第16讲 成比例线段【六大考点+过关测】- 【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）

第16讲 成比例线段 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比； 2．理解成比例线段的概念，并掌握成比例线段的判定方法； 3.理解并掌握比例的基本性质和等比性质； 4．能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题。 知识点一 线段的比 线段的比：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比. 知识点二 成比例线段 1.成比例线段概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2.判断四条线段是否成比例的方法： （1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断； （2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断. 知识点三 比例的性质 （1）基本性质：若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）合比性质：如果如果 （3）等比性质：如果 （4）比例中项：若a:b=b:c ，则 =ac，b称为a、c的比例中项． 要点：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。 考点一：求线段的比 例1．（23-24九年级上·安徽六安·期中）若线段，，则（    ） A． B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是线段比例问题，解题的关键是要统一单位再代入求值． 【详解】解：， ， 故选：B． 【变式1-1】（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）若线段，，则（    ） A．2 B． C． D．50 【答案】C 【分析】先把转化为，然后根据线段的比的意义，把，直接代入，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段的比的意义：在同一单位下，两条线段长度的比，叫做这两条线段的比．注意线段的比是一个没有单位的正数． 【变式1-2】（22-23九年级上·广西贺州·期末）如果线段，那么的值为（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据线段的比的定义，按照题中条件直接求解即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查线段的比，熟记线段的比的定义是解决问题的关键． 【变式1-3】（23-24九年级上·安徽六安·期中）如果线段，，那么的值为 ． 【答案】8 【分析】单位统一后根据比的定义进行求解即可． 【详解】解：∵线段，， ∴， 答案为：8 【点睛】此题考查了比，熟练掌握比的前项和后项是解题的关键． 考点二：由比例尺求距离 例2.（2023九年级上·广东茂名·竞赛）在比例尺为的地图上量得A、B两地相距，则A、B两地的实际距离是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，根据比例尺图上距离实际距离进行求解即可． 【详解】解：， ∴A、B两地的实际距离是， 故答案为：． 【变式2-1】（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）已知，在一张比例尺为的地图上，测得、两地的距离为4厘米，则、两地的实际距离为 ． 【答案】/20千米 【分析】本题考查了比例线段，能够根据比例尺的定义正确地列出比例式是解题的关键，注意单位之间的转换．根据比例尺图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离． 【详解】解：设、两地间的实际距离为，由题意，得： ， 解得． ， 即、两地的实际距离为． 故答案为：． 【变式2-2】（23-24九年级上·江苏盐城·期末）在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长 ． 【答案】 【分析】本题考查了成比例线段，设这条道路的实际长度为，则：，解方程，最后统一单位，即可求解． 【详解】解：设这条道路的实际长度为，则： ． 解得， 这条道路的实际长度为． 故答案为：． 【变式2-3】（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）在此例尺为的地图上，如果A，B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是 千米． 【答案】5 【分析】此题主要考查图上距离、际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算．根据比例尺的含义求解即可． 【详解】解∶∵比例尺为，，两地的距离是10厘米， 设， 两地的实际距离为， ∴ ， ∴， 故答案为：5 考点三：判断四边是否成比例线段 例3. （2024九年级下·全国·专题练习）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了成比例线段，若，则a，b，c，d成比例，据此进行计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意； B、，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意； C、，故此选项中四条线段成比例，符合题意； D、，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意， 故选：C． 【变式3-1】（23-24九年级上·海南海口·阶段练习）下面四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例线段，理解成比例线段的概念，判断四条线段是否成比例，必须将所给线段按照一定的顺序重排，通常按照从小到大即可，在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，中间两条相乘，看它们的积是否相等即可确定． 【详解】解：A、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项符合题意； B、按照从小到大排列：，则，故本选项不符合题意； C、按照从小到大排列：，则，故本选项不符合题意； D、按照从小到大排列：，则，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式3-2】下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的定义逐项分析即可. 【详解】解：A.∵，故选项A中的线段成比例； B.∵，故选项B中的线段成比例； C.∵，故选项C中的线段不成比例； D.∵，故选项D中的线段成比例； 故选：C． 【变式3-3】（22-23九年级下·甘肃张掖·阶段练习）下列长度的四条线段中，不能成比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成比例线段，根据成比例的线段的定义逐一判断即可求解，熟记：“在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段”是解题的关键． 