时刻为原点，汽车在末的位置坐标为9m，故A正确； B．以0时刻为原点，汽车在末的位置坐标为16m，故B错误； C．以0时刻为原点，汽车在末的位置坐标为21m，故C错误； D．以0时刻为原点，汽车在末的位置坐标为24m，故D错误。 故选A。 【变式5-1】如图所示，一根长的直杆竖直放置，今有一内径略大于直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向。 （1）取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位移是多少（OB间距离为）？ （2）取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位移是多少？ （3）由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位移是否有影响？ 【答案】（1）xA=-0.8m；xB=-0.2m；0.6m；（2）xA=0；xB=0.6m；0.6m；（3）对位置坐标有影响，对位移无影响 【详解】（1）取杆的下端O为坐标原点，图中A点的坐标为xA=-0.8m； B点的坐标为xB=-0.2m； 环从A到B的过程中，位移是x=xB-xA=(-0.2m)-(-0.8m)=0.6m （2）取A端为坐标原点，A点的坐标为xA=0； B点的坐标为xB=0.6m； 环从A到B的过程中，位移是x=xB-xA=0.6m-0=0.6m （3）由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标有影响，对位移无影响。 【变式5-2】以北京长安街为坐标轴x，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系。一辆汽车最初在原点以西3km处，几分钟后行驶到原点以东2km处。 （1）这辆汽车的最初位置和最终位置分别是多少？ （2）如果将坐标原点向西移5km，则这辆汽车的最初位置和最终位置分别是多少？ 【答案】（1）最初位置是-3km，最终位置是2km；（2）最初位置是2km，最终位置是7km 【详解】（1）坐标轴的正方向向东，则位置在原点以东为正，在原点以西为负，汽车最初在原点以西且距原点，所以，最初位置是，同理最终位置是； （2）坐标原点西移后，最初位置在原点的东方，距原点。最终位置还在原点以东，距离变为。 知识点3：路程和位移 矢量和标量 1. 路程与位移 （1）路程：物体运动的轨迹长度； （2）位移：表示物体（质点）的位置变化，可用初位置指向末位置的有向线段表示； 2. 矢量与标量 （1）矢量：既有大小，又有方向的物理量，如位移、力、速度等。其运算遵循平行四边形定则（或三角形定则）。矢量可用有向线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。 （2）标量：只有大小，没有方向的物理量，如路程、温度（温度有正负，正负表示大小）、质量、重力势能（正负表示大小）、电流等。其运算遵循算术运算法则。 3. 运算法则 标量运算遵守算术运算法则，矢量运算遵守平行四边形法则。 题型6：位移和路程 【典例6】400m比赛中运动员从错列的起跑线出发，全程分道赛跑，比赛的后程都经过跑道的直道部分，最后到达同一条终点线。下列说法正确的是（　　） A．400m比赛，外跑道的运动员的路程大 B．400m比赛，不同跑道的运动员的位移相同 C．200m比赛，不同跑道的运动员的位移相同 D．100m比赛在直道上进行，运动员的位移大小与路程相等 【答案】D 【详解】A．所有运动员的路程相同，A错误； BC．由于赛道不同，起点和终点不同，则位移不相同，BC错误； D．100m是直线运动，则运动员的位移大小与路程相等，D正确。 故选D。 【变式6-1】清西陵位于河北省保定市易县的永宁山下，是现存最完整，陵寝建筑类型最齐全的古代皇室陵墓群。某同学周末和家人去清西陵游玩，他们于上午9时30分到达陵区，游玩后返回出发地，全程约45公里。这里两个加下划线的数据所描述的依次为（　　） A．时刻、位移 B．时刻、路程 C．时间间隔、位移 D．时间间隔、路程 【答案】B 【详解】上午9时30分到达陵区，可知上午9时30分是时间轴上的点，是时刻；全程约45公里，不知道运动的轨迹，所以45公里是路程。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式6-2】当地时间2023年12月10日，2023-2024赛季国际滑雪登山联合会青年世界杯法国站结束争夺，中国滑雪登山队获得3金1银2铜佳绩。滑雪登山是以雪山攀登综合技术为主、滑雪技术为辅的一项冬季山地户外运动项目。如图是某次滑雪登山赛登山过程的山地情形，其中有A、B、C、D为四名队员所处位置，此时恰好有连线与连线的夹角为。我们假定，则位移的大小可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当A、B、C三名队员共面时，，连线与连线的夹角为，则根据矢量三角形可得，位移大小，B正确。 故选B。 知识点4：直线运动的位移 1. 直线运动的位移大小：做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移△x=x₂-x₁ . 2. 直线运动的位移方向：若两坐标之差为正，则位移的方向指向x 轴的正方向；若两坐标之差为负，则位移的方向指向 x 轴的负方向。 题型7：位移和路程的计算 【典例7】如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为（　　） A．