2.1 简谐运动（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第二章机械振动 第二章 机械振动 第1节 简谐运动 答案精解P1 [学习目标]1.了解什么是机械振动，知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移（物理观 念).2.通过对简谐运动图像的绘制，认识筒谐运动的特点，并能用来分析有关问题（科学思维）. 课前 教材预案●。 教材梳理 知识点3简谐运动 知识点弹簧振子 L.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 L.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附 函数的规律，即它的振动图像(x-t 近的 运动称为机械振动，简称振动 图像)是一条 曲线，这样的振动是一 注意：机械振动是机械运动的一种 种简谐运动. 2.弹簧振子 2.特点：简谐运动是最 的振动.弹簧振 子的运动就是 运动. 3.简谐运动的图像 如图所示，如果球与杆之间的 可以忽 (1)描述振动物体的 随时间的变化 略，小球运动时的 可以忽略，且 规律。 的质量与 的质量相比也可 (2)简谐运动的图像是 曲线，从图像 以忽略，那么我们把小球和弹簧组成的 上可直接看出不同时刻振动质点的 称为弹簧振子 大小和方向以及速度大小和方向的变化趋势 3.平衡位置：小球不运动时，所受合力为 1自主检测川 的位置 1.判断下列说法的正误. 知识点2弹簧振子的位移时间图像 (1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械 L,图像的绘制：用横坐标表示振子运动的 振动 () 纵坐标表示振子离开 位置的位移x, (2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动. 描绘出的图像就是 随 变化 的图像，即x-t图像，如图所示 (3)机械振动是匀变速直线运动. ( (4)平衡位置即为速度为零的位置. 2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置， 当小球从A点运动到C点时，小球离开平衡位 置的位移是 (选填“OC”“AC”或 2.图像的物理意义：反映了振子位置（或振子相 “CO”),从A点直接运动到C点的过程中，小 对平衡位置的位移)随时间变化的规律，它 球位移变 (选填“小”或“大”)，速度变 (选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹. (选填“小”或“大”) 注意：振子的位移是指振子相对平衡位置的 位移. ·35· 物理选择性必修第一册课堂学案 课堂深度探究● 考点1对弹簧振子的理解 (续表) ①除最大位移处外物体连续两次经过同 【情境导学】如图所示的装置，把小球向右拉到 点（如D点）的速度大小相等，方向相反 B点后释放，可以观察到小球左右运动了一 速度的 ②物体经过关于O点对称的两点（如C点 段时间，最终停止运动.小球的运动具有什 对称 与D点)的速度大小相等，方向可能相同， 么特点？为什么小球最终停止运动？ 也可能相反 ①物体经过同一点（如C点）时，位移和加 位移和速度均相同 加速度②物体经过关于O点对称的两点（如C点 的对称 与D点)时，位移与加速度均大小相等，方 向相反 知识拓展 1,振动系统看成弹簧振子的条件 动能、 ①物体经过同一点（如D点）时的动能、势 (1)弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为 势能、 能、机械能均相等 质量集中于小球， 机械能②物体经过关于O点对称的两点（如C点 (2)不计摩擦阻力和空气阻力. 的对称 与D点)时的动能，势能，机械能均相等 (3)小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性 【例题1】（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它 限度内 的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确 2.弹簧振子的振动分析 的是 (1)位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向 小球所在的位置.当小球从平衡位置向最大位 A.振子从A点运动到C点时位移大小为 移处运动时，位移增大：反之，位移减小 OC,方向向右 (2)速度及其变化 B.振子从C点运动到A点时位移大小为 小球在平衡位置处速度最大，在最大位移处速 CA,方向向右 度为零.小球由平衡位置向最大位移处运动 C,振子从A点运动到C点的过程中，速度在 时，速度减小：反之，速度增大 增大，加速度在减小 (3)涉及加速度变化的图像问题 D.振子从A点运动到O点的过程中，速度先 不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满 增大后减小，加速度先减小后增大 足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为 思维导引：(1)不管振子初始时刻位置在哪一 零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度 点，振动中的位移都是从平衡位置指向振子 最大 所在的位置.(2)振子向平衡位置移动时，位 3.弹簧振子运动过程中的对称性 移减小，加速度减小，速度增大 举例：如图所示，物体在A与B之间运动，O点为平 【变式1】（多选）弹簧上端固定在O点，下 衡位置，C和D两点关于O点对称. 端连接一小球，组成一个振动系统，如 亡衣力 图所示，用手竖直向下拉一小段距离 后释放小球，小球便上下振动起来，关 时间的 =t=to=t,t=to==t 于小球的平衡位置，下列说法正确 对称 te=tw=lc=lo 的是 ·36· 第二章机械振动 A.在小球运动的最低点 (3)质点的速度、位移的变化情况 B.在弹簧处于原长的位置 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠 C.在小球速度最大的位置 近平衡位置.若远离平衡位置，则速度越来越小， D.在小球原来静止的位置 位移越来越大：若靠近平衡位置，则速度越来越 考点2对简谐运动及其图像的理解 大，位移越来越小 ②根据斜率判断速度的大小和方向.斜率越大，则 【情境导学】如图甲所示，在弹簧振子的小球上 速度越大，斜率越小，则速度越小：斜率为正，则速 固定安置一记录用的铅笔P,在下面放一条 度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向， 白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹， 【例题2】（多选）一质点做简谐运动的振动图像 如图所示，质点的速度与加速度方向相同的 时间段是 () x/en 图乙为弹簧振子振动时位移与时间的图像， 试分析4和2时刻小球分别位于哪个位置？ 该图像有什么特点？是否描述的是小球运 A.00.3s B.0.30.6s 动的轨迹？ C.0.6~0.9s D.0.91.2s 思维导引：(1)振动图像中，任意时刻质点速 度方向的判断要结合下一时刻质点的位置来 判断.(2)任意时刻质点加速度的方向由质点 知识拓展 所在位置指向平衡位置。 由简谐运动的图像获取的信息 【变式2】（多选）如图甲所示为以O点为平衡位 (1)某一时刻质点的位移大小和方向 置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子， 如图所示，质点在、时刻的位移分别为x和 图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知 x2. 下列说法正确的是 ( x/cm 5.0 10.408 0.2106 1.0 t/s 0 (2)某一时刻质点的运动方向 分 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中 A.在t一0.2s时，小球的加速度为正向最大 的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点 B.在1=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球在 对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动. 同一位置 C.从t=0到t=0.2s时间内，小球做加速度 增大的减速运动 D.在1=0.6s时，小球有最小的位移 课末 随堂演练● 1.(对简谐运动的理解)关于简谐运动，下列说法 B.所有的振动都可以看作简谐运动 正确的是 C,物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线 A.简谐运动一定是水平方向的运动 形的轨迹线 ·37· 物理选择性必修第一册课堂学案 D.只要振动图像是正弦曲线，物体就一定做简 谐运动 A 2.(对弹黄振子的理解)（多选）如图所示，弹簧下 端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组 成一个振动的系统.开始时钢球静止，现用手 把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便 上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列 说法正确的是 4.(弹黄振子的图像)一个弹簧振子经过平衡位 置O,在A、B两点间做简谐运动，如图甲所示， 它的运动图像如图乙所示.设向右为正方 向，则： x/em A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 0.81/s C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位 移为3cm (1)OB= cm. D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位 (2)0.2s末，振子的速度方向是 移为2cm (3)0.4s末，振子的加速度方向是 3.(弹黄振子的图像)一个弹簧振子沿x轴做简 (4)0.7s时，振子的位置在 点与 谐运动，取平衡位置O为坐标原点.从某时刻 点之间. 开始计时，经过四分之一周期，小球具有沿x (5)振子从O点经B点运动到A点所需时间 轴正方向的最大加速度.下列各图中能正确反 陕小球位移x与时间t关系的是 友情提示完成P1课时作业（十） 第2节 简谐运动的描述 答案精解Pm [学习目标]1，知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位等概念的含义（物理观念）.2.会用简谐运 动的表达式描述简谐运动（科学思维） 果前 教材预案● 教材梳理 注意：振幅没有负值，也无方向，振幅不等同于最 知识点①描述简谐运动的物理量 大位移.在一个稳定的振动中，振幅是不变的. 2.周期(T)和频率(f) L.振幅(A) (1)全振动：一个 的振动过程，称为一 (1)定义：振动物体离开平衡位置的 次全振动.不管从哪里作为开始研究的起点， (2)物理意义：表示简谐振动 大小的 振动物体完成一次全振动的时间总是 物理量，常用字母A表示，是 (选填 的，此时，位移、速度第一次同时与初 “矢量”或“标量”).振幅越大表示振动越强，振 始状态相同.振动物体在一次全振动中通过的 动物体运动的范围是振幅的 倍 路程等于 倍的振幅。 ·38·量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成 正比，选项C错误：由题知假人的头部只受到安全气食的作 第二章 机械振动 用，则根据牛颜定律可知acF,即假人头部的加速度先增大 后减小，选项D正确 第1节 简谐运动 3.C解析根据牛顿第二定律有F+f=ma,可得减速运动加 课堂·深度探究 速度大小“=F叶上，选项A错误：根据运动学公式有1 【情境导学】 答累小球的运动具有往复性.小球因为受到阻力的作用最终 是一骨故力F的冲量为1==骨方向与运动方向 停止运动. [例题1]AC解析银子从A点运动到C,点时的位移是以O 相反；选项B错误：根据运动学公式子=2，可得x一 点为起点，C点为终点，故大小为OC,方向向右，选项A正 确：振子从C点运动到A,点时位移是以O点为起点，A点 2F一刀，选项C正确：匀递行驶时牵引力等于空气阻力，则 为终点，故大小为O川，方向向右，选项B错误：振子的合外 功率为P=f,选项D错误 力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程和从A点 命题视角2 运动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小， 1.AD解析物块与地面间的摩擦力为F=g=2N,对物块 速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，选项C正确， 从0~3s内由动量定理可知(F一F)1=h,即(4一2)X D错误. [变式1门CD解析平衡位置是振动系统不振动、小球处于平 3=1×伤，得的=6m/s,3s时物块的动量为p=m%= 衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小 6kg·m/s,设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定 与弹簧的弹力大小相等，即mg=kx,则小球原来静止的位 理可得一(F十F)t=0-m路，即-(4十2)1=0一1X6,解得 置是小球的平衡位置，选项D正确，A、B错误：当小球在振 =1s,所以物块在4s时速度诚为0，则此时物块的动能也 动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项 为0，选项A正确，C错误：0~3s物块发生的位移为，由 C正确. 动能定理可得(F-F)函=号m,即(4-2)a=号×1× 【情境导学】 6,得1=9m,3~4s过程中，对物块由动能定理可得一(F+ 答案4时刻小球位于正向最大位移处，？时刻小球位于平衡 位置.弹簧振子的位移与时间的图像是正弦图像，它反映了小 F)=0-之m听，即-(4+2)n=0-专×1×6，得 球位移随时间的变化关系，并不是小球的运动轨迹. 3m,4一6s物块开始反向运动，物块的加速度大小为a= [例题2]BD解析在0~0.3s时间内，质点的速度沿正方向， FE=2m/?,发生的位移为西=号×2×2m=4m< 加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速 度方向相反，选项A错误：在0.3一0.6s时间内，质点的速 十2，即6s时物块没有回到初始位置，选项B错误：物块 度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同，选项B正确： 在6s时的速度大小%=2X2m/s=4m/s,0~6s拉力所做 在0.6一0.9s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿 的功为W=(4×9一4×3十4×4)J=40J,选项D正确. 正方向，两者方向相反，选项C错误：在0.9~1.2s时间 2,BD解析取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的 内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同，选项 初动量为p=m=1×0.40kg·m/s=0.40kg·m/s,碰 D正确. 撞后的动量为2=2m2=2×1×0.22kg·m/s=0.44kg· [变式2]BC解析在1=0.2s时，小球的位移为正向最大，加 m/s,则滑块的碰撞过程动量不守恒，选项A错误：对滑块1， 速度为负向最大，选项A错误：在1=0.1s与1=0.3s两个 取向右为正方向，则有1=mw一m=1×0.22kg·m/s- 时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，选项B正确； 从=0到1=0.2s时间内，小球的位移增大，加速度增大 1×040kg·m/s=-0.18kg·m/s,负号表示方向水平向 速度减小，所以小球微加速度增大的减速运动，选项C正 左，选项B正确：对滑块2，取向右为正方向，则有【== 确：在1一0.6s时，小球的位移为负向最大，选项D错误. 0.22kg·m/s,选项C错误：对滑块2根据动量定理有 课末·随堂演练 F△1=：，解得F=5.5N,则滑块2受到滑块1的平均作用 1.D解析物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个 力大小为5.5N,选项D正确。 方向都有可能发生，选项A错误：简谐运动是最简单的振 3.解析(1)球1第一次经过P点后瞬间速度变为2， 动，选项B错误：物体做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线， 所以R,=m袋=加装 选项C错误：若物体振动的图像是正弦曲线，则该物体一定 是做简谐运动，选项D正确。 (2)球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球 2.BC解析钢球的平衡位置为钢球开始时静止时的位置，选 1碰后反弹，则m·2=一m十mU, 项A错误，B正确：钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢 名m(2ay=名m+子m, 球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，选项C正确，D 联立解得v=,m'=3m. 