2.6 受迫振动 共振（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

物理选择性必修第一册课堂学案 卷● 课末随堂演练● 1,(实验原理)（多选）某实验小组利用单摆测量 当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重 力加速度的值偏大，其原因可能是 () A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行 计算 甲 乙 B.单摆所用摆球质量太大 3.(实验创新)在做“用单摆测量重力加速度”的 C.把(n一1)次全振动时间误当成n次全振动 实验时，用摆长（和周期T计算重力加速度的 时间 公式是= 若已知摆球直径为 D.开始计时时，秒表过早按下 2.00cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆 2.(数据处理)有两个同学利用假期分别去参观 线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是 北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先 m.若测定了40次全振动的时间如 进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T 图乙中秒表所示，则秒表读数是 与摆长（的关系”，他们通过网络交换实验数 摆摆动周期是 据.并由计算机绘制了-1图像，如图甲所 示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”).另外，在南大做实 87 验的同学还利用计算：机绘制了该实验室a、b 两个摆球的振动图像（如图乙所示），由图乙可 知，两单摆摆长之比片 ,在t=1s 乙 时，b球振动的方向是 友情提示完成P课时作业（十四） 第6节 受迫振动 共振 答案精解Pw [学习目标]1.知道什么是阻尼振动、受迫振动、共振，了解固有频率、驱动力频率等概念（物理观 念)，2.知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定，知道共振发生的条件，并能用来分析相关问题（科学 思维) 课前教材预案● 教材梳理 随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振 知识点1固有振动和阻尼振动 动，其振动图像如图所示 1.固有振动 如果振动系统没有 干预，此时的振动 叫作固有振动，其振动频率称为 频率 2.阻尼振动 (1)概念 (2)振动系统能量衰减的两种方式 实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转 作用， 必然逐渐减小，这种 化为 ·52 第二章机械振动 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动， 向外辐射出去， 注意：系统的固有频率由系统自身的性质决 定，与振幅大小无关 知识点2 受迫振动和共振 (5)应用与防止 1.受迫振动 ①由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使 (1)驱动力 驱动力的频率与物体的固有频率一致，如共振 ①概念：作用于振动系统的 的外力. ②作用：对系统 系统的能 筛、荡秋千、共振转速计等 ②由共振曲线可知，在需要防止共振危害时， 量损耗，使系统的振动维持下去。 要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而 (2)受迫振动 ①定义：系统在 且相差越多越好，如部队过桥应便步走 作用下的振动，叫作 受迫振动. 注意：共振是物体做受迫振动时的一种特殊 现象 ②受迫振动的频率（周期） 做受迫振动的物体，其振动频率总等于 I自主检测 的频率，与物体的 频率无关 1.判断下列说法的正误. 注意：驱动力的频率f越接近振动系统的固有 (1)驱动力频率越大，振幅越大. 频率∫，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小 (2)做受迫振动的物体一定会发生共振。（) 2.共振 (3)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断 (1)概念：驱动力的频率 系统的固 减小 () 有频率f。时，受迫振动的 最大，这种 (4)受迫振动的频率与振动系统的固有频率 现象叫作共振。 无关 () (2)条件：驱动力频率 系统的固有频率 2.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f,B的 (3)特征：共振时受迫振动的 最大 固有频率为4「，若它们均在频率为f的驱动 (4)共振曲线：如图所示.表示受迫振动的振幅 力作用下做受迫振动，则 的振幅较 A与驱动力频率∫的关系图像，图中f为振 大，A的振动频率是 ,B的振动频率是 动物体的 颜率。 课堂 深度探究● 考点阻尼振动 舍知识拓展 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 【情境导学】如图所示的实验装置为 挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 动手柄，下面的弹簧振子就会振动 比较项目 起来.在不忽略空气阻力的情况 不受阻 受阻力和驱 产生条件 受阻力作用 下，如果手柄不动而用手拉动一下振子，从 力作用 动力作用 振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 大小变化 振幅 不变 减小 不确定 ·53· 物理选择性必修第一册课堂学案 (续表) B.摆球在C时刻的势能等于在B时刻的 振动类型 势能 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 比较项目 C.摆球在C时刻的机械能等于在B时刻的 机械能 形状不 振动图像 D.