2L，L B．2L， C．L，2L D．L， 【答案】D 【详解】根据几何关系可知，由A到B的水平位移为L，竖直位移为2L，因此总的位移为 人的路程为实际运动轨迹的总长度，所以路程为 故选D。 【变式7-1】某同学在操场上向正北方向运动了30m，接着转向正东方向运动了40m，两段路线相互垂直，整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为（　　） A．50m，70m B．70m，70m C．50m，50m D．10m，30m 【答案】A 【详解】位移的大小等于首末位置的距离，大小为 路程等于运动轨迹的长度为 故选A。 【变式7-2】某军事演练上，红方用氢气球向蓝方发放传单。一竖直上升的氢气球在离水平地面高度为200m时，一袋传单从氢气球上面掉下，该袋传单竖直上升了10m后开始竖直下落。若取竖直向上为正方向，则该袋传单从氢气球上掉落至落地时的位移和路程分别为（    ） A．，220m B．200m，200m C．200m，220m D．，200m 【答案】A 【详解】竖直向上为正方向，则该袋传单从氢气球上掉落至落地时的位移为-200m，即方向向下；路程为200m+2×10m=220m。 故选A。 知识点5：位移——时间图像 1. 定义：在直角坐标系中选时刻 t为横轴，选位置x为纵轴，x-t的图线就是位置一时间图像。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置一时间图像就成为位移一时间图像，又称x-t图像. 2. 对x-t图像的理解 ①x-t图像不是物体的运动轨迹； ②x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律； ③x-t图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t 图像只能表示位移的两个方向，即t轴上方的图线表示位移沿正方向，t轴下方的图线表示位移沿负方向； ④x-t图像中的焦点表示物体相遇； ⑤x-t图像的斜率表示速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 知识点6：位移和时间的测量☆☆ 1.电磁打点计时器和电火花打点计时器 电磁打点计时器 电火花计时器 结构示意图 电源性质 4～6V交流电源 220V交流电源 打点频率 打点时间间隔0.02s，频率50hz 打点时间间隔0.02s，频率50hz 打点方式 振针通过复写纸在纸 带上打点 电火花放电使墨粉在纸带上成点 阻力来源 纸带与限位孔、限位 盘的摩擦；振针与纸 带打点接触时的摩擦 纸带与限位孔、限位盘的摩 擦 电火花计时器比电磁打点计时器更精确 2.实验：练习使用打点计时器 （1）将打点计时器固定在桌面上； （2）穿纸带，连接好电源，复写纸在上，纸带在下； （3）启动电源，用手拉动纸带，打完点后，立即关闭电源。必须是先开电，如果先纸带，机器有故障怎么办？先接通电源，再使纸带运动，可使纸带上打出的点更多，纸带利用率更高。 （4）重复步骤（3），再打几条纸带； （4）选一条点迹清晰的纸带，从能够看清的某个点开始（起始点，密集的舍去），往后数出若干个点； （5）用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x，并设计表格记录时间和位移； 实验基本流程是这样，那么我们怎么样通过纸带来判断判断物体的运动规律呢？ 3. 实验误差分析 现象 原因 调节的方法 打点不清晰 （1） 振针过高 （2） 电压过低，振幅太小 （3） 复写纸用得太久 （1）把振针适当调低 （2）调高电压 （3）换新的复写纸 打的不是点，是短线 （1）振针过低 （2）所加电压太高，使振幅过大 （1）把振针适当调高一些 （2）适当调低电压 打双点 振针松动 把振针固定好 题型8：打点计时器 【典例8】在使用打点计时器探究小车运动的规律实验中： 打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 （“电磁”或“电火花”）计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。 【答案】 交流 计时 电火花 220V 【详解】[1][2]打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器； [3][4]图示为电火花式计时器，它的工作电压是220V。 【变式8-1】（1）打点计时器是一种使用 （“交变”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在中学实验室里常用的有 计时器和 计时器；如图中为 计时器，它的工作电压是 （“220 V”或“6 V以下”）。    （2）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E．取下纸带 F．断开开关 这些步骤正确的排列顺序为 。 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 【答案】 交变 计时 电磁打点 电火花 电火花 220 V CBDAEF 刻度尺 【详解】（1）[1][2][3][4][5][6]打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，在中学实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为电火花计时器，它的工作电压是220 V。 （2）[7]使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，先把打点计时器固定在桌子上，安好纸带；先接通电源，再松开纸带让物体带着纸带运动，取下纸带，断开开关。则正确的排列顺序为CBDAEF。 （3）[8]要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离。 【变式8-2】如图所示，甲、乙为实验室常用的打点计时器，下列说法正确的是（　　）    A．甲为电火花打点计时器 B．乙为电磁打点计时器 C．甲使用交流电源，工作电压为 D．乙使用交流电源，工作电压为 【答案】D 【详解】AC．甲为电磁打点计时器，使用交流电源，工作电压为，故AC错误； BD．乙为电火花打点计时器，使用交流电源，工作电压为，故B错误，D正确。 故选D。 一、单选题 1．关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．标量是有大小，没有方向的物理量 B．矢量是没有大小、有方向的物理量 C．没有大小、有方向的物理量一定是标量 D．有大小、有方向的物理量一定是矢量 【答案】A 【详解】A．标量是有大小，没有方向的物理量，选项A正确； B．矢量是有大小、有方向的物理量，选项B错误； C．有大小、没有方向的物理量一定是标量，选项C错误； D．有大小、有方向的物理量不一定是矢量，例如电流，选项D错误。 故选A。 2．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（　　） A．第4s末就是第5s初，指的是时刻 B．第5s初指的是时间间隔 C．物体在前5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1s的时间间隔 D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1 s的时间间隔 【答案】A 【详解】A．第4s末就是第5s初，指的是时刻，故A正确； B．第5s初指的是时刻，故B错误； C．物体在前5s内指的是物体在零时刻到第5s末这5s的时间间隔，故C错误； D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间间隔，故D错误。 故选A。 3．物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标表示。如图所示一个物体从点A运动到点B，点A的位置可以用坐标表示，点B的位置可以用坐标表示，则下列说法正确的是（　　） A．点A的位置坐标 B．点B的位置坐标 C．物体的位移 D．物体的位移 【答案】D 【详解】A．点A的位置坐标 故A错误； B．点B的位置坐标 要加单位，故B错误； CD．物体的位移 故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，从地图上查到从桐庐中学到萧山中学的两条驾车线路的参考用时分别为1小时4分（线路1）和1小时6分（线路2），两条线路分别为86公里和88公里，线路1预计13：22到达目的地。下列说法正确的是（　　） A．图中13：22指的是时刻 B．沿线路1和线路2运动的路程相等 C．图中86公里、88公里均指位移大小 D．图中1小时4分、1小时6分均指时刻 【答案】A 【详解】A．图中13：22指的是时刻，A正确； B．两条线路分别为86公里和88公里，沿线路1和线路2运动的路程不相等，B错误； C．图中86公里、88公里均指路程大小，C错误； D．图中1小时4分、1小时6分均指时间，D错误。 故选A。 5．搭载神舟十七号载人飞船的运载火箭，于北京时间2023年10月26日11时14分成功发射。在飞行约5000千米后载人飞船与火箭分离进入预定轨道，飞船与天和核心舱交汇对接形成组合体，整个对接过程历时约6.5小时，结合所学物理知识，下列说法正确的是（　　） A．“6.5小时”是时刻 B．“11时14分”是指时间间隔 C．“5000千米”一定是火箭运动的位移 D．研究飞船与天和核心舱对接问题，飞船与核心舱不能看成质点 【答案】D 【详解】A.“6.5小时”是时间间隔，故A错误； B.“11时14分”发射的时间点，是指时刻，故B错误； C.描述火箭飞行“5000千米”也有可能是路程，不一定是火箭运动的位移，故C错误； D.研究飞船与天和核心舱对接问题要考虑角度、大小等各种因素，故不能简单看为质点，故D正确。 故选D。 6．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，一个物体从C运动到B的位移是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，C点坐标为 B点坐标为 故一个物体从C运动到B的位移是 故选C。 7．一架无人机在某次测试中往返共飞行了1000km，用时120min，这两个数据分别指（　　） A．路程、时刻 B．路程、时间 C．位移大小、时间 D．位移大小、时刻 【答案】B 【详解】1000km指的是路程， 120min指的是时间。 故选B。 8．一人把一弹性球从距地面2米高的地方静止释放，弹性球落到地面反弹，在距地面1.5米的地方被该人接住。在此过程中，如果以向上为正方向，则该弹性球的位移和路程分别是：（　　） A．0.5m  0.5m B．3.5m  3.5m C．