精品解析：浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 温馨提醒∶ 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点∶ 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间80分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，和的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 对顶角 C. 内错角 D. 同旁内角 2. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 解方程组时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件①；②；③；④中，一定能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 7. 小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，一个长方形被分成4部分，其中②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形，若①号与③号图形的周长已知，则下列条件中不能求出大长方形面积的是（ ） A. ①与②的周长之和 B. ②与③的面积之和 C. ④与②周长之差 D. ④与③的面积之差 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 计算：_________． 12. 已知是方程的一个解，则的值为_________． 13. 小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了_________斤凤梨． 14. 如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分周长为，则梯形的周长为_________ ． 15. 关于的整式，它的各项系数之和为∶(常数项系数为常数项本身)．已知是关于的整式，最高次项次数为2，系数为1．若是一个只含两项的多项式，则各项系数之和的最大值为_________． 16. 某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为_________． 三、解答题(本题有7小题，共52分．解答需写出必要文字说明、演算步㻮或证明过程) 17. 计算∶ （1）． （2）． 18. 先化简，再求值∶，其中． 19. 甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度． 20. 小明将正整数按表1形式排列，然后依照表2方式圈选表中5个位置，发现如下规律∶，， 请你利用代数式运算对以上规律加以说明． 21. 小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶ （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积． （2）当，时，求阴影部分面积． 22. 如图，，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）在射线上取点，连结，使平分．若，，求的度数． 23. 设计动态验证码 日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码． 【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格： 【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解∶和规定将两组整数解按照在前在后的顺序填入指定区域内∶，可生成如下2个验证码∶ 【任务一：理解算法】 （1）请补全表2． （2）结合表2，求出二元一次方程的第组非负整数解． （3）当表2中取最大值时，求出对应的和的值． 【任务二：应用算法】 学生小实利用(a，b为正整数)生成验证码∶ 规则 ①取一组a、b的值，确定方程 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码 请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 温馨提醒∶ 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点∶ 1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间80分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，和的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 对顶角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：如图，和的位置关系是同位角． 故选：A． 2. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义（只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程）逐个判断即可． 【详解】解：A、所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.000000012米用科学记数法表示． 故选：C． 4. 解方程组时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，①+②×2消去y 得，即可求解；掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 【详解】解： ， 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，单项式除法；掌握单项式除法法则， ，是解题的关键． 【详解】解：A、，原结论错误，不符合题意； B、，原结论错误，不符合题意； C、，原结论正确，符合题意； D、，原结论错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，下列条件①；②；③；④中，一定能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：①由，根据“同位角相等，两直线平行”一定能判断； ②由，不能判断； ③∵，， ∴，根据“内错角相等，两直线平行”一定能判断； ④由，不能判断； 综上，①③符合题意， 故选：B． 7. 小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，由题意得出，再根据多项式乘多项式的运算法则计算等式的左边，即可求出a、b的值． 【详解】解：由题意得，， ， ，， ， ， 故选：B． 8. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：七人分银数量两总数量，九人分银数量两总数量，列出方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 9. 火线经过不同介质时，会发生折射，平行光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，，，，代入即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，一个长方形被分成4部分，其中②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形，若①号与③号图形的周长已知，则下列条件中不能求出大长方形面积的是（ ） A. ①与②的周长之和 B. ②与③的面积之和 C. ④与②的周长之差 D. ④与③的面积之差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的应用，设①的长为，宽为，周长和为；③的长为，宽为，周长和为；其中、为已知的常数，由已知条件可求，，各选项进行逐一判断，即可求解；能用整式表示出面积及周长是解题的关键． 【详解】解：设①的长为，宽为，周长和为；③的宽为，长为，周长和为；其中、为已知的常数， ， ， ②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形， ， ， A.