2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》期末综合复习题

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A． B． C．1 D．2 3．满足的x，y的值分别为（    ） A．，1 B．1，1 C．1， D．无法确定 4．解方程组的最佳方法是（    ） A．代入法消去y，由①得y=7-2x B．代入法消去x，由②得x=y+2 C．加减法消去y，①＋②得3x=9 D．加减法消去x，①－②×2得3y=3 5．已知实数a，b满足方程组，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 6．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 10．已知满足方程组，则之间满足的关系式是 11．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则 ， ， ． 12．若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ． 13．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则 ． 14．对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b为常数已知，，则 ． 15．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 ． 16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载了一个有趣的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出一个方程为，则另一个方程应为 ． 三、解答题 17．解方程组： (1)；（用代入消元法） (2)（用加减消元法） 18．关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 19．为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 20．已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 21．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 22．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元工资，每名新工人每月发6000元工资； (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ (3)在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 参考答案 1．解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意； B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：A 2．解：是二元一次方程的一个解， ， ， 故选：D． 3．解：∵，，， ， 解得：， 故选：C． 4．解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9． 故选：C． 5．解：方程组， 得：， 故选：A． 6．解：∵方程组的解为， ∴， ∴方程组的解为， 故选：C． 7．解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知： ，解得：， ∴小长方形地砖的面积为； 故选B． 8．解：设竿长为x尺，绳索长为y尺， 用绳索去量竿，绳索比竿长5尺， ， 将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺， ， ， 故选：B． 9．解：， ， 故答案为：． 10．解：方程组可以变为：， 得：， 整理得：． 故答案为：． 11． 解：∵解方程组时，甲同学正确解得， ∴， 解得， ∵乙同学因把c写错而得到， ∴， ∴， ，可得， 解得， 把代入②，可得：， 解得， ∴原方程组的解是， ∴． 故答案为：0.25，0.75，． 12．解： 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∵x与y互为相反数， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 13．解：关于，的二元一次方程组， 得：， ∴， ∴， ∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变， ∴， 故答案为：． 14．解：根据题意得：，， 整理得：， 得：，即， 把代入②得：， 则， 故答案为：． 15．解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的2倍少， ∴， 当时， ∴ 当时， ∴或 故答案为：或． 16．解：五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤两），且小明列出一个方程为， 表示一只雀的重量，表示一只燕的重量， 又互换其中一只，恰好一样重， 可列出另一个方程． 故答案为：． 17．（1）解： 由①，得③， 把③代入②，得 解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为； （2）， 解：整理得， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， 所以原方程组的解为． 18．（1）解：联立， 解得：， ∴这两个方程组的相同解为． （2）联立，将代入，得： ， ，得：， ∴， ∴． 19．（1）解：设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米． ， ， ∴乙组每天铺设（平方米）， 答：甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米． （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元． ， 得：， 答：甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元． 20．（1）解：将代入，得， 解得：， 故答案为：． （2）解：∵方程组的解满足， 即方程组与的解相同； 解方程组， 得：， 解得：， 将代入①解得：， 故方程组的解为， 将代入得， 解得：， 故答案为：7． （3）解：将方程整理为：， 当时，代入求得， 即， ∴公共解为． 21．解：（1） ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； （2）， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 22．（1）解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车， 由题意得：，解得：， 答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． （2）设抽调熟练工名，招聘新工人名， 由题意得：， 整理得：， 、为正整数，且， 或， 有种工人的招聘方案： 抽调熟练工名，招聘新工人名； 抽调熟练工名，招聘新工人名． （3）方案中，每月发放工资为：元； 方案中，每月发放工资为：元； ， 为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名． 学科网（北京）股份有限公司 $$