摆球在C时刻的机械能大于在B时刻的 确定 机械能 被锣打鼓发 弹簧振子 扬声器纸 考点☑儿受迫振动与共振 出的声音越 振动，单摆 盆振动发 实例 来越弱，是 【情境导学】洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源 做小角度 声，钟摆的 因为振幅越 后，脱水桶还要转动一会才能停下来.在关 摆动 摆动 来越小 闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，随 【例题1】（多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐 后有一阵子振动得很剧烈，最后振动慢慢减 减小，下列说法正确的是 ( ) 弱直至停下来.请问：期间剧烈振动的原因 A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 是什么？ B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的 动能 C.单摆振幅减小，频率也随着减小 D.单摆振幅虽然减小，但其频率不变 思维导引：(1)振幅逐渐减小，说明该单摆的 争知识拓展 振动为阻尼振动，(2)物体做阻尼振动时，振 1.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率 动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会 相等，即f=f. 随振幅的减小而变化 2.共振曲线：如图所示，共受材 “误区防错 振曲线的横坐标为驱动 力的频率，纵坐标为受迫 的 关于阻尼振动的两点提醒 振动的振幅。 幅 1.从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动 f=f。时发生共振；f> 。驱动力的烦密 物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小， f。或f<f时振幅较小.f与f。相差越大，振 但由于振动中动能与势能相互转化，不能 幅越小 据此判断下一时刻的动能（或势能）变小 3.共振的利用与防止 2.从振动周期、频率上看，周期与频率由振 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频 动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率 率与物体的固有频率一致.如共振筛、共振转 不变 速计等。 【变式1】（多选）如图所示是单摆做阻尼振动的 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱 振动图线，下列说法中正确的是 动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多 越好.如：部队过桥应便步走」 说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊 现象 【例题2】（多选）某振动系统的固有频率为，在 周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力 A.摆球在C时刻的动能等于在B时刻的 的频率为「，若驱动力保持不变，下列说法正 动能 确的是 () ·54 第二章机械振动 A.当f<f。时，该振动系统的振幅随f增大 带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形 而减小 支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受 B.当f>fa时，该振动系统的振幅随f减小 迫振动.小球的振幅A与圆盘的转速n的关 而增大 系如图乙所示.下列说法正确的是 () C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等 于f D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等 小 多支架 于f 思维导引：(1)做受迫振动的物体达到稳定 0102030k·iu 后，其振动频率等于驱动力的频率；(2)驱动 A.振动系统的固有周期为20min 力的频率∫越接近振动系统的固有频率f围， 受迫振动的振幅越大，反之振幅越小 B.振动系统的固有周期为3s 【变式2】（多选）如图甲所示，一个有固定转动轴 C.圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱 D.圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小 ●课末随堂演练● 1.(阻尼振动)（多选）如图所示是摆球做阻尼振 3.(共振)（多选）一个弹簧振子做受迫振动，它的 动的振动图像，下列说法正确的是 振幅A与驱动力频率∫之间的关系如图所示 由图可知 () A.振动过程中周期变小 0.月 B.振动过程中周期不变 A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B.驱动力频率为∫3时，受迫振动的振幅比共 C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 振小，但振子振动的频率仍为2 D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 C.如果振子做自由振动，它的频率为f 2.(受追振动)如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振 D.振子可以做频率为厂的等幅振动 子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振 4.(共振的应用)如图所示，用扁担挑水时，有时 动.