设①与②的周长之和为（为已知的常数），则有， 整理得：，， 解得，， 大长方形面积为是常数， 大长方形面积能求出，故不符合题意； B.设②与③的面积之和为（为已知的常数）， 则有， ， 大长方形面积为是常数， 大长方形面积能求出，故不符合题意； C.设④与②的周长之差为（为已知的常数）， ， ， 解得：， 大长方形面积为是常数， 大长方形面积能求出，故不符合题意； D.设④与③的面积之差为（为已知的常数）， ， ， 无法求出， 大长方形面积为无法求出，故符合题意； 故选：D． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是方程的一个解，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，将代入得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案：． 13. 小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了_________斤凤梨． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，多项式除以单项式，根据题意列出算式，再利用整式的除法法则计算可得． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分的周长为，则梯形的周长为_________ ． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查的是梯形的性质、平移的性质．根据平移的性质得到，，，再根据梯形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：阴影部分的周长为， ， 由平移的性质可知：，，， 则梯形的周长为： ， 故答案为：23． 15. 关于的整式，它的各项系数之和为∶(常数项系数为常数项本身)．已知是关于的整式，最高次项次数为2，系数为1．若是一个只含两项的多项式，则各项系数之和的最大值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查整式的定义，多项式乘多项式，解二元一次方程．根据题意对整式的表述，可设、为待求的常数），计算，整理后得到关于的三次四项式．由于条件说乘积是只有两项，故有两项的系数为0，需分3种情况讨论计算，列得关于、的方程组，据此求解即可． 【详解】解：是关于的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1， 设，、为常数， ， 乘积是一个只含有两项的多项式， ①， 解得：， ，各项系数之和为； ②， 解得：， ，各项系数之和为； ③， 解得：， ．各项系数之和为； ∵； 则各项系数之和的最大值为7． 故答案为：7． 16. 某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴折合后的无盖纸盒体积为， 故答案为：． 三、解答题(本题有7小题，共52分．解答需写出必要文字说明、演算步㻮或证明过程) 17. 计算∶ （1）． （2）． 【答案】（1）1 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，代入消元法解二元一次方程组． （1）根据负整数指数幂，零次幂，积的乘方的运算法则计算即可求解； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 将②代入①得， 解得； 将代入②得， ∴方程组的解为． 18. 先化简，再求值∶，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度． 【答案】甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两人的速度． 【详解】解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时， ， 解得， 答：甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时． 20 小明将正整数按表1形式排列，然后依照表2方式圈选表中5个位置，发现如下规律∶，， 请你利用代数式的运算对以上规律加以说明． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了日历中的规律探究及验证，设表示的数为，由已知结合日历得，利用平方差公式进行验证，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：如图， 设表示的数为，则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，由题意得规律为： ， 左边 ， 左边右边， 故所得规律成立． 21. 小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶ （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积． （2）当，时，求阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的应用；能表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）由图可求得小长方形的长为，小长方形的宽为，可求大正方形的边长，由，即可求解； （2）将，代入计算，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得： 长方形的长为：， 长方形的宽为：， 大正方形的长为：， ； 【小问2详解】 解：，， ． 22. 如图，，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）在射线上取点，连结，使平分．若，，求的度数． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质； （1）由平行线的性质得，由角的和差及等式性质得，即可求解； （2）由角的和差及等式性质得，由平行线的性质得 ，，即可求解； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ． 23. 设计动态验证码 日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码． 【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格： 【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解∶和规定将两组整数解按照在前在后的顺序填入指定区域内∶，可生成如下2个验证码∶ 【任务一：理解算法】 （1）请补全表2． （2）结合表2，求出二元一次方程的第组非负整数解． （3）当表2中取最大值时，求出对应的和的值． 【任务二：应用算法】 学生小实利用(a，b为正整数)生成验证码∶ 规则 ①取一组a、b的值，确定方程 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码 请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶ 【答案】任务一：（1），（2）（3）；任务二： 或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用； 任务一：理解算法 （1）当时，此时，代入方程，即可求解； （2）由表得第组时，，代入方程，即可求解； （3）由方程得，可得，从而可求，代入即可求解； 任务二：应用算法 满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程为或， ① 当时，此时，代入方程可求解，同理可求当时，②同理可求，即可求解； 理解验证码的求法，找出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：任务一：理解算法 （1）当时， 此时， ， 解得：， ， 故答案：，； （2）由表得 第组时，， ， 解得： ； （3）由得 ， 是非负整数， ， ， 解得：， ， 解得：， ， ； 任务二：应用算法 满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程为或， ① 当时， 此时， ， 解得：， ， 当时， 此时， 解得， ， 验证码为： 或 ② 同理可求， 验证码为： 或． 故验证码为： 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$