11.1.3：三角形的稳定性 七升八暑假衔接 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第3课：三角形的稳定性 七升八人教版数学衔接讲义 素养目标：1、了解三角形的稳定性； 2、了解三角形的稳定性和四边形不稳定性在实际生活中的应用； 教学重点：三角形稳定性及应用； 教学难点：三角形稳定性及应用。 知识点一、三角形的稳定性 (1)如果三角形的三边长确定，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性. (2)四边形及四边以上的图形不具有稳定性. 2.三角形稳定性的应用 (1)稳定性是三角形特有的，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等. (2)四边形及四边以上的图形不具有稳定性，四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等. 例1、 要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形木架、六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢? 例2、下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（ ） A. 稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B. 稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C. 稳定性和不稳定性均有利用价值 D. 以上说法都不对 例3、下列图形中具有稳定性的有 ( ) 针对练习1、盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是 . 针对练习2、下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　） A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架 针对练习3、根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理： (1)用两个钉子把木条固定在墙上； (2)有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图①所示的样子； (3)如图②，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架． 小结： 巩固练习： 1．如图，在建筑工地上，我们经常可以看见工人们用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法的根据是(　　) A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角是直角 　 　 第1题图　 第5题图 第7题图 2．下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A．活动的四边形衣架 B．起重机 C．屋顶三角形钢架 D．索道支架 3．下列图形中具有稳定性的是(　　) A．①②③④　　B．①③　 C．②④　　D．①②③ 4．不是利用三角形的稳定性的是(　　) A．自行车的三脚架 B．三角形房架 C．照相机的三脚架 D．门框的长方形架 5．如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条(　　) A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　　) A．A，C两点之间 B ．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间 8．如图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，那么至少需要添加螺栓(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．三角形________稳定性，四边形________稳定性． 10．如图，某中学电动大门栅栏是应用了四边形的 性质． 11．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________(填序号)． 12．如图，_________应用了三角形的稳定性，______应用了四边形的不稳定性(填序号)． 13．如图①是用四根木条钉的四边形，为了使它不变形，小芳加了木条AE，如图②所示．小芳的做法对吗？并说明理由． 14．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，又至少要钉多少根木条？ (1)请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 … (2)要使十二边形木架不变形，至少要钉______根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条才能使它不变形，则这个多边形的边数是_______ 课后作业： 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．3，4，7 C．2，2，4 D．2，3，4 2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（    ） A．6 B．10 C．14 D．16 3．如图，在△ ABC中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 S△ ABC=4，S△ BEF=（　　） A．2 B．1 C． D． 4．三角形三条中线的交点叫做三角形的 A．内心 B．外心 C．中心 D．重心 5．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是（    ） A． B． C．1 D．2 6．以为边画出四边形，可以画出的四边形个数为（ ） A． B． C． D．无限多 7．长度分别为3，4，5，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．11 8．如图，直线与相交于点，点在直线上，点在直线上．下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（    ）． A．3 B．5 C．7 D．11 10．等腰三角形周长是 29，其中一边长是 7，则等腰三角形的底边长是（      ） A．11 B．15 或 7 C．7 D．1 11．连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的 ．三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做 ． 12．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形． 13．如图，若AD是的角平分线，则 或 ． 14．如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC= ． 15．已知a，b, c分别是△ABC的三条边长，且满足a2﹣10a+ = ﹣25，则第三边c的取值范围是 ． 16．如图，是由平移得到的，已知中任意一点经平移后的对应点为点． (1)已知点，和，请画出平移后的并写出点、、的坐标． (2)则的面积为_____． 17．如图，在中，是中线，是的高，且，． (1)___________（填数字）； (2)求及的长； (3)若，求和的周长差． 18．已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|． 19．如图，在中，按下列要求画图并填空： (1)画边上的高； (2)在上，连接，使得，请画出点； (3) 已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为_______． 20． 若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长． 21．如图，在中，． （1）作出边上的高． （2），，，求高的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$