课时作业(12) 简谐运动的回复力和能量（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

课时作业（十二） 简谐运动的回复力和能量 答案精解Pm (建议用时：40分钟) [基础题组练] B.= 受T时，货物对车厢底板的压力最小 题组一简谐运动的回复力 1.下列关于简谐运动回复力的说法正确的是( C1=子T时，货物对车厢底板的压力最大 A.回复力是使物体回到平衡位置的力，它只能由物 体受到的合外力来提供 D.1=T时，货物对车厢底板的压力最小 B.回复力可以是物体所受到的某一个力的分 题组二简谐运动的能量 C,回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移 5.物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是 方向相同 D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 A.当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一 2.如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O 定相同 为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位 B.当物体的速度变化最快时，其动能最大 移一时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的 C.当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在 变化规律，下列四个图像中正确的是 减小 D.在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同 6.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成 A( 弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡 位置为O,小球在A,B间振动，如图所示.下列结论 正确的是 () ww AOB 3.关于简谐运动的回复力F一一kx的含义，下列说法 A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 正确的是 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做 B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物 正功 体离开平衡位置的位移 D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位 C根据k=一E可以认为k与F成正比 置时系统的总能量 D.表达式中的“一”号表示F始终阻碍物体的运动 7.(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻 4.公路上匀速行驶的货车受到扰动，车上货物随车厢 弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将物块A沿斜 底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖 面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内 做简谐运动，则下列说法正确的是 ()】 直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.设竖直 向上为正方向，以某时刻作为计时起点，其振动图 像如图所示，则 A.OB越长，振动能量越大 B.在振动过程中，物块A的机械能守恒 C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A A.t=T时，货物对车厢底板的压力最大 在C点时最大，当物块A在O点时最小 ·135. D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A 细线瞬间，A的加速度大小为 ,木箱对地 在C点时最大，当物块A在B点时最小 面的压力为 8.(多选)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆， 两端分别固定者相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距 x,套在杆上的小球从中点以初速度)向右运动，小 球将做周期为T的往复运动，则 () A B06660F 12.如图所示，在一倾角为0的光滑斜板上，固定若一 A.小球做简谐运动 根原长为1，的轻质弹簧，其劲度系数为k,弹簧另 且小球动能的变化周期为写 一端连接着质量为m的小球，此时弹簧被拉长为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T .现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原 D两根弹资的总弹性势能的变化周期为 长，然后突然释放，试证明小球的运动为简谐 运动. [能力提升 9.(多选)如图所示，轻质弹簧下面挂一个质量为m的 物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当 物体振动到最高点时，弹簧正好为原长.在物体做 77126865 简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重 力加速度为g,则在物体振动过程中 ELEREEEE A.物体在最低点时的弹力大小为2mg B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.物体的最大动能等于mgA 10.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知 ix/cm 10r-- 52.02.5tis -10时 A.两弹簧振子完全相同 B.振子的振动频率之比f甲：fz=1:2 C振子甲速度为零时，振子乙速度也为零 D,两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙 2:1 11.如图所示，一质量为'的无底木箱放在水平地面 上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着 用细线连接在一起的两物体A和B,m=mB= m,剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则剪断 ·136.