【详解】解：A、，则四条线段能成比例，故不符合题意； B、，则四条线段能成比例，故不符合题意； C、，则四条线段不能成比例，故符合题意； D、，则四条线段能成比例，故不符合题意． 故选：C． 考点四：已知成比例线段求其中一边长 例4. （23-24九年级上·江苏泰州·期末）已知线段，，如果线段是线段的比例中项，那么线段等于 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了成比例线段，根据成比例线段的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：∵线段是线段的比例中项，线段，， ∴， ∴或（舍去）， 故答案为：4． 【变式4-1】（23-24九年级上·陕西渭南·阶段练习）线段、、、是成比例线段，，，，则的长为 ． 【答案】9 【分析】本题考查线段成比例的问题,解方程等知识点，根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可，根据线段成比例的性质，列方程求解即可． 【详解】∵线段成比例线段， ∴， ∵， ∴ 解得． 故答案为：9． 【变式4-2】（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例线段的定义．由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可求解． 【详解】解：∵四条线段，，，成比例，，，， ∴ 解得： 故答案为：． 【变式4-3】（23-24九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若，，则线段 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查线段的比例中项定义，根据比例中项的定义，列出方程，代值计算即可． 【详解】解；∵c是a、b的比例中项， ∴， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为：6． 考点五：利用比例的性质进行求解 例5. （23-24九年级上·辽宁丹东·期中）若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查比例性质的变形，根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定成立的选项即可 【详解】解：A.∵，∴，正确，不符合题意； B. ∵，∴，∴，正确，不符合题意； C. ∵，∴，∴，∴，∴，正确，不符合题意； D.当时，原式不成立，故选项D符合题意， 故选：D 【变式5-1】（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如果，那么下列各式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例式的性质得出的关系，分别代入四个选项即可得出答案，也可用特殊值法求出；此题主要考查了比例式的性质，利用特殊值法进行排除更为简单，也是数学中的重要思想． 【详解】解： 设 A、，该选项成立； B、，该选项成立； C、，该选项成立； D、，该选项不成立； 故选：D． 【变式5-2】（2024·宁夏银川·一模）已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，设，代入原式即可得出答案． 【详解】解：设，， 则原式 ． 故答案为：． 【变式5-3】（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了利用等比性质和等式的性质化简求分式的值，明确等比性质和等式的性质是解题的关键． 设，利用等比性质和等式的性质化简，可得，，再代入要求得式子计算即可． 【详解】解：设， 则， ，， ∴， 故答案为：4． 考点六：利用比例中的等比性质进行求解 例6. （23-24九年级上·贵州六盘水·阶段练习）已知，且． (1)的值为______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】 此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键． （1）根据等比性质求解即可； （2）根据给出的条件得出，，，再代入，然后进行整理即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2） ∵，且， ∴，，， ∵， 则， ∴的值为8． 【变式6-1】（23-24九年级上·宁夏银川·期中）求值： (1)已知，求； (2)已知，且，求的值． 【答案】(1) (2)-1 【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决此题的关键． （1）先由，可设，进而代入待求式中计算即可； （2）先由，且，得，再代入所求的式子中计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴设， ∴； （2）解：∵，且， ∴, ∴ ． 【变式6-2】（22-23九年级上·宁夏银川·期中）求值： (1)已知，求的值； (2)已知，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据已知条件得到，然后把代入所求式子中进行求解即可； （2）根据比例的性质得到，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键，一般地，若有，则． 【变式6-3】（22-23九年级上·江苏南京·阶段练习）我们知道：选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别是，，那么就说两条线段的比，如果把表示成比值，那么或．请完成以下问题： (1)四条线段，，，中，如果 ，那么这四条线段，，，叫做成比例线段． (2)已知，那么成立吗？请说明理由． (3)如果，求的值． 【答案】(1) (2)如果，那么成立，详见解析 (3)或 【分析】（1）根据成比例线段的定义即四条线段，，，中，如果，那么这四条线段，，，叫做成比例线段，解答即可． （2）根据等式的性质，或设比值k的方法求解即可． （3）分和两种情况求解． 【详解】（1）根据题意，得四条线段，，，中，如果，那么这四条线段，，，叫做成比例线段． 故答案为：． （2）解法1： 如果，那么成立．理由： ， ， ∴， ． 解法2： 如果，那么成立．理由： ， ， 即， ． （3）①当时， ，，， 为其中任何一个比值，即； ②时， ． 所以或． 【点睛】本题考查了比例的性质，等比的性质，熟练掌握性质并灵活运用解题是解题的关键． 一、单选题 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，利用内项之积等于外项之积进行判断即可，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 2．（23-24九年级上·云南曲靖·阶段练习）在一幅比例尺为的地图上，量得某段高速公路长5.5厘米，则这段高速公路的实际长度是（    ） A．55米 B．550米 C．5500 米 D．