错误。 (3)设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为△， 3.A解析根据简谐运动的特征可知，经过四分之一周期，小 球具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时小球的位移为负 ,功t2十2t红=πR。 向最大，选项A正确. 所以△1=4十4=6 5πR 4.解析(1)从题图甲中可看出OB=5cm (2)根据正方向的规定及振动图像知，振子从B点开始计时， 俗图a4m是(23m(3被 0,2s末，振子回到平衡位置O,向负方向运动，所以此时速 度方向由O点指向A点. .178. (3)0.4s末振子到达A点，位移为负，弹力应为正，此时加速 若小球开始先向右振动，小球的振动周期为T一4×(0.3十 度方向由A点指向O点 (4)0.7s时，位移为正，振子在O点与B点之间. 昌)s=1.6s,则小球第三次通过M点还要经过的时间是 2 (5)从题图乙中可读出振子从O点经B点到A,点所需时间 1=1.6s一0.2s=1.4s,选项A、C正确」 t=3×0.2s=0.6s B M B 答系(1)5(2)O点指向4点(3)A点指向O点 H (4)OB(5)0.6 [变式3]解析(1)由题意可知，弹簧振子以O点为平衡位置， 第2节简谐运动的描述 在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的 课堂·深度探究 一半， 【情境导学】 则A-空m=12.5am 答案周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无 (2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回 关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内小球通过的路 程与振幅有关 到P的时间是相等的，所以m=,2s=0.1s, 2 [例题1门B暖霸质点的振动网期T=子=0.4，故时间1一 同理可知，=05,0.2s=0.15s 2 最T=6子工，所以25s未质点在最大位移处，位移大小 T 又tm十tm=4: 为4cm,质点通过的路程为4X4×6号cm=100cm,选项 解得T=1、 B正确， 答案(1)12.5cm(2)1s [变式1门C解析由题图可以直接看出振幅为2cm,周期为 课末·随堂演练 4s,所以频率为Q25,选项A错误：质点在1s即个 上D服由题意可知T-器=2A=号m=4m,选项 周期内通过的路程不一定等于一个振幅，选项B错误：一 A错误：频率为仁宁=号Hz=0,5H,选项B错误：小球 0时质点在正向最大位移处，0一3、为子工，则质点通过的 完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4cm= 路程为3A=6cm,选项C正确：振幅等于质点偏离平衡位 16m,选项C错误：小球在3s内道过的路程为s=六× 置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，1=3s时，质 点的位移为零，但振福仍为2cm,选项D错误。 4M=是×4X4m=24em,选项D正确. 【情境导学】 答率当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置， 2.C暖罚由x=10sin(子）m可知，A=10cmw=要= 而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了 牙rad/s,解得T=8s:在1=4s时，x=0,说明质点在平衡 与第一个小球相比，第二个小球总是滞后子个周期，或者说总 位置，此时质点的速度最大，住移为0，选项A、B、D错误， 是滞后个全振动。 C正确. 3.D解析小球从B点经过O点再运动到C点，之后再返回B [例题2]CD解析物体A、B的振幅分别是3m、5m,选项A 点为一次全振动，选项A错误：根据题图乙可知，小球的振 错误：扬体A.B的调复单a=10ds,周有T产名=贡 福是A=0,1m,周期为T=1s,则w-亭=2xad/s,规定向 选项B错误；因为T=T,故fA=fB,选项C正确：△g 右为正方向，1=0时刻位移为0.1m,表示小球从B点开始 P一m=吾，故物体A的相位始终超前物体B的相位 运动，初相位为p=受，则小球的振动方程为x=Asin(十 子，选项D正确 0)=0.1sin(2xt+）m,选项B错误：题图乙中的P点对 [变式2]A解析简谐运动的一般表达式为x=Asin(a十g), 应时刻小球的速度方向为负，此时刻小球正在沿负方向殿减 根据题意知A=0.8m=8X10mT=0.5sa=亭 速运动，加速度方向为正，选项C错误：因周期T一15，故 4rrad/s:初始时刻具有正方向的最大位移，即初相位9 25s=2T+号，则小球在前25s内的路程为=2X4M+ 吾，则振动方程为x=8XI0sm(4m十受）m,选项A正确. 2A=10×0.1m=1m,选项D正确. 4.ABD解析振子的加速度方向始终指向平衡位置，选项A [例题3]AC解析假设弹簧振子在B,C之间振动，M点在O 正确；若△=T,则在1时刻和(1十△)时刻报子的位移相同， 点的右侧，如图甲所示，若小球开始先向左振动，小球的振 加速度也相同，选项B正确：从平衡位置再回到平衡位置，经 动周期为T= 3学X时小球第三次适址M 历的时间最短为写，弹资的长度相等，选项C错误：关于平 点还要经这的时间是1=。一0,2s号《如国乙所示， 衡位置对称的两个位置，叛子的速度相等，弹簧的长度不一 定相等，选项D正确。 ·179.