开始时不转动摇把，而让振子自由上下振 桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是 动，测得其频率为2Hz,然后匀速转动摇把，转 为什么？ 速为240r/min,当振子振动稳定时，它振动的 周期为 A.0.5s B.0.25s C.2s D.4s 友情提示完成P课时作业（十五） ·553.BD解析由单摆的周期公式T=2π人 可知，g减小或1 [变式2]解析(1)当摆角小于等于5时，我们认为单摆做简谐 运动，所以振幅A≤Lsin5°=1×0.087m=8.7cm:当小球 增大时周期会变大。 摆到最低，点时开始计时，计时误差较小，测量周期时要让小 4.解析根据周期公式T=2x√g 可得 T 球做30或50次全振动，求平均值，所以B合乎实验要求且 4π 误差最小 代入数据解得= 9.8×22 4×3.142 m≈0.99m, (2)报据单摆的周期公式T=2x√ 正得T=L,已知图 秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为干一√} 线b满足T=L,图线a与困线b比较可知，出现图线a 它在月球上做50次全振动所用的时间为 的原因可能是摆长L的测量值偏小一个量r,图线4的函数 1=50T=50T√g=50×2×√28247.58 /9.8 关系式下=红L十红，其中纪，是栽距，由题图可知图 答累0.99m247.5s 线的斜率k=红偏小，可能是对于同一L值，T的渊量值 g 第5节实验：用单摆测量重力加速度 偏小 课堂·深度探究 答率(1)B(2)偏小偏小 [例题1]解析(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在 课末·随堂演练 铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用题图丙所示的固定 1.AC 方式 图霸根据T=红√只得8一兴以接球直径和搭线 (2)测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A 长之和作为摆长来进行计算，则！偏大，测得的g偏大，选项 错误：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放（小于 A正确：单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，选项B 5),使之做简谐运动，选项B正确：在摆球经过平衡位置时 错误：把（一1）次全振动时间误当成n次全振动时间，则周 开始计时，选项(C正确：用停表测量单摆完成30次或50次 期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，选项C正确：开始计 全振动所用时间，再计算单摆的周期，选项D错误. 时时，秽表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，选 8)T=2F则T爱， 项D错误. g 则提轴所代表的物理量是，由爱-长可得8=茶。 2服团由单据的周期公式T=2红√侵得，下-经，国线的针 g √g 率=红，重力加逸度越大，斜率越小，我们知道北京的重 答(1)丙(2)BC(34 k2 力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实脸结果对应 [变式1门解析(1)T-(图线不通过坐标原，点，将图线向右平 的图线是B:由题图乙可得，T=1,5T,由单摆的周期公式 移1cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小 1cm,故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时 得T=2m√g √氏，联立解得台=号从题国乙 ,,=2 漏掉了摆球的半径 可以看出，1=1s时b球正在向负的最大位移方向运动，所以 (2)由单摆周期公式T=2x√g 可得T红, b球的振动方向是沿y轴负方向. g 答图B十 沿y轴负方向 则了一1调缘的斜牵为长=赁：由图像得长=3·m, g 3.解析该题是对利用单摆测重力加速度实验的综合考查. 解得g=9.87m/s2. (3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重 由T=2rVg 可知一梨 力加速度偏大，A项不符合题意：摆线上端未牢固地系于悬 由图可知摆长 点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏 1=(88.50-1.00)cm=87.50cm=0.8750m. 小，则测得的重力加速度偏小，B项符合題意：开始计时时， 秒表的读数1=60s+15.2s=75.2s, 停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏 大，C项不符合题意：实验时误将49次全振动记为50次， 所以T =1.88s 测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D项不符合 题意， 俗图 0.875075.21.88 答案(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87：(3)B 第6节 受迫振动共振 [例题2]解析(1)在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使 测量误差尽量小，需选用密度大、直径小的摆球和不易仲长 课堂·深度探究 的细线，摆球需在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽 【情境导学】 量小些，以使其满足简谐运动的条件，选项B、C正确，A、D 答案阻尼振动 错误. [例题1门AD解析单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做 (2)设第一次摆长为1，第二次摆长为1一△1，则T= 功而使机械能转化为其他形式的能，但在振动过程中，动能 和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置 2√任=红√官联立解得=产兴 运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，选项 围圈ax2产兴 A正确，B错误：做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决 定，与振幅无关，所以其颜率不变，选项C错误，D正确. 181 [变式门BD解析在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力 (2)小钢球直径为d=20mm十3.5×0.01mm=20.035mm. 做功而使摆球的机械能逐渐转化为内能，选项C错误，D正 确：单摆做阻尼振动的过程中，再次经过同一位置时，势能 (3》单摆周期公式T=2√ 不变，动能减小，选项A错误，B正确。 【情境导学】 梦理得1一条下， 答系当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发 生共振，振动剧烈。 由因缘知国线的外率一最一士8-受8mg-m/。 [例题2]BD解析物体在外界驱动力作用下的振动叫作受迫 解得g=9.87m/s2. 叛动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的 频率，跟物体的固有频率没有关系，驱动力的频率接近物体 (4)若将摆线长度L误认为摆长1，有T=2x 的因有频率时，受迫振动的振幅增大，选项B、D正确，A,C 错误. 则得到的图线为L=T-d 4r2 [变式2习B服玩振据图像可得当转逢为n=20r/mm=弓/， 仍用上选图像法处理致据，国线斜率不变，仍为叠，故得到 振动系统受迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有周期 的重力加速度值不变. 为T=1」 一=3s,选项A错误，B正确：由图可知，开始时圆 答案(1)ABD(2)20.035(3)9.87(4)不变 2.解析(1)用游标卡尺测量摆球直径d-19mm十0.02mm× 盘转速越大，驱动力频率越大，此时摆件振动的振幅变大， 10=19.20mm. 当达到共振时振幅最大，再随肴转速增大，驱动力频率增 (2)单摆的摆长为 大，振幅又减小，选项C错误：受迫振动的频率与驱动力频 率相同，转速越大，驱动力频率越大则摆件振动的频率越 L=90.1mm+2×1.20mm=99.7mm… 大，选项D错误 L 课末·随堂演练 根据T=2x√ 1.BC解析阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振 幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确：因A、 可得g-兴 B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的 带入数据g=4X3.14)X0.997m/g=9.86m/s. 势能，选项C正确：由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时 22 刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误 (3)由图可知，随着摆线长度的增加，△g逐渐减小，原因是随 2.B解析匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期 着摆线长度1的增加，什号越接近于，此时计算得到的8 跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于 的差值越小 驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振 答案1)19.20(2)9.86(3)随着摆线长度的增加，△g逐 动的频率无关，摇把匀速转动时的转速为240r/min=4r/s, 故户4比，所以凰动力的周期T=子。=025s 渐减小随着摆线长度1的增加，则1十号越接近于，此时计 算得到的g的差值越小 3.ACD解析处于共振状态时，振幅最大，选项A正确：振子 做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为 第三章 机械波 ∫时，受追振动的振福比共振小，但振子振动的频率为， 选项B错误：当驱动力频率等于振子固有频率时，振子处于 第1节波的形成 共振状态，所以如果振子微自由振动，则它的频率为，选 课堂·深度探究 项C正确：振子可以微频率为的等幅振动，选项D正确. 4,解析人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱 【情境导学】 答系没有：红色标记只在竖直方向上下振动. 动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，水的振 动就越来越刷烈，就会从桶中溅出来 [例题1门解析各质点在各时刻的情况如图所示， 答率见解析 章末复习方案 90I121314151671RI920 章末·真题演练 命题视角1 1.解析(1)使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的 运动方向垂直是光电门使用的基本要求，选项A正确：测量 131451617929 摆线长度时，要保证摆线处于仲直状态，选项B正确：单摆是 一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆 球运动的影响较大，选项C错误：无初速度、小摆角释放的目 的是保持摆球在竖直平面内运动，无法形成圆锥摆，且单摆 乙 只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用T ①由甲因可知，1=号时，质点8未到达波峰，正在向上振 计算单摆的周期，选项D正确，故选ABD 2Ng 动，质点12、16未振动. ·182·