55千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了比例线段，、比例尺的定义等知识点，根据比例尺的定义列出算式是解题的关键． 根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：这段高速公路的实际长度是．故大桥的实际长度是55千米． 故选：D． 3．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）下列各组数中，不成比例的是（    ） A． B．1，2，3，4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如  （即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，由此逐项判断即可． 【详解】解：A.，成比例，故不符合题意； B.，不成比例，故符合题意； C.，成比例，故不符合题意； D.，成比例，故不符合题意． 故选：B． 4．（23-24九年级上·四川达州·期末）若，且，则的值为（  ） A．10 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据题意得到，，，再代入，即可求解． 【详解】解：， ，，， 又， ， ， 故选：B． 5．（23-24九年级上·河南郑州·期末）已知，则（    ） A．1 B． C．1或 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，熟悉等比性质是解题的关键．分两种情况进行讨论：①当时，根据等比性质计算得出结果；②当时，则，代入计算得出结果． 【详解】解：分两种情况： ①当时，得； ②当时， 则，； 综上所述，k的值为1或． 故选：C． 二、填空题 6．（2024·浙江·三模）已知 则代数式 的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，先由题意得到，然后代入代数式化简解题即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·山东青岛·期末）已知，则的值是 ． 【答案】/0.8 【分析】本题主要考查了比例的性质，利用“设法”表示出、、是解题的关键．设比值为，然后用表示出、、，再把、、的值代入代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 则有，，， ∴． 故答案为：． 8．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）若，则 ． 【答案】或2 【分析】 本题考查的是比例的基本性质，分两种情况讨论：当，当，再进行计算即可．掌握“比例的等比性质”是解本题的关键． 【详解】解：若，则，，， 即： 则，此时，， 若，则， ∴或2． 故答案为：或2． 9．（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）已知，且，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，代数式求值，由可得，，，再根据可得，即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24九年级上·四川成都·期中）已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数的图像一定经过 象限． 【答案】第一、第四 【分析】本题考查了比例的性质、一次函数图象与系数的关系．直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据比例的性质求得值，然后根据一次函数图象与系数的关系得出结论． 【详解】解：由得： ，① ，② ，③ 由①②③，得， （1）当时，； 一次函数的解析式是：， 该函数经过第一、三、四象限； （2）当时，，④ 将④代入②，得； 又， ， ， 一次函数的解析式是：， 该函数经过第一、二、四象限； 综上所述，一次函数一定经过的象限是第一、四象限． 故答案为：第一、第四． 三、解答题 11．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的性质进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论，以及设k法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵； ∴设， ∴． 12．（23-24九年级上·上海·期中）已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 【答案】 【分析】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出， ， ，进而得出a、b、c的值是解题关键． 根据题意可设，然后用k的代数式分别表示出a、b、c，再代入可求得k，即可求得答案． 【详解】解：设，则 ∵， ∴， 解得， ∴ 13．（23-24九年级上·安徽六安·期末）已知线段a，b，c满足，且． (1)求线段a，b，c的长； (2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键． （1）设，，，再代入求解得到，即可得到a、b、c的值； （2）根据比例中项的定义列式得到，即，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段m的长． 【详解】（1）解：设，，， ∴，即， 解得：， ∴，，； （2）由（1）知，，又因为m是a，b的比例中项， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 14．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）已知、、是的三边长，且． (1)求的值． (2)若的周长为，求各边的长． 【答案】(1) (2)，， 【分析】本题考查比例的性质，比例的应用等知识，设，从而用表示出是解题的关键． （1）设，从而用表示出，再代入化简即可得解； （2）根据的周长为，即，从而将（1）中的结论代入求出t即可得解． 【详解】（1）解：设， ，，， 代入，得； （2）由题意知，， 则， 解得， ，，． 15．（22-23九年级上·浙江·周测）若实数满足，求的值． 【答案】8或． 【分析】观察 与 发现，后者是通过前者相乘得来，那么只要找出的值解出，因此设，通过变换化为那么可能是或对这两种情况分别讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则， ， ， 即， 所以或， 当时，则， ，同理，， 所以 ； 当时， 所以 ， 综上，值为8或． 【点睛】本题考查了比例的性质，分式的化简求值，做好本题的关键是找出a、b、c三个变量间的关系，因而假设得到或． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 成比例线段 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比； 2．理解成比例线段的概念，并掌握成比例线段的判定方法； 3.理解并掌握比例的基本性质和等比性质； 4．能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题。 