(3)质点在第2s末处在平衡位置，因此位移为零：质点在前：9.A解析运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位 4s内的路程为4×10cm=40cm. 置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，选项A正确：若振 答室(1)10cm(2)1.5s质点向平衡位置运动2.5s质 子从一端开始运动，经过半个周期，则叛子恰好到达另一端 点背离平衡位置运动(3)040cm 点，位置变化，选项B错误：若从最大位移处与平衡位置之间 课时作业（十一） 的某点开始运动，运动子周期时由于速度不是均匀变化的。 1.B解析振是标量，选项A错误：周期与频率互为倒数，即 路程并不等于振幅的3倍，选项C错误：只有振子振动一个 T·=1,选项B正确：简谐运动的周期与振幅没有关系，周 周期时，路程才等于振幅的4倍，若振子回到出发，点，但速度 期的长短由系统本身决定，选项C、D错误 反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，选项D 错误. 2.B解析小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回 到B,完成一个全振动，选项A错误：小球从B到C经历的 10.C解析在0~0.5s内振子甲向正向最大位移处振动，速 度减小，加速度增大，选项A错误；由振动图像可知两振子 时间为半个周期，所以振动周期为2s,小球在B、C两，点间做 最大位移之比为x甲：x2=2:1,由于弹簧的劲度系数可 机械振动，BO=OC=5cm,O是平衡位置，则振幅为5cm, 能不同，则甲、乙两弹簧振子加速度的最大值之比不一定等 选项B正确：经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A= 于2：1，选项B错误：振子甲在最大位移处时，振子乙在平 40cm,选项C错误：从B开始经过3s,小球运动的时间是 衡位置，即振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大，选项 L.5个周期.通过的路程为s=1.5×4A=1,5×4×5cm= C正确：由题图可知两弹簧振子的振动周期之比为T": 30cm,选项D错误. T2=2:1,选项D错误. 3.C解析由振动图像可知，小球的振幅为2cm,周期为2s, 11.解析由于振幅A为20cm,振动方程为y=Asin a1(平衡位 选项A,B错误：1=1s时，小球处于平衡位置，加速度为0， 速度为正的最大值，选项C正确，D错误， 置计时一票)，由于高度差不超过10m时游客能舒服 4.B解析振子经a、b两点的速度相ta0be 地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刘为 同，根据振子微周期性运动的特点可知，，b两点是关于平 T 衡位置O(如图所示)对称的，从b,点回到a点的最短时间为 (=2=,所以在一个周期内舒服登船的时间为△ 0.4s,振子振动到b,点后经0.4s第一次回到a点，即a、b两 点不是振子的最大位移处，设图中℃，d两点为最大位移处， 1=-1.0 则振子b*cb历时0.2s,同理振子由ada也应历时 答案1.08 0.2s,故振子周期应为0.8s,由f=可知频率为1.25， 12.解析(1)根据简谐运动的对称性可得T-0.5×2s=1.0s 选项B正确， (②)若B.C之间距离为25cm,则振福A=号×25m 5.C解析两振动的函数表达式中初相位之差△p如果是2x 的整数倍，则两振动为同相振动，如果|△=π，则属于反相 12.5cm,振子4.0s内通过的路程=青×4X12.5cm 振动，A一m=9=受，9一实=△g-要 200cm (3)根据x=Asin,A=12.5cm,w= 2元 =2x rad/s. |g一=|△=2π，选项C正确，ABD错误. 6.B解析振子在M、N两，点之间做简谐运动，由于M、N相距 可得x=12.5sin2πt(cm. 0.8cm,所以2A=0.8cm,振幅A=0.4cm,周期为0.5s,所 振动图像如图所示. 以w孕=4标d/s,而初始时刻具有正向最大加追度，即在 x/em 12.5 负向最大位移处，综上可得x=4X10sin(41一受)m,选 (0 .0s -12.5 项B正确，A,C、D错误. 7.D解扬由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位 答案(1)1.0s(2)200cm(3).x=12.5sin2π1(cm)见 移处的时间也为0.3s,故完成一个全振动的时间为T= 解析图 0.3s十0.2s十0.3s=0.8s,故频率为f=7=1.25H,选 课时作业（十二） 项D正确. 1,B解析回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位 8.B解析作出示意图如图甲所示，若从O点开始向C振动， 置的力，不一定是合力，也可以是物体所受到的某一个力的 因为简谐运动具有对称性，所以小球从M到C所用的时间 分力，选项A错误，B正确：回复力的方向总是指向平衡位 与从C到M所用的时间相学，则(Q5+0)s=至，解得 置，跟物体偏离平衡位置的位移方向相反，选项C错误：回复 T1=2.4s:如图乙所示，若从O点开始向B振动，设M与M 力的方向总是指向平衡位置，可能跟物体的速度方向相反， 关于O,点对称，则小球从M经B回到M所用的时间与小球 也可能跟物体的速度方向相同，选项D错误. 从M经C回到M所用的时间相等，即O.2s,小球从O到M 2.C解折加速度与位移的关系为a=一g,而r=Asin,所 和从M到O及从O到M所用的时间相等，则0.5s十0,2s 2 是T,解得T=0,8,选项B正确，A.CD错混 以a=一会no以，则可知，选项C正亮 3.B解析对弹簧振子来说，k为动度系数，工为质点离开平衡 位置的位移，对于其他简谐运动来说，k不是劲度系数，而是 0 C B M 比例系数，选项A错误，B正确：该系数由系统本身结构决 0.5 0.28 定，与力F和位移x无关，选项C错误；“-”只表示回复力 与位移反向，回复力有时是动力，有时是阻力，选项D错误 ·203· 4,C解析要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货 读出两振子位移最大值之比x单：x比=2：1，根据简谐运 物的支持力最大，要求货物向上的加速度最大，由振动图像 动的特征F=一kx,由于弹赁的劲度系数k可能不相等，回 可知在是T时，货物向上的加速度最大，选项A错误，C正 复力最大值之比F甲：F:不一定等于2：1，选项D错误. 11.