精品解析：2022-2023学年山东省淄博市高青县青岛版（五年制）四年级下册期末考试数学试卷

四年级数学诊断性评价练习题 （时间：90分钟） 一、认真填一填。 1. 在1、2、6、9、19、21、23、42、99这些数中，奇数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。 2. 里面有（ ）个，再添上（ ）个就是最小的质数。 3. 填小数。 4. “阳光”蔬菜大棚室内温度指标为21±4℃，则大棚的最高温度是（ ）。 5. 在括号里填上最简分数。 （ ） 36公顷＝（ ）平方千米 250m＝（ ）km 6. 如图，长方形的面积是84平方厘米，平行四边形面积是（ ）平方厘米，三角形面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 7. 要使67□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应该填（ ）。 8. 要使是真分数，是假分数，则x等于（ ）。 9. 一个三角形面积是20平方米，如果底是5米，那么对应的高是（ ）米。 10. 观察下图，把三角形转化成平行四边形，平行四边形的高相当于三角形的（ ），平行四边形的底相当于三角形的（ ）。转化后的平行四边形的面积是3cm2，原来三角形的面积是（ ）cm2。 二、细心选一选。 11. 下面四幅图中，阴影部分可以用表示的有（ ）。 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 一包鸡蛋，若每篮装10个或每篮装12个都能正好装完，这包鸡蛋至少有（ ）个。 A. 30 B. 48 C. 60 D. 120 13. 下图中，以虚线为对称轴，图（ ）正确画出了点M的对称点。 A. B. C. D. 14. 下面四个完全一样的平行四边形中，涂色部分的面积相比较，（ ）。 A. 都不相等 B. 有2个相等 C. 有3个相等 D. 4个都相等 15. 用大豆发豆芽，1kg大豆可长出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（ ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量变化。 A. B. C. D. 三、准确算一算。 16. 直接写得数。 17. 解方程。 18. 用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和30 18和60 36和54 19. 求下面各图形阴影部分的面积（单位：cm）。 五、深思巧画。 20. 图中每个小方格边长1厘米。 （1）以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 （2）在方格纸上以线段为底，画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形向右平移5格后的图形。 （3）请画出一个与这个平行四边形的底相等，面积也相等的三角形。 六、解决问题。 21. 同学们去参观科技馆，其中路上用去的时间占，吃饭和休息的时间占，剩余的是参观时间，参观时间占几分之几？ 22. 一块长方形的布，长是27分米，宽是18分米。若把它裁成大小一样的若干小正方形布料（没有剩余），小正方形的边长最大是多少分米？ 23. 幸福学校做一个指示牌，形状如图。做这个指示牌至少需要铁皮多少平方厘米？ 24. 客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，2.5小时后两车相距350千米。已知客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 25. 一辆汽车侧面前后两块玻璃的形状是梯形（如下图），这两块玻璃哪块面积大？（写出你的思考过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学诊断性评价练习题 （时间：90分钟） 一、认真填一填。 1. 在1、2、6、9、19、21、23、42、99这些数中，奇数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。 【答案】 ①. 1、9、19、21、23、99 ②. 2、19、23 ③. 6、9、21、42、99 ④. 6、42 【解析】 【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数； 奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。 “0”、“1”既不是质数也不是合数。 【详解】根据分析可知：在1、2、6、9、19、21、23、42、99这些数中，奇数有1、9、19、21、23、99，偶数有2、6、42； 2＝1×2； 6＝1×6＝2×3； 9＝1×9＝3×3； 19＝1×19 21＝1×21＝3×7 23＝1×23 42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 99＝1×99＝3×33＝9×11 在1、2、6、9、19、21、23、42、99这些数中，质数有2、19、23，合数有6、9、21、42、99，既是偶数又是合数的数有6、42。 【点睛】此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的定义，要熟练掌握。 2. 里面有（ ）个，再添上（ ）个就是最小的质数。 【答案】 ①. 7 ②. 3 【解析】 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，把2化成分母是5的假分数，再减去，差的分子是几，就需要再添上几个。 