知识点一 线段的比 线段的比：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比. 知识点二 成比例线段 1.成比例线段概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2.判断四条线段是否成比例的方法： （1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断； （2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断. 知识点三 比例的性质 （1）基本性质：若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）合比性质：如果如果 （3）等比性质：如果 （4）比例中项：若a:b=b:c ，则 =ac，b称为a、c的比例中项． 要点：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。 考点一：求线段的比 例1．（23-24九年级上·安徽六安·期中）若线段，，则（    ） A． B．5 C． D．2 【变式1-1】（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）若线段，，则（    ） A．2 B． C． D．50 【变式1-2】（22-23九年级上·广西贺州·期末）如果线段，那么的值为（　　） A． B． C． D．2 【变式1-3】（23-24九年级上·安徽六安·期中）如果线段，，那么的值为 ． 考点二：由比例尺求距离 例2.（2023九年级上·广东茂名·竞赛）在比例尺为的地图上量得A、B两地相距，则A、B两地的实际距离是 ． 【变式2-1】（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）已知，在一张比例尺为的地图上，测得、两地的距离为4厘米，则、两地的实际距离为 ． 【变式2-2】（23-24九年级上·江苏盐城·期末）在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长 ． 【变式2-3】（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）在此例尺为的地图上，如果A，B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是 千米． 考点三：判断四边是否成比例线段 例3. （2024九年级下·全国·专题练习）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24九年级上·海南海口·阶段练习）下面四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（22-23九年级下·甘肃张掖·阶段练习）下列长度的四条线段中，不能成比例的是（    ） A． B． C． D． 考点四：已知成比例线段求其中一边长 例4. （23-24九年级上·江苏泰州·期末）已知线段，，如果线段是线段的比例中项，那么线段等于 ． 【变式4-1】（23-24九年级上·陕西渭南·阶段练习）线段、、、是成比例线段，，，，则的长为 ． 【变式4-2】（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为 ． 【变式4-3】（23-24九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若，，则线段 ． 考点五：利用比例的性质进行求解 例5. （23-24九年级上·辽宁丹东·期中）若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如果，那么下列各式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2024·宁夏银川·一模）已知，则的值是 ． 【变式5-3】（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，则 ． 考点六：利用比例中的等比性质进行求解 例6. （23-24九年级上·贵州六盘水·阶段练习）已知，且． (1)的值为______； (2)若，求的值． 【变式6-1】（23-24九年级上·宁夏银川·期中）求值： (1)已知，求； (2)已知，且，求的值． 【变式6-2】（22-23九年级上·宁夏银川·期中）求值： (1)已知，求的值； (2)已知，若，求的值． 【变式6-3】（22-23九年级上·江苏南京·阶段练习）我们知道：选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别是，，那么就说两条线段的比，如果把表示成比值，那么或．请完成以下问题： (1)四条线段，，，中，如果 ，那么这四条线段，，，叫做成比例线段． (2)已知，那么成立吗？请说明理由． (3)如果，求的值． 一、单选题 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·云南曲靖·阶段练习）在一幅比例尺为的地图上，量得某段高速公路长5.5厘米，则这段高速公路的实际长度是（    ） A．55米 B．550米 C．5500 米 D．55千米 3．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）下列各组数中，不成比例的是（    ） A． B．1，2，3，4 C． D． 4．（23-24九年级上·四川达州·期末）若，且，则的值为（  ） A．10 B．4 C． D． 5．（23-24九年级上·河南郑州·期末）已知，则（    ） A．1 B． C．1或 D．2 二、填空题 6．（2024·浙江·三模）已知 则代数式 的值为 ． 7．（23-24九年级上·山东青岛·期末）已知，则的值是 ． 8．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）若，则 ． 9．（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）已知，且，若，则 ． 10．（23-24九年级上·四川成都·期中）已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数的图像一定经过 象限． 三、解答题 11．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 12．（23-24九年级上·上海·期中）已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 13．（23-24九年级上·安徽六安·期末）已知线段a，b，c满足，且． (1)求线段a，b，c的长； (2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 14．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）已知、、是的三边长，且． (1)求的值． (2)若的周长为，求各边的长． 15．（22-23九年级上·浙江·周测）若实数满足，求的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 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