m  3.5m D．m  3.5m 【答案】C 【详解】由题意，以弹性球落到地面位置为坐标原点，向上建立坐标轴，则有弹性球释放时的位置坐标为2m，被人接住位置坐标为1.5m，则该弹性球的位移为 弹性球运动的路程为 故选C。 9．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。神舟十六号载人飞船入轨后，于5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，下列说法正确的是（　　） A．“9时31分”指的是时间 B．“16时29分”指的是时刻 C．对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”之间是相对运动的 D．对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”绕地球运动一周的过程，运动路程与位移大小相等 【答案】B 【详解】A．“9时31分”指的是时刻，选项A错误； B．“16时29分”指的是时刻，选项B正确； C．对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”之间是相对静止的，选项C错误； D．对接后，“神舟十六号”与“天和核心舱”绕地球运动一周的过程，运动路程不为零，但是位移为零，路程与位移大小不相等，选项D错误。 故选B。 10．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（　　） A．t0~t2表示时间，称为最初2s内或第2s内 B．t3表示时间，称为第3s C．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为前2s末 【答案】C 【详解】A．t0~t2在时间轴上是时间间隔，也称为最初2s内，但第2s内指的是第1s到第2s的间隔，间隔为1s，故A错误； B．t3表示3s的瞬间，表示时刻而不是时间间隔，故B错误； C．t2表示时间轴上的第2s末或第3s初，前2s末是指前2s结束的时刻，即前2s末，故C正确。 故选C。 二、填空题 11．某同学去看电影，8：30开映，10：00结束。此过程的初时刻是 ，末时刻是 ，此过程经历的时间是 。 【答案】 8：30 10：00 90min 【详解】由题意可知，8：30是开始的时刻； 而10：00为结束的时刻，故为末时刻，此过程的时间为 t=（10：00﹣8：30）h=1.5h=90min 12．从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后开始下落，最后到达地面。以地面为原点、向上为正方向建立一维坐标系，则小球在最高点的坐标是 m，小球走过的路程是 m，位移大小是 m，方向为 （向上或向下）。    【答案】 8 13 3 向下 【详解】[1][2][3][4]小球在最高点的坐标是8m，小球走过的路程是5m+5m+3m=13m，位移大小是3m，方向为向下。 13．已知一汽车在平直公路上运动，它的位移—时间图象如图甲所示。    （1）根据图甲在图乙所示的位置坐标轴上标出A，B，C，D，E各点所代表的汽车的位置。 （2）求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小。 ①前6h内的路程 位移 ， ②前8h内的路程 位移 。 【答案】    0 【详解】（1）[1]由于位移-时间图象表示物体的位置随时间的变化，图象上的任意一点表示该时刻的位置，所以标出A，B，C，D，E各点所代表的汽车的位置如图所示    （2）①[2]前6h内路程为 [3]位移为 ②[4]前8h内的路程 [5]位移为 14．如图所示，人从A点到B点，可以从A点走直线到达B点，也可以从A点走两个半径均为R的半圆到达B点。甲走了直线到达B点，乙走了曲线到达B点，甲、乙所用的时间相同，甲的位移大小为 ，乙的位移大小为 ，甲的路程为 ，乙的路程为 。 【答案】 4R 4R 4R 【详解】[1][2]位移是从初位置指向末位置有向线段的长度，甲、乙初位置都为A，末位置都为B，则甲乙位移大小都为AB线段的长度，则 [3][4]路程是物体运动轨迹的长度，甲运动的轨迹为线段AB，则甲的路程为 乙运动的轨迹是两个半圆，乙的路程为 三、解答题 15．质点沿半径为d的圆形轨道运动，每2s移动圆周，初始位置在某处的A点，如图所示，分别求出下列各种情况下的路程和位移的大小。 （1）从A点开始到第2s末时； （2）从A点开始到第8s末时。    【答案】（1），；（2），0 【详解】（1）从A点开始经过2s时间，移动了圆周，路程为 位移大小为 （2）从A点开始经过8s时间，移动了1个圆周又回到A点，则路程为 位移大小为 16．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示，在一个棱长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠?    【答案】 【详解】设立方体棱长为a，经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程为s=3a 猫走的最短路程s0如图所示，则 由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A 所以猫的速度    学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$