精品解析：山西省太原市六十中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学下期末检测试卷 满分100 分 时间90分钟 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据平行线的性质和邻补角互补即可解答． 【详解】， ， 故选：C． 2. 的运算结果应在哪两个连续的整数之间（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小．根据无理数的大小比较方法得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 3. 在实数、、0、、、、、、中，无理数的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义和立方根的计算．其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 详解】解：，， 和是分数，是有理数，、、是整数，是有理数， ∴、、、是无理数，共4个， 故选：C． 4. 某学习小组调查了城市居民的家庭人员结构，并绘制出如图所示的扇形统图，根据图中数据可计算出三口之家所占圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，首先根据扇形统计图得到三口之家所占的百分比，再根据三口之家所占的圆心角的度数=百分比，进行计算． 【详解】解：根据题意，得： ． 故选：C． 5. 若，则下列不等式组的解集不正确的是（　　） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，先解先解不等式组中每一个不等式的解，然后在求其公共解即可． 【详解】解：A若，，根据“同大取较大”的原则，解集是，故选项A正确，不符合题意； B若，，根据“同大取较大”的原则，解集是，不是，故选项B错误，符合题意； C若，，根据“小大大小中间找”的原则，解集是，故选项C正确，不符合题意； D若，，根据“大大小小解不了”的原则，无解，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 6. 已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. a＜﹣3 B. a＞ C. ﹣＜a＜3 D. ﹣3＜a＜ 【答案】B 【解析】 【详解】由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得． 解得a＞， 故选B． 7. 解为的方程组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意； D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解定义是关键． 8. 下列命题： ①相等角是对顶角； ②同角的余角相等； ③垂直于同一条直线的两直线互相平行； ④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交； ⑤同位角相等； ⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c， 其中真命题的个数是（　　） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； ②同角的余角相等，正确，为真命题； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题； ④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题； ⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； ⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，正确，为真命题， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大． 9. 下列各组数大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， ， 选项C符合题意； ， ， 选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 10. 课间操时，小华、小军和小刚位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，，可确定平面直角坐标系如下： 所以，小刚的位置可以表示为． 故选D． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若一个数算术平方根是，则这个数的立方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根，根据算术平方根的概念求出这个数，然后求其立方根． 【详解】解：设这个数为x， 则， ∴， 则． 故答案为：． 12. 如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，在数轴上表示有理数，有理数的减法；由数轴可知，点在点的左侧，根据题意并结合两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧， 点表示的数是，， 点表示的数为：， 故答案为：． 13. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在点，这样选择的依据是________． 【答案】直线外一点到这条直线所作的垂线段最短 【解析】 【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，依据是垂线段最短. 【详解】根据直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，最终选择建在点． 故答案为：直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短. 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：； 第二次计算得：； ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是______． 【答案】57°##57度 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，再根据同旁内角互补可得，进而得出． 【详解】解：如图，延长到点， 纸带对边互相平行， ， 由折叠得，， ∵， ， ， ， ，即， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握平行线的性质，图形的折叠的性质是解题的关键． 三．解答题（共8小题，55分） 16. 已知二元一次方程：（1），（2），（3），请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 【答案】选择（1）和（2），，方程组的解是 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．注意组成方程组后，选择适宜的解题方法． 【详解】选择（1）和（2），则， 由，得， 把代入②，得， 即， ∴方程组的解是． 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根进行计算，然后合并即可求解； （2）根据绝对值进行化简，然后合并解题即可求解． 【详解】（1） ； （2） ． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，写出符合条件的x的非负整数解即可． 【详解】解： ，由①得，x＞-2， 由②得，， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 它的所有的非负整数解为：0，1，2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 如图，与互余，，垂足为G． （1）求证：． （2）如果，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，再由，可得，从而得到，进而得到，可得到，即可求证； （2）由（1）得：，，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵与互余， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 20. 如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)． （1）请写出三角形ABC平移的过程； （2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标． （3）求△A′B′C′的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）；（3）5.5 【解析】 【分析】(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移规律； (2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标； (3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积. 【详解】(1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′ (2) A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）; (3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5. 21. 华师一附中开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数是______，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，教师部分的圆心角的度数是______． （3）若华师一附中共有4500名学生，请你估计该中学最喜爱教师和医生职业的学生有多少名？ 【答案】（1）9，补全条形统计图见解析 （2） （3）估计该中学最喜爱教师和医生职业的学生有1350人 【解析】 【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数； （2）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数； （3）利用样本所占的百分比乘以全体的人数即可解题． 本题考查的是扇形统计图和条形统计图，由样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息． 【小问1详解】 ∵被调查的总人数为人， ∴最喜爱教师职业的人数是人， 补全图形如下： 故答案为：9； 【小问2详解】 扇形统计图中，教师部分的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 估计该中学最喜爱教师和医生职业的学生有人． 22. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的成本多少元？ （2）为保证的利润，最多能打几折？ 【答案】（1）每件服装的成本是200元 （2）最多能打7折 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设每件服装的标价是元，根据成本相同，列出方程进行求解即可； （2）设能打折，根据折扣价减去成本等于利润，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装的标价为元，根据题意，得 解得 答：每件服装的成本是200元． 【小问2详解】 解：设能打折，根据题意，得 解得； 答：最多能打7折． 23. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点P不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点P作，……． （1）填空：过点P作． ∴， ∵，， ∴ ( )， ∴， ∴， 即． （2）在图2中，猜测与之间的数量关系，并完成证明． （3）善思小组提出： ①如图3，已知，则角之间的数量关系为 　　　　　　．(直接填空) ②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为 　　　　　　．(直接填空) 【答案】（1）平行于同一直线的两直线平行 （2）；证明见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）发现由平行线的性质得出，由，，推出，得出，推出，即可得出结论； （2）过点P作，由平行线的性质得出，由，，推出，得出，则； （3）①过点M作，由平行线的性质得出，由，推出，得出，即可得出结果； ②过点P作，过点F作，由平行线的性质得出，，由角平分线的性质得出，即，由，，推出，得出，，由角平分线的性质得出，即，推出，，即可得出结果． 【小问1详解】 解：填空：过点P作． ∴， ∵，， ∴ (平行于同一直线的两直线平行)， ∴， ∴， 即． 故答案为：平行于同一直线的两直线平行； 【小问2详解】 ； 证明：过点P作，如图2所示： ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 )①；理由如下： 过点M作，如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②； 证明：过点P作，过点F作，如图4所示： ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关的计算，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．注意此类问题(拐点问题)过拐点作平行线是解决此类问题的技巧． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下期末检测试卷 满分100 分 时间90分钟 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 2. 的运算结果应在哪两个连续的整数之间（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 3. 在实数、、0、、、、、、中，无理数的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 某学习小组调查了城市居民的家庭人员结构，并绘制出如图所示的扇形统图，根据图中数据可计算出三口之家所占圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式组的解集不正确的是（　　） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 无解 6. 已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A. a＜﹣3 B. a＞ C. ﹣＜a＜3 D. ﹣3＜a＜ 7. 解为的方程组可以是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题： ①相等的角是对顶角； ②同角的余角相等； ③垂直于同一条直线两直线互相平行； ④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交； ⑤同位角相等； ⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c， 其中真命题的个数是（　　） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 以上都不对 9. 下列各组数大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若一个数算术平方根是，则这个数的立方根是_____． 12. 如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为_________． 13. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在点，这样选择的依据是________． 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是_____． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是______． 三．解答题（共8小题，55分） 16. 已知二元一次方程：（1），（2），（3），请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数． 19. 如图，与互余，，垂足为G． （1）求证：． （2）如果，求． 20. 如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)． （1）请写出三角形ABC平移的过程； （2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标． （3）求△A′B′C′的面积． 21. 华师一附中开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数是______，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，教师部分的圆心角的度数是______． （3）若华师一附中共有4500名学生，请你估计该中学最喜爱教师和医生职业的学生有多少名？ 22. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的成本多少元？ （2）为保证的利润，最多能打几折？ 23. 探索发现：如图是一种网红弹弓实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点P不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点P作，……． （1）填空：过点P作． ∴， ∵，， ∴ ( )， ∴， ∴， 即． （2）在图2中，猜测与之间的数量关系，并完成证明． （3）善思小组提出： ①如图3，已知，则角之间的数量关系为 　　　　　　．(直接填空) ②如图4，，，分别平分，．则与之间数量关系为 　　　　　　．(直接填空) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $