初升高开学考数学模拟卷01-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）

2024年初升高开学考模拟卷01 数 学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 4．若集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 6．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（    ） A． B． C． D． 7．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 8．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则的最大值是 B．若都是正数，且，则的最小值是3 C．若，则的最小值是3 D．若实数满足，则的最大值是4 10．对于一元二次方程，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根 C．若是方程的一个根，则一定有成立 D．若，则 11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合用列举法表示为 ． 13．已知函数，若，则 ． 14．已知为整数，将其除以4所得的商记为，余数记为，即（n是整数），我们称属于数组，记作，则下列说法正确的是 ．（直接填写序号） ①； ②若为4的倍数，则点到点的距离的最小值为； ③所有整数组成的数组； ④若，则，属于同一个数组． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．计算： (1) (2) 16．已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 17．已知是二次函数，且． (1)求的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值． 18．已知函数有如下性质:如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)已知，利用上述性质，求函数的值域; (2)对于（1）中的函数和函数，若，使得成立，求实数的值. 19．已知二次函数． (1)若对于任意，且为偶函数，求； (2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年开学考数学模拟卷01请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 15（13分） 16（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 答题卡 姓名 座号 考试号 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 19（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 18（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 17（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初升高开学考模拟卷01 数 学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项分解正确； B、，原选项分解正确； C、，原选项分解错误； D、，原选项分解正确； 故选C． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义得出不等式组，解之即得函数定义域. 【详解】由有意义，等价于，解得， 即函数的定义域为. 故选：D. 3．甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式以及因式分解，根据甲分解的结果求出c，根据乙分解的结果求出b，然后代入利用十字相乘法分解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ， ， 故选：B． 4．若集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将集合变形，再根据集合间的关系及并集和交集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以，且. 故选：C. 5．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 【答案】D 【分析】利用韦恩图法即可快速求解. 【详解】设同时学习必修二和选修一的有x人， 则，解得， 即同时学习必修二和选修一的有3人， 则只学习必修一的有（人）， 故选：D. . 6．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用，设隔水的宽度为，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 7．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用平衡条件得出的表达式，结合基本不等式可得答案. 【详解】设天平左臂长为，右臂长为，且，左盘放的黄金为克，右盘放的黄金为克， ，解得， ，当且仅当时，取到等号， 由于，所以. 故选：B 8．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质，结合单调性，分情况讨论可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 显然时，满足； 因为在上单调递增，，所以在上单调递增，， 当时，不等式等价于， 因为在上单调递增，所以； 当时，不等式等价于， 因为在上单调递增，所以； 综上可知不等式的的取值范围是. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则的最大值是 B．若都是正数，且，则的最小值是3 C．若，则的最小值是3 D．若实数满足，则的最大值是4 【答案】ABD 【分析】利用基本不等式即可判断A；根据基本不等式中“1”的整体代换即可判断B；根据基本不等式即可判断C；利用万能“”法即可判断D. 【详解】对于A，因为，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是，故A正确； 对于B，由都是正数，且，得， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是3，故B正确； 对于C，若， 则， 所以，解得或（舍去）， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值是，故C错误； 对于D，令，则， 又，则， 化简得， 所以，解得， 所以的最大值是4，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10．对于一元二次方程，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根 C．若是方程的一个根，则一定有成立 D．若，则 【答案】AB 【分析】本题考查了一元二次方程的解、根的判别式，以及因式分解等知识点，熟记相关结论是解题关键．本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况．对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可判断①②；将代入方程，进行因式分解即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有一个根是， ∴，故A正确； ∵方程有两个不相等的实根， ∴， ∴， ∴则方程必有两个不相等的实根，故B正确； ∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴或，故C错误； ∵， ∴， ∴， ∴或， 即：或，故D错误； 故选：AB． 11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 【答案】ABD 【分析】由高斯函数的定义逐一判断即可. 【详解】对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确； 对B，若，则，而表示不大于x的最大整数，则，即，故B正确； 对C，函数，当时，，故C错误； 对D，函数，即函数为分段函数，在上单调递增，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合用列举法表示为 ． 【答案】 【分析】根据4能被整除分类即可. 【详解】时，时，时，时，时，；时，. 故． 故答案为：. 13．已知函数，若，则 ． 【答案】6 【分析】先证得为奇函数，所以，再由奇函数的性质可求出. 【详解】解：令，， 所以为奇函数， 所以，所以， 所以，所以． 故答案为：6. 14．已知为整数，将其除以4所得的商记为，余数记为，即（n是整数），我们称属于数组，记作，则下列说法正确的是 ．（直接填写序号） ①； ②若为4的倍数，则点到点的距离的最小值为； ③所有整数组成的数组； ④若，则，属于同一个数组． 【答案】②④ 【分析】本题主要考查新定义问题，考查了学生的理解能力和推理能力，理解定义式解题的关键． ①根据数组的定义可判断； ②根据定义可知，点A在上，由两点距离公式可求出距离的最小值； ③由整数除以4的余数可能为0，1，2，3可判断； ④可根据定义分别设a，b的数组为，进行判断． 【详解】①根据数组定义，因此，所以①错误； ②a是4的倍数，不妨设（n是整数） 当 时，最小，所以②正确； ③a除以4的余数可能是0，1，2，3； 所以③错误； ④不妨设（m为整数） （n为整数） 由可知， a和b属于同一数组， 所以④正确； 故答案为：②④． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先把二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可； （2）根据平方差公式和二次根式的除法将原式化简，再将二次根式化为最简二次根式，最后进行加减运算即可； 解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及公式． 【详解】（1）解： ； （2） ． 16．已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据得到，结合方程的两根得到方程，求出； （2），故，结合方程的两根得到不等式，求出. 【详解】（1）因为，故， 又的两根分别为， 故， 故； （2）因为，故， 又的两根分别为， 故，解得， 故实数的取值范围是. 17．已知是二次函数，且． (1)求的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】（1）设二次函数为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解； （2）根据二次函数的性质，求得函数的单调区间，进而求得其最值. 【详解】（1）解：设二次函数为， 因为，可得，解得， 所以函数的解析式． （2）解：函数，开口向下，对称轴方程为， 即函数在单调递增，在单调递减， 所以，． 18．已知函数有如下性质:如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)已知，利用上述性质，求函数的值域; (2)对于（1）中的函数和函数，若，使得成立，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将变形为，令，转化为求的值域，利用题干函数的性质求解； （2）求出的值域，根据题意的值域是的值域的子集，列式求解. 【详解】（1）， 设 则. 由已知性质得，在递减，在递增， 则的值域为. （2）为减函数，故. 由题意，的值域是的值域的子集， . 19．已知二次函数． (1)若对于任意，且为偶函数，求； (2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由得函数的对称轴为，结合一元二次函数的对称性进行求解即可，求； （2）设，求得两根之和，之差，求得的表达式，结合二次函数的性质即可求解结论． 【详解】（1）对任意，，， 令可得，解得，， 令，可得，整理得， 又为偶函数，即，故对称轴为， ， ， 可得，解得， ． （2）因为，为函数，，与轴的两个交点的横坐标，且，， 不妨设， ，， ， 对称轴为， ，可得， 同理可得，即，， ， ． ,,，， 而在上递增， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$