专题22.1.3.1 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（4个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题22.1.3.1 二次函数的图象和性质（4个考点） 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图象变换问题】 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标为 ． 3．二次函数的顶点坐标为 ． 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 4．已知点，在抛物线，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线 D．与坐标轴有两个交点 6．设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，得（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．二次函数的的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数，当时随的增大而增大，则的取值范围为 ． 9．已知，当时，函数值y随x的增大而 ． 10．抛物线与x轴的交点坐标为 ． 11．已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向 ． 12．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 ． 13．二次函数的图象不经过第 象限． 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 14．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 16．若点，在抛物线上，则，的大小关系（     ） A． B． C． D． 17．点都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 19．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 20．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系为 ． 21．若点、在抛物线的图象上，且，则m与n的大小关系为 ． 22．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是 ． 23．若点，在抛物线上，则与的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图象变换问题】 24．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 25．把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 26．如果将抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(   ) A．y=2x2 B．y= 2(x+1)2-1 C．y=2x2-2 D．y=2(x-1)2-1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22.1.3.1 二次函数的图象和性质（4个考点） 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图象变换问题】 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线中，其顶点坐标为，直接根据抛物线的顶点坐标式进行解答． 【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线的顶点坐标是． 故选：C． 2．二次函数的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握的顶点坐标为是解题的关键． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 故答案为：． 3．二次函数的顶点坐标为 ． 【答案】(1，0) 【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为（1，0）， 故答案为（1，0）． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 4．已知点，在抛物线，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据二次函数的性质可以判断出与的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴开口向下，对称轴为直线， ∵，是抛物线上的两点，且离对称轴较近， ∴， 故选：A． 5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线 D．与坐标轴有两个交点 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质； 根据二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：对于抛物线， ∵， ∴开口向上，A正确； 对称轴是直线，C正确； 当时，y随x的增大而增大，B错误； 当时， 解得， ∴抛物线与轴有一个交点， 又∵抛物线与轴有一个交点， ∴抛物线与坐标轴有两个交点，D正确； 故选：B． 6．设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，得（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解． 【详解】解：如图所示，若，则， 故A选项错误； 如图所示，若，则或， 故B、D选项错误； 如图所示，若，则， 故C选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键． 7．二次函数的的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式，，可得图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，即可得． 【详解】解：∵，， ∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 故选：D． 【点晴】本题考查了二次函数的图象，熟练记住图象与系数的关系是关键． 8．二次函数，当时随的增大而增大，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查抛物线的对称性、增减性，掌握当时，抛物线的开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小是正确解答的关键．再根据性质结合数形结合解答即可． 【详解】解：二次函数的，因此在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大， 又∵当时，y随x的增大而增大， ∴， 故答案为：． 9．已知，当时，函数值y随x的增大而 ． 【答案】减小 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知开口向上的二次函数，在对称轴左侧函数值y随x的增大而减小，在对称轴右侧，函数值y随x的增大而增大是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数值y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 10．抛物线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，即可解答． 【详解】解：抛物线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标在x轴上，顶点坐标为． 11．已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向 ． 【答案】向上 【分析】先写出对称轴为直线x＝﹣m，根据顶点在y轴的右侧，且am＜0可得答案． 【详解】解：y＝a（x+m）2的对称轴为直线x＝﹣m， ∵顶点在y轴的右侧， ∴﹣m＞0，m＜0， ∵am＜0， ∴a＞0，开口方向向上， 故答案为：向上． 【点睛】此题考查抛物线的性质，正确掌握各形式解析式的抛物线的性质是解题的关键． 12．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 ． 【答案】（﹣2，0）． 【分析】根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐即可； 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0）， ∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2， ∴点Q的坐标为（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0）． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，掌握二次函数的图象是解题的关键. 13．二次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三、四 【分析】先求出顶点坐标，再根据开口方向判断不经过的象限． 【详解】解：∵二次函数顶点，开口向上， ∴图象不经过第三、四象限， 故答案为：三、四． 【点睛】本题考查二次函数的性质，数形结合掌握二次函数的性质是解题关键． 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 14．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出二次函数抛物线y=a（x+1）2（a＞0）的对称轴，然后根据二次函数的增减性求解． 【详解】解：∵二次函数y=a（x+1）2中a＞0， ∴开口向上，对称轴为x=-1， ∵-3＜-2＜-1， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 15．已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，图象开口向下，三点在对称轴右边，y随x的增大而减小，进而求解即可． 【详解】解：由二次函数可知，对称轴为，开口向下， ，，三点在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数时，开口向上，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；时，开口向下，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数增减性并灵活运用是解决问题的关键． 16．若点，在抛物线上，则，的大小关系（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由抛物线，，对称轴为直线，可得当时，随的增大而减小，再结合，从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线，，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴； 故选A 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用二次函数的增减性判断函数值的大小是解本题的关键． 17．点都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象与性质，由当时，对称轴，可知当时，对称轴，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：二次函数， 抛物线的开口向上，对称轴为， 点都在二次函数的图象上，且， ，即，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，理解利用二次函数图象与性质比较大小的方法是解决问题的关键． 18．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数解析式可得函数对称轴和增减性，再根据离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较，即可得出的大小关系． 【详解】解：二次函数的图象开口向下，对称轴为， ∴正好是抛物线的顶点坐标， ∴是二次函数的最大值， ∵在对称轴左侧，随的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了比较函数值的大小，解决此题的关键是理解当二次函数开口向下时，在函数图象上距离对称轴越远的点，函数值越小；当二次函数开口向上时，在函数图象上距离对称轴越远的点，函数值越大． 19．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据，，三点到对称轴的距离大小关系求解． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象的对称性． 20．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】根据给出的二次函数判断开口方向向上，对称轴为直线，即可根据自变量的大小判断函数值的大小 【详解】∵二次函数为： ∴ ∴二次函数的开口向上，对称轴为：， ∴当时，二次函数的函数值随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称轴和开口方向是解决问题的关键 21．若点、在抛物线的图象上，且，则m与n的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】根据二次函数解析式，求得二次函数的对称轴，开口方向，再根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由抛物线可得，，开口向下，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， 又∵， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质． 22．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求得二次函数的对称轴，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：的对称轴为直线，，开口向上， 当时，最小为， 又∵， ∴时，最大为 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性． 23．若点，在抛物线上，则与的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵若点，在抛物线上， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出，的值是解题的关键． 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图象变换问题】 24．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左移减，右移加，上移加，下移减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式． 【详解】解：的顶点坐标为，把点向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的对应点的坐标为， 所以平移后的抛物线的解析式是． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：“左移减，右移加，上移加，下移减”是解题的关键． 25．把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答． 【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点． 26．如果将抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(   ) A．y=2x2 B．y= 2(x+1)2-1 C．y=2x2-2 D．y=2(x-1)2-1 【答案】B 【分析】根据抛物线平移的规律作答即可． 【详解】将抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数平移的规律，即“上加下减，左加右减”，熟练运用知识点是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 8 学科网（北京）股份有限公司 $$