2.3　绝对值——绝对值中的分类讨论、数形结合　讲义　2023—2024学年北师大版数学七年级上册

成都石室中学 文廷柱 成都石室中学初2024届 01绝对值中的分类思想、数形结合思想 ◆1--知识要点、学习目标 1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 2、运用绝对值比较有理数的大小------两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 3、绝对值的非负性的运用；，几个非负数的和为0，每个非负数均为0； 4、数形结合直观解决绝对值问题； 5、分类讨论解决绝对值问题. ◆2--经典问题回顾 1、蜗牛从树跟沿着树干往上爬，白天爬上4米，夜间滑下3米，那么高10米的树，蜗牛要 天才能爬上树顶. 2、用六根等长的木棍最多可以拼成几个以木棍长为边长的等边三角形？ ◆3--常见问题 1、辨析：若，则；----（ ） 2、若，则；若，则； 3、已知，则的取值范围是 ； 4、已知，则的值为 ； 5、比较大小： ；； 6、已知，则化简所得的结果为（ ） 、 、 、 、 7、如图所示，检查了5个排球的质量（单位：克），其中超过标准质量的记为正数，不足的记为负数，结果如下： 其中哪个球的质量最接近标准？ 怎样用绝对值解释排球的质量 接近标准质量的程度？ ◆4--绝对值与数轴 【例1】已知，且，试用“”号将连接起来； 【例2】（湖北省选拔试题）已知有理数在数轴上的对应位置如图所示： 化简： ◎ 变式训练一： 若，且，试比较的大小； ◆5--绝对值问题中的分类思想 【例3】若，则； 【例4】若，，且，求值。 ◎ 变式训练二： 1、 _________ ；（、、均不为0） 2、已知，且，则 3、已知、、都不等于零，且，根据、、的不同取值，有（ ） 、唯一确定的值 、4种不同的值 、3种不同的值 、8种不同的值 4、已知，，且，求的值； ◆6--绝对值的几何意义的拓展 1、数轴上表示的点到原点的距离，叫有理数的绝对值 2、数轴上任意两点之间的距离： 设数轴上两点表示的数分别为，则两点之间的距离为：或. 【例5】回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和两点之间的距离是 ； （3）数轴上表示和两点之间的距离是 ； （4）当代数式取最小值时，相应的值的取值范围是 ； （5）代数式的最小值为 ； 方法点金：运用绝对值的几何意义解题时结合数轴分析 【例6】（“五羊杯”竞赛题）已知与互为相反数，试求代数式： 的值。 ◎ 变式训练三： 1、（北京“迎春杯”竞赛题）已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么所有满足条件的点与原点的距离之和等于 ； 2、已知为有理数，求最小值。 ◆◆◆ 练习题 1、如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（ ） 、 、 、 、 2、；若，则的取值范围是 ； 3、若，则若，则 4、知，化简，得（ ） 、 、 、1 、 5、绝对值小于的整数有 个，它们的和是 ； 6、已知为整数，且，则； 7、数轴上到原点的距离为，点到原点的距离为，则两点的距离是 ； 8、（北京市“迎春杯”竞赛题）已知，且，那么有理数，，大小关系是 （用“”号连接）。 9、（北京市“迎春杯”竞赛题）已知，且，那么； 10、（初一迎春杯竞赛题）若、、为整数，且，试计算：的值。 既然选择了远方，便只顾风雨兼程！2 学科网（北京）股份有限公司 $$