解析剪断细线前A的受力情况为重力g,向下：细线拉力 确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持 F粒=mg,向下，由平衡条件得弹簧对A的弹力F=2mg,向 力最小，要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在于 上；刚剪断细线时F合=F-mg=a,解得a=g,方向向上； 木箱对地面压力为F=mg十F=2mg十m'g. 时，货物向下的加速度最大，选项B、D错误 答案g2g十mg 5.A解析当物体的位移减小时，物体向平衡位置运动，速度 12解析对小球进行受力分析可知，小球处于静止状态时有 的方向指向平衡位置，加速度的方向始终指向平衡位置，所 mgsin 0=k(lo ) 以其速度和加速度的方向一定相同，选项A正确：当物体的 设小球离静止状态时位置的距离为，受力如图所示，小球 速度变化最快时，其加速度最大，物体处于最大位移处，速度 受三个力作用，其合力F每=k(l1一l%一x)一ngsin0, 为零，所以其动能也为零，选项B错误：加速度方向始终指向 解得F台=一kx,由此可证小球的振动为简谐运动. 平衡位置，当加速度与速度反向时，速度的方向指向最大位 移处，位移增大，回复力增大，逃项C错误：动能相等的两个 时刻，速度大小相等，位移不一定相同，其加速度也不一定相 同，选项D错误。 6.A解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，选项A 0 正确：小球在A,B位置时，动能最小，加速度最大，选项B错 77W7777777777 误：小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时， 答系见解析 回复力做负功，选项C错误：在小球振动过程中系统的总能 课时作业（十三） 量不变，选项D错误」 7,AC解析做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大， L,CD解析一根不可仲长的细绳一端系在悉点，另一端连接 振动能量越大，选项A正确：在简谐运动中，系统机械能守 一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆，橡 恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机 皮筋受到拉力时形变量较大，连接小球构成的装置不可看成 械能不守恒，选项B错误：在简谐运动中，系统在最大位移处 单摆，选项A错误：若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于 势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，选项C正确， 5°，可以认为该单摆的运动是简谐运动，选项B错误，C正 D错误. 8.BD解析小球在图中x这段位移} 确：根据单摆的周期公式T=2x√只可知，单摆微简瑞运动 中做匀遠直线运动，即小球总的运 时，摆长越长，其运动周期越大，选项D正确 动函数表达式并非正弦或余弦函 2.A解析平街位置是小球回复力为零的位置，选项B错误； 数，所以小球做的不是简瑞运动，刀 单摆在平衡位置时，由于需要向心力，故合外力不为零，选项 选项A错误；从开始运动，以向右 A正确，C、D错误 为正方向，其口-1图像如图所示， 3.B解析单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，选 AB代表向右匀速通过受的过程，B是刚接触弹簧，BC代表 项A错误：重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最 大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线 做简诺运动，C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间，CD指的是 的拉力等于摆球的重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于摆 向左匀逸通过x的过程，DE是接触左侧弹簧做简谐运动，E 球的重力：在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最 点代表小球向右刚离开弹簧醉间，EF是向右通过号的过 大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，选项C、D错误，B 正确 程，F,点回到运动的起，点.通过该图像可知，小球的动能变化 周期为了，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为号，选项C B唱五根器单摆的明期公式T=2x√任，振功变快了，则 周期变短了，说明乙地的重力加速度大于甲地的重力加速 错误，B、D正确 度，即g>g甲，为了增大周期，可以增大摆长，选项B正确， 9.AC解析物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和 弹力相等的位置，由于物体到达最高点时，弹簧正好为原长， 5.C 爵团由T=2红√一可知，单摆的周期与摆球的质量和 所以物体的振幅为A=吧，当物体在最低点时，弹力大小为 振幅均无关，选项A,B错误；对秒摆，T=2x√？ =25，对 2kA=2g,速项A正确：由于只有重力和弹力做功，所以物 体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，选项B 网期为4s的单摆，T=2红√区=4s则1=，选项C正 错误：从最高点振动到最低点，物体的重力势能全部转化为 确，D错误」 弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于2mgA,选 项C正确：物体在平衡位置时动能最大，由于从最高点到平 6.D服霸单摆酰简请运动的网期T=2红√厂与摆球的质 衡位置物体下降的高度为A,弹簧的弹性势能增大，所以物 体的最大动能一定小于mgA,选项D错误. 量无关，因北两单摆周期相同：避后经过号T都将回到最低 10.B解粉由振动图像读出两弹簧振子的振幅和周期不同， 点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能 则两弹簧振子一定不完全相同，选项A错误：两弹簧振子 在平衡位置左侧或右侧，选项C,D正确。 周期之比T甲：T之=2：1，频率之比f:f元=1：2，选项B 正确：由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子 .C图霸由单摆周期公式T=2x√一知周期只与1，g有关， 甲速度为零时，振子乙速度最大，选项C错误；由振动图像 与m和无关，周期不变，频率不变：又因为没改变质量前， ·204.