浙江省杭州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题

2024年6月高一年级阶段性考试 数学试题卷 一、选择题 1. 若（虚数单位），则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（ ） A B. C. D. 4. 已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为 ，，且的面积为，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 7. 从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件为相互独立事件 D. 事件与事件对立 10. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行单位向量是 D. 向量在向量上的投影向量为 11. 今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（ ） A. 《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数 B. 《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差 C. 《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差 D. 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数 三、填空题 12. 复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________． 13. 如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为_______________. 14. 圆是锐角的外接圆，，则的取值范围是______． 四、解答题 15. （1）求方程的根，并判断它们是否共轭； （2）若复数满足，求范围. 16. 如图，正方形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱的体积为. （1）求圆柱的表面积； （2）若，求点F到平面BDE的距离. 17. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数； （2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标； （3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率. 18. 直角梯形ABCD中，，，为CD的中点，BE与AC交于点. （1）用表示； （2）设，求实数的值； （3）求. 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案. 问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 . （1）求角C； （2）若点D满足，且，求的面积的最大值. （注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.） 2024年6月高一年级阶段性考试 数学试题卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】##45o 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），，它们是共轭复数；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），这200条鱼汞含量的样本平均数为； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）条件选择见解析， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$