【详解】2－＝－＝ 里面有7个，再添上3个就是最小的质数。 3. 填小数。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，用分子÷分母即可。 【详解】16÷8×3＝6；24÷3×8＝64；15÷3×8＝40；3÷8＝0.375 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 4. “阳光”蔬菜大棚室内温度指标为21±4℃，则大棚的最高温度是（ ）。 【答案】25℃##25摄氏度 【解析】 【分析】根据对正负数的认识可知，蔬菜大棚室内温度指标为21±4℃，±4℃指的是比21℃高4℃或低4℃；据此解答。 【详解】21＋4＝25（℃） 即“阳光”蔬菜大棚室内温度指标为21±4℃，则大棚的最高温度是25℃。 5. 在括号里填上最简分数。 （ ） 36公顷＝（ ）平方千米 250m＝（ ）km 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据1m＝100dm，1平方千米＝100公顷，1km＝1000m；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】40÷100＝，即m2 36÷100＝，即36公顷＝平方千米 250÷1000＝，即250m＝km 6. 如图，长方形的面积是84平方厘米，平行四边形面积是（ ）平方厘米，三角形面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 72 ②. 30 ③. 24 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等可以得出长方形的宽等于其他几个图形的高，长方形的面积除以长方形的长等于长方形的宽，即平行线间的距离，也就是其他图形的高，再根据平行四边形、三角形和梯形的面积公式即可求出各个图形的面积。 【详解】84÷14＝6（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） （2＋6）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，如上图，长方形的面积是84平方厘米，平行四边形面积是72平方厘米，三角形面积是30平方厘米，梯形的面积是24平方厘米。 【点睛】平行线间的距离处处相等，这是解答本题的关键。 7. 要使67□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应该填（ ）。 【答案】2、8 【解析】 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】要使67□既是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8；6＋7＋0＝13，6＋7＋2＝15，6＋7＋4＝17，6＋7＋6＝19，6＋7＋8＝21，13、17、19不是3的倍数，15、21是3的倍数。方框里应填2、8。 8. 要使是真分数，是假分数，则x等于（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于等于分母的分数叫假分数，据此解答。 【详解】要使是真分数，则x＞8，要使是假分数，则x≤9，8＜x≤9，所以x＝9。 即要使是真分数，是假分数，则x等于9。 9. 一个三角形面积是20平方米，如果底是5米，那么对应的高是（ ）米。 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝三角形的面积×2÷底，已知三角形的面是20平方米，底是5米，代入数据，即可求出对应的高是多少米；据此列式计算即可。 【详解】20×2÷5 ＝40÷5 ＝8（米） 即一个三角形面积是20平方米，如果底是5米，那么对应的高是8米。 10. 观察下图，把三角形转化成平行四边形，平行四边形的高相当于三角形的（ ），平行四边形的底相当于三角形的（ ）。转化后的平行四边形的面积是3cm2，原来三角形的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 高 ②. 底的一半 ③. 3 【解析】 【分析】由图可知， 把三角形转化成平行四边形，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的底相当于三角形的底的一半，转化后的平行四边形的面积和三角形的面积相等，由此解答即可。 【详解】把三角形转化成平行四边形，平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的底相当于三角形的底的一半； 转化后的平行四边形的面积是3cm2，原来三角形的面积也是3cm2。 【点睛】解答本题的关键是读懂三角形转化成平行四边形的过程中，高不变，底变为原来三角形底的一半，面积不变。 二、细心选一选。 11. 下面四幅图中，阴影部分可以用表示的有（ ）。 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份表示其中的1份或几份的数，用分数表示； 图①，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份； 图②，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份； 图③，不是被平均分成4份； 图④，被平均分成4份，1份长25厘米，阴影部分占其中的1份。据此解答。 【详解】图①，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为； 图②，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为； 图③，不是被平均分成4份，不能用分数表示； 图④，被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为。 因此图①、②、④的阴影部分可以用表示。 故答案为：C 12. 一包鸡蛋，若每篮装10个或每篮装12个都能正好装完，这包鸡蛋至少有（ ）个。 A. 30 B. 48 C. 60 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，这包鸡蛋的数量一定是10、12的公倍数，先求出10、12的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是这包鸡蛋的最少个数，由此得解。 【详解】10＝2×5 12＝2×2×3 所以10和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60； 即这包鸡蛋至少有60个。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。 13. 下图中，以虚线为对称轴，图（ ）正确画出了点M的对称点。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】A．点M距离对称轴2格，绿点距离对称轴3格，距离不相等，绿点不是点M的对称点； B．点M距离对称轴2格，绿点距离对称轴1格，距离不相等，绿点不是点M的对称点； C．点M与绿点沿对称轴折叠能完全重合，绿点是点M的对称点； D．点M与绿点沿对称轴折叠不能完全重合，绿点不是点M的对称点； 故答案为：C 【点睛】掌握轴对称图形的定义及应用是解题的关键。 14. 下面四个完全一样的平行四边形中，涂色部分的面积相比较，（ ）。 A. 都不相等 B. 有2个相等 C. 有3个相等 D. 4个都相等 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，涂色部分是三角形，与平行四边形等底等高；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】涂色部分的面积都等于平行四边形面积的一半，因为这四个平行四边形完全一样，所以4个涂色部分的面积都相等。 故答案为：D 【点睛】明确等底等高三角形与平行四边形面积之间的关系是解题的关键。 15. 用大豆发豆芽，1kg大豆可长出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（ ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量变化。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用消耗有机物，不进行光合作用制造有机物，所以有机物的量会减少；当种子萌发抽出绿叶开始进行光合作用时，有机物的量就会逐渐增加。 【详解】通过分析知道种子萌发过程中有机物的量的变化是：刚刚开始萌发时只进行呼吸作用消耗有机物，不进行光合作用制造有机物，所以有机物的量会减少；当种子萌发抽出绿叶开始进行光合作用时，有机物的量就会逐渐增加。所以种子萌发的过程中有机物量的变化规律是先减少后增加。 故答案为：A。 【点睛】此题中涉及到的呼吸作用和光合作用的关系是学习的难点，更是考试的重点，要注意扎实掌握。 三、准确算一算。 16. 直接写得数。 【答案】；；1；； ；；；；1 【解析】 【详解】略 17. 解方程。 【答案】x＝3.1；x＝40；x＝2.8 【解析】 【分析】第1题，根据等式性质1，两边同时减0.8，计算出得数，再根据等式性质2，两边同时除以4，即可求出方程的解。 第2题，先计算出0.3x与1.9x的和是2.2x，再根据等式性质2，两边同时除以2.2，即可求出方程的解。 第3题，未知数充当除数，根据除数＝被除数÷商，用2.52除以0.9，即可求出方程的解。 【详解】 解4x＋0.8－0.8＝13.2－0.8 4x＝12.4 4x÷4＝12.4÷4 x＝3.1 解：2.2x＝88 2.2x÷2.2＝88÷2.2 x＝40 解：x＝2.52÷0.9 x＝2.8 18. 用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和30 18和60 36和54 【答案】最大公因数为5；最小公倍数为150 最大公因数为6；最小公倍数为180 最大公因数为18；最小公倍数为108 【解析】 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公约数。把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】（1） 所以，25和30的最大公因数为5，最小公倍数为5×5×6＝150； （2） 所以，18和60的最大公因数为2×3＝6，最小公倍数为2×3×3×10＝180； （3） 所以，36和54的最大公因数为2×3×3＝18，最小公倍数为2×3×3×2×3＝108。 19. 求下面各图形阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】30cm2；59.5cm2 【解析】 【分析】图1，观察图形可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 图2，观察图形可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－2×三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（10＋4）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－24÷2 ＝84÷2－12 ＝42－12 ＝30（cm2） 阴影部分面积是30cm2。 （4＋5＋16）×7÷2－2×4×7÷2 ＝25×7÷2－2×4×7÷2 ＝175÷2－8×7÷2 ＝87.5－56÷2 ＝87.5－28 ＝59.5（cm2） 阴影部分面积是59.5cm2。 五、深思巧画。 20. 图中每个小方格边长1厘米。 （1）以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 （2）在方格纸上以线段为底，画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形向右平移5格后的图形。 （3）请画出一个与这个平行四边形的底相等，面积也相等的三角形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。 ②已知要画的平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，根据平行四边形的意义：有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；据此画出这个平行四边形；根据平移的特征，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将平行四边形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可。 ③根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，一个三角形与这个平行四边形的底相等，面积也相等，那么这个三角形的高是平行四边形高的2倍，三角形的高为3×2＝6（厘米）；据此画出与平行四边形等底等面积的三角形即可。 【详解】（3）三角形的高为：3×2＝6（厘米） （1）（2）（3）如下图： （平行四边形和三角形的画法不唯一） 六、解决问题。 21. 同学们去参观科技馆，其中路上用去的时间占，吃饭和休息的时间占，剩余的是参观时间，参观时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把一共用去的时间看作单位“1”，用单位1减去路上用去的时间占总时间的分率，再减去吃饭、休息的时间占总时间的分率，即可求出参观时间占几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：参观时间占。 22. 一块长方形的布，长是27分米，宽是18分米。若把它裁成大小一样的若干小正方形布料（没有剩余），小正方形的边长最大是多少分米？ 【答案】9分米 【解析】 【分析】要使这块布裁成若干小正方形且没有剩余，则长方形的长是小正方形边长的整数倍，宽也是小正方形边长的整数倍，则小正方形的边长是长方形长与宽的最大公因数。27和18的最大公因数是9，则小正方形的边长最大是9分米。 【详解】27的因数有1、3、9、27； 18的因数有1、2、3、6、9、18； 所以27和18的公因数有1、3、9，最大公因数就是9，即小正方形的边长最大是9分米。 答：小正方形的边长最大是9分米。 23. 幸福学校做一个指示牌，形状如图。做这个指示牌至少需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】470平方厘米 【解析】 【分析】根据题图和题意可知，指示牌是由一个底边长为22厘米高为10厘米的三角形和一个长30厘米宽12厘米的长方形组成的，要求做这个指示牌至少需要铁皮多少平方厘米，即求三角形和长方形这两个图形的面积和，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】22×10÷2＋30×12 ＝220÷2＋360 ＝110＋360 ＝470（平方厘米） 答：做这个指示牌至少需要铁皮470平方厘米。 24. 客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，2.5小时后两车相距350千米。已知客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】60千米 【解析】 【分析】设货车每小时行驶x千米，那么它2.5小时就行驶了2.5x千米；客车的速度乘上2.5小时就是客车2.5小时行驶的路程，然后把客车和货车行驶的路程加在一起就是两车相距的路程，由此列出方程求解。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 2.5x＋80×2.5＝350 2.5x＋200＝350 2.5x＋200－200＝350－200 2.5x＝150 2.5x÷2.5＝150÷2.5 x＝60 答：货车每小时行驶60千米。 25. 一辆汽车侧面前后两块玻璃的形状是梯形（如下图），这两块玻璃哪块面积大？（写出你的思考过程） 【答案】前窗玻璃； 两块玻璃的高相等，分别求出上下底的和，比较两块玻璃上下底的和即可。前窗的上下底之和是111厘米。后窗右边的上下底之和是110厘米，所以前窗玻璃面积大。 【解析】 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，两块玻璃的高相等，分别求出上下底的和，比较两块玻璃上下底的和即可。 【详解】40＋71＝111（厘米） 45＋65＝110（厘米） 111＞110 答：前窗玻璃面积大。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $