第01讲二次函数(2个知识点+4个考点+2个易错诊断）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（沪科版）

第01讲 二次函数 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点) 3．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 4．知道什么是二次函数，能根据实际问题确定自变量的取值范围． 知识点一 二次函数 1.函数 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 2. 二次函数的相关概念 一般地，形如的函数叫做二次函数.其中是自变量，叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项.分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数. 温馨提示： （1）为常数，且； (2) 等号左边是变量，右边是关于自变量的整式； (3) 等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 3. 二次函数的一般式 任何一个二次函数的解析式都能化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般式. 温馨提示： 1. 一个函数若是二次函数，则必须满足：①函数解析式是整式②化简整理后自变量的最高次数是2③二次项系数不等于0.三者缺一不可. 2. 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式之外，还有一些特殊形式，如，，等. 知识点二 列二次函数表达式 1. 列二次函数表达式的一般步骤 审 找出已知量和未知量，分析它们之间的关系，用数学语言表示 找 找到已知量和未知量之间的关系，用等式表示 列 根据等量关系列出函数表达式，注意自变量的取值范围 温馨提示： 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 考点一：二次函数的识别 例1．下列函数是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·安徽黄山·期末）下列函数解析式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·安徽宣城·期末）下列y关于x的函数中，不是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】关于函数，下列说法中正确的是（     ） A．二次项系数是1 B．一次项系数是9 C．常数项是 D．是关于的一次函数 考点二：根据二次函数的定义求参数 例2. （2024·安徽黄山·期中）若是二次函数，则的值是（     ） A．或2 B．4 C．2 D． 【变式2-1】（2024·安徽滁州·期中）若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 【变式2-2】若函数是二次函数，则的取值范围是 ． 【变式2-3】已知函数． (1)若这个函数是关于的一次函数，求的值． (2)若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围． 考点三：列二次函数关系式 例3. （2024·安徽滁州·期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·安徽阜阳·期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为 ． 【变式3-3】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ． 【变式3-4】矩形中，，，点为射线上的动点与点不重合）将矩形沿某一直线对折，使点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． (1)如图1，若，求的长； (2)当在边上时，设，，求与之间的函数关系式，并直接写出定义域； (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 考点四：待定系数法求二次函数解析式 例4. （2024·安徽滁州·期中）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B两点．若，则下列结论成立的是（     ）    A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·安徽六安·期末）已知抛物线过点，求抛物线的解析式． 【变式4-2】已知二次函数，当时，；当时，，求这个二次函数的表达式． 【变式4-3】（2024·安徽合肥·期中）已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式． 【例1】下列关于函数中，一定是二次函数的有（     ） ① ② ③ ④ ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 易错攻克 ①确定x的次数是判断一个函数是否为二次函数的前提; ②函数的二次项系数含有未知数，不能保证 【例2】某商场部门经理将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件． （1）写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围． 易错攻克 ①确定x的最小值是求解的前提; ②要保证每天卖出的件数不是负数. 1．下列函数中是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·安徽宿州·期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．全体实数 3．二次函数自变量x与函数值y的部分对应值如下表． x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当时，y的值为（　　） A．2 B．1 C．5 D．10 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①扇形的圆心角一定，面积S与半径r； ②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长； ③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 ， ， ． 6．（2022·安徽马鞍山·期末）某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 ． 7．已知函数（m为常数）． (1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值． (2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围． 8．若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 9．如图，中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，移动时间为（单位：）．   (1)求的面积关于的函数解析式； (2)若的面积是面积的，求的值； (3)问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 10．如图，用同样规格的规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题． （1）在第个图中，每一横行共有________块瓷砖，每竖行共有________块瓷砖（均用含的代数式表示） （2）设铺设地面所用的瓷砖总块数，写出与的函数关系式（不写的取值范围） （3）按上述铺设方案，铺一块这样的地面共用了块瓷砖，求此时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 二次函数 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点) 3．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 4．知道什么是二次函数，能根据实际问题确定自变量的取值范围． 知识点一 二次函数 1.函数 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 2. 二次函数的相关概念 一般地，形如的函数叫做二次函数.其中是自变量，叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项.分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数. 温馨提示： （1）为常数，且； (2) 等号左边是变量，右边是关于自变量的整式； (3) 等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 3. 二次函数的一般式 任何一个二次函数的解析式都能化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般式. 温馨提示： 1. 一个函数若是二次函数，则必须满足：①函数解析式是整式②化简整理后自变量的最高次数是2③二次项系数不等于0.三者缺一不可. 2. 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式之外，还有一些特殊形式，如，，等. 知识点二 列二次函数表达式 1. 列二次函数表达式的一般步骤 审 找出已知量和未知量，分析它们之间的关系，用数学语言表示 找 找到已知量和未知量之间的关系，用等式表示 列 根据等量关系列出函数表达式，注意自变量的取值范围 温馨提示： 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 考点一：二次函数的识别 例1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如（、b、c为常数，）的函数叫二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B、函数根号内含有x，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、函数是二次函数，故本选项符合题意； D、函数分母中含有x，不是二次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式1-1】（2024·安徽黄山·期末）下列函数解析式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据：形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，不符合题意； B、，是一次函数，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，不符合题意； 故选C． 【变式1-2】（2024·安徽宣城·期末）下列y关于x的函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的一般形式：形如，，为常数且，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，是二次函数，故A不符合题意； B、，不是二次函数，故B符合题意； C、，是二次函数，故C不符合题意； D、，是二次函数，故D不符合题意； 故选：B． 【变式1-3】关于函数，下列说法中正确的是（    ） A．二次项系数是1 B．一次项系数是9 C．常数项是 D．是关于的一次函数 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：， ∴该函数是二次函数，其二次项系数是，一次项系数是9，常数项是10， 则A、C、D说法错误，B说法正确， 故选：B． 考点二：根据二次函数的定义求参数 例2. （2024·安徽黄山·期中）若是二次函数，则的值是（    ） A．或2 B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数，据此作答即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴，且， ∴． 故选：D． 【变式2-1】（2024·安徽滁州·期中）若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查二次函数的性质以及一次函数的图像，由二次函数的定义得出即可得到答案． 【详解】解：由于是关于的二次函数， 且， ， 故一次函数的解析式为， 故一次函数过一、二、三象限， 故答案为：四． 【变式2-2】若函数是二次函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的一般形式进行解答即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次函数的一般形式，形如的函数叫做二次函数，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键． 【变式2-3】已知函数． (1)若这个函数是关于的一次函数，求的值． (2)若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围． 【答案】(1)当时，这个函数是关于的一次函数 (2)当且时，这个函数是关于的二次函数 【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题； （2）根据二次函数的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：依题意，得，解得， ∴当时，这个函数是关于的一次函数． （2）解：依题意，得，解得且， ∴当且时，这个函数是关于的二次函数． 【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． 考点三：列二次函数关系式 例3. （2024·安徽滁州·期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可． 【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：， 故选：B． 【变式3-1】据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第二季度总值为，第三季度为，得解； 【详解】解：第三季度总值为； 故选：C 【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键． 【变式3-2】（2023·安徽阜阳·期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据第一个月投放2000辆单车，第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，得到第二个月投放单车的数量为，第三个月投放单车的数量为，根据计划三个月共投放单车辆，得出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数解析式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数关系式． 【变式3-3】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据增长率问题列出函数解析式即可． 【详解】解：某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为： ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 【变式3-4】矩形中，，，点为射线上的动点与点不重合）将矩形沿某一直线对折，使点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． (1)如图1，若，求的长； (2)当在边上时，设，，求与之间的函数关系式，并直接写出定义域； (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】(1)1 (2)； (3)的长为或2或． 【分析】（1）证明，即可求解； （2），，由勾股定理即可求解； （3）分、、三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：设交于点， 则， ，， ， ， ，， 则； （2）解：由题意得：则，， ，， ，， ， 则， 化简得：； （3）解：①当时， 过点作，则， 则， 连接，则， 在中，， 即：②， 联立①②并解得：， 故； ②当时， 则， 点与点重合， 即：； ③当时， 则， 即：是的角平分线， 故：， 则，而， 则； 故的长为或2或． 【点睛】本题为四边形综合应用题，涉及到矩形与折叠问题、勾股定理运用、二次函数基本知识等，其中（3），关键是按条件分类，正确画图、确立线段间的关系，进而求解，本题综合性强，难度较大． 考点四：待定系数法求二次函数解析式 例4. （2024·安徽滁州·期中）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B两点．若，则下列结论成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．先求出A、B的坐标，然后把A的坐标代入函数解析式即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入，得 ∴． 故选：D． 【变式4-1】（2024·安徽六安·期末）已知抛物线过点，求抛物线的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，把点代入利用待定系数法列方程组，解方程组可得抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线过点， ， 即， 得：， ， 把代入①得：， 抛物线的解析式为：． 【变式4-2】已知二次函数，当时，；当时，，求这个二次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，把，；，代入到中得到方程组，解方程组即可求解，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴， 解得， ∴这个二次函数的表达式为． 【变式4-3】（2024·安徽合肥·期中）已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，准确计算． 直接把点代入抛物线解析式，求解即可． 【详解】解：把点，代入得： ， 解得：， ∴二次函数解析式为：． 【例1】下列关于函数中，一定是二次函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】形如（是常数，且）的函数，叫做二次函数．据此即可获得答案． 【详解】解：①，当时，不是二次函数； ②，等号右侧不是整式，不是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数，是一次函数； ⑤，是二次函数． 综上所述，一定是二次函数的是③⑤，共计2个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是理解并掌握二次函数的定义． 易错攻克 ①确定x的次数是判断一个函数是否为二次函数的前提; ②函数的二次项系数含有未知数，不能保证 【例2】某商场部门经理将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件． （1）写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2）10≤x≤20 【详解】（1）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数， 列出方程式为： 即； （2）由题意得 解得所以自变量x的取值范围是 易错攻克 ①确定x的最小值是求解的前提; ②要保证每天卖出的件数不是负数. 1．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数，）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是．一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数． 【详解】A．，不是二次函数； B．，关系式不是整式，故不是二次函数； C．，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数； D．，关系式不是整式，故不是二次函数； 故选C． 2．（2022·安徽宿州·期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．全体实数 【答案】B 【分析】直接利用二次函数的定义得出答案． 【详解】∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键． 3．二次函数自变量x与函数值y的部分对应值如下表． x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当时，y的值为（　　） A．2 B．1 C．5 D．10 【答案】D 【分析】先任选三组数据，利用待定系数法求出二次函数解析式，再计算当时的函数值. 【详解】由表可知，二次函数的图象经过， 则， 解得：， ∴二次函数解析式为： 当时，函数值. 故选：D 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用待定系数法求二次函数解析式. 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①扇形的圆心角一定，面积S与半径r； ②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长； ③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：①扇形的面积，扇形的圆心角n一定， 面积S与半径r两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意， ②矩形的面积，矩形的面积S与一边长两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意， ③行驶路程，行驶路程s与行驶时间t两个变量之间的函数关系可以利用一次函数表示，不符合题意， 则①②符合题意， 故选：A． 5．若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 ， ， ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了二次函数有关概念．熟练掌握二次函数各项系数的概念，是解决问题的关键． 根据二次函数各项的系数填空． 【详解】∵二次函数为， ∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为， ∴，，． 故答案为：，0，． 6．（2022·安徽马鞍山·期末）某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据平均增长问题，可得答案． 【详解】解：根据题意得：y与x之间的关系应表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题的关键． 7．已知函数（m为常数）． (1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值． (2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)且． 【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题； （2）根据二次函数的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：依题意且， 所以； （2）解：依题意， 所以且． 【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． 8．若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 【答案】①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数 【详解】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，分类讨论，求解即可. 试题解析：①b+1=2， 解得b=1， a-1+1≠0， 解得a≠0； ②b+1≠2，则b≠1， ∴b=0或-1， a取全体实数． ③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数． 9．如图，中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，移动时间为（单位：）．    (1)求的面积关于的函数解析式； (2)若的面积是面积的，求的值； (3)问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不可能，见解析 【分析】（1）分别用函数的式子表示出的长，根据三角形的面积计算公式即可求解； （2）当运动时间为时，，，，根据三角形的面积计算公式即可求解； （3）根据题意，列式为，根据一元二次方程方程根据的判别式可知此方程无实数解，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴ ∴． （2）解：当运动时间为时，，，， 根据题意得：，即， 整理得：， 解得：， ∴的值为． （3）解：的面积不可能是面积的一半，理由如下： 根据题意得：，即， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴的面积不可能是面积的一半． 【点睛】本题主要考查动点与几何图形的综合，掌握动点运动的规律与线段的长度的关系，几何图形面积的计算方法，一元二次方程根的判别式的知识是解题的关键． 10．如图，用同样规格的规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题． （1）在第个图中，每一横行共有________块瓷砖，每竖行共有________块瓷砖（均用含的代数式表示） （2）设铺设地面所用的瓷砖总块数，写出与的函数关系式（不写的取值范围） （3）按上述铺设方案，铺一块这样的地面共用了块瓷砖，求此时的值． 【答案】（1）n+4，n+2；（2）；（3）n=20 【分析】（1）第一个图每一横行有5=1+4个瓷砖，竖列有3=1+2个瓷砖；第二个图每一横行有6=2+4个瓷砖，竖列有4=2+2个瓷砖；第n个图每一横行有n+4个瓷砖，竖列有n+2个瓷砖． （2）根据（1）中横行和数列的瓷砖数，总数=横行的瓷砖数×竖列的瓷砖数． （3）根据（2）列的关系式将528代入其中求解． 【详解】解：（1）通过观察得：n=1时，横行有1+4块，竖列有1+2块， n=2时，横行有2+4块，竖列有2+2块， n=3时，横行有3+4块，竖列有3+2块， …， 所以在第n个图中，每一横行共有n+4块，每一竖列共有n+2块， 故答案为n+4，n+2； （2）由（1）可得总块数可表示为y=（n+4）（n+2）； （3）根据题意可得（n+4）（n+2）=528， 解得：n=20或n=-26， ∴n=20． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用及图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$