4.3 代数式的值 课件 2023-2024学年浙教版数学七年级上册

4.3 代数式的值 浙教版 七年级 上册 教材分析 初步领悟代数式的值随字母的取值的变化而变化的情况．通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用．体会数学活动充满探索性、创造性，让学生领会代数式值的概念．经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力． 教学目标 教学目标：1、会求代数式的值并解释代数式值的实际意义； 2、利用代数式求值推断代数式所反应的规律． 教学重点：代数式的值的概念． 教学难点：能正确地求出代数式的值． 新知导入 情境引入 游戏： 请四位同学做一个传数游戏．规则为：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案． x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1 你能发现其中的窍门吗？ 新知讲解 合作学习 概括 如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子(x+1)2-1 中的字母x，然后算出结果.即当x=5时，(x+1)2-1 =(5+1)2-1=35. 提炼概念 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 追问:上题中， a, b可以为负数吗?为什么?可以为分数吗? 因为代数式的值和代数式中字母的取值有关， 所以a，b不可以为负数但是可以为正分数. 思考：若某长方形的长为a,宽为b,则长方形的周长为 2a+2b 追问 :上题中，当a=8，b=4和a=10, b=6分别代替代数式2a+2b中 的字母所得到的值相等吗? 当a=8，b=4时，2a+2b=24; 当a=10， b=6时，2a+2b=32,因此所得到的值不相等. 追问:代数式的值是由什么值的确定而确定的? 代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的. 小结: ①只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应. ②代数式中，字母取不同的值,代数式的值一般是不同的，因此，代数式的值一定要说明是字母为何值时的值. ③求代数式的值时，字母的取值一定要使实际问题有意义. 练一练 左图是一个数值转换机的示意图，请写出它的输出结果. -1 0.2 0.5 1 典例精讲 例1：用代数式表示 当n分别取下列值时,求代数式的值. （1）n=-1；（2）n=4; (3)n=0.6 例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示 圆柱的体积． （1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式． （2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积． 解：（1）V=πr2h． （2）∵r=50，h=20， ∴ V=π×502×20=50000π（cm3)． 答：所求圆柱的体积为50000π（cm3)． 归纳概念 1、求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算． 2、代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号．代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号． 3、数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号． 课堂练习 必做题 1.当x=﹣1，y=﹣2时，代数式x2﹣2y+1的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．4 C 2.小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入2后，最后输出的结果是 ． 输入 输出 计算2n+3 >30 Yes No 37 选做题 3.一个三位数，各位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1. （1）这个三位数是多少？ （2）当a=6时，这个三位数为多少？ 解：（1）由题意知，这个三位数的个位数字为a-2，百位数字为a+1,则这个代数式为： a+10(a-2)+100(a+1)=111a+80. （2）当a=6时，这个三位数为：111×6+80=746. 综合拓展题 4.如图，长方形内有两个四分之一圆． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？（π取值为3.14） 作业布置 必做题 5.如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+1的值为（ B ） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 解：∵4y2﹣2y+5=7， ∴4y2﹣2y=2， ∴2y2﹣y=1， ∴2y2﹣y+1=1+1=2． 故选B． 【分析】由代数式4y2﹣2y+5的值为7，可得到4y2﹣2y=2， 两边除以2得到2y2﹣y=1，