专题06 代数式求值三种考法全梳理-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

专题06 代数式求值三种考法全梳理 目录 【考法一、根据字母取值求代数式的值】 1 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 3 【考法三、程序框图求代数式的值】 4 【课后练习】 7 【考法一、根据字母取值求代数式的值】 例．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 变式1．已知，且，求的值． 【答案】或． 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义及求出的值，再分情况计算即可，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时， ； 当，，时， ； ∴的值为或． 变式2．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，则+++…+ +的值为 . 【答案】 【分析】先根据非负数的性质得出a，b的值，再代入原式，利用=﹣裂项求和即可得． 【详解】∵|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，∴ab﹣2=0且1﹣b=0，则a=2，b=1． 原式=+++…++ =1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣ =1﹣ =． 故答案为． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是掌握非负数的性质及=﹣的规律． 变式3．如下表格给出了x取不同数值时，代数式与的值．例如当时，． x … 0 1 2 … … a 5 3 b … … 1 2 3 … (1)根据表中信息，________，________，________，________． (2)当时，；当时，，且，求的值． 【答案】(1)7；1；；2；(2)3 【分析】本题主要考查了代数式求值、代数式变形等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给式子和数据进行求解即可； （2）根据题意可得，然后将、、代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，； ∵当时，代数式的值为2， ∴， ∵当时，代数式的值为3， ∴，解得：． 故答案为：7；1；；2． （2）解：∵当时，；当时，，且， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 例．若，，则的值是 【答案】3 【分析】本题考查了求代数式的值，应用了整体思想，仔细观察两个方程系数特点并相加是本题的关键．观察同一未知数系数的特点，只要把两式相加即可求解． 【详解】因为，， 所以两式相加得：， 所以， 故答案为：3． 变式1．已知：，则代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是求代数式的值．根据，可得，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 代数式 ， 故答案为：10． 变式2．当时，代数式的值为2027，则当时，代数式的值为 【答案】 【分析】本题考查了代数式的值，当时，代数式的值为2027，得到即；当时， ，整体代入计算即可． 【详解】根据题意，得当时，代数式的值为2027， 故即； 当时， ， 故， 故答案为：． 变式3．若，，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，此题有三个未知数，显然不能求出每个未知数，可以利用整体法凑出含有的式子，从而求解，根据题意把看作一个整体来解是解题的关键． 【详解】解：将方程两边都乘以3得，①， 将方程两边都乘以2得，②， ①②，得， 故答案为：9． 【考法三、程序框图求代数式的值】 例．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， 下面开始循环， 除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环， ， ∴第2021次输出结果是1． 故选：A． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法． 变式1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④． 【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时， ， ， ，故①正确； 按照1，3，4，2的顺序输入时， ， ， ，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时， ， ， ，为最大值，故②正确； 若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k， k的最大值为10， 设b为较大数字，当时， ， 解得， 故此时任意输入后得到的最小数是： ， 设b为较大数字，当时， ， 则，即 故此时任意输入后得到的最小数是： ， 综上可知，k的最小值是6，故④正确； 故选D． 【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 变式2．按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为 .    【答案】-8 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2019次得到的结果． 【详解】当x=48时，第一次输出的结果是24， 第二次输出的结果是12， 第三次输出的结果是6， 第四次输出的结果是3， 第五次输出的结果是-2， 第六次输出的结果是-1， 第七次输出的结果为-6， 第八次输出的结果为-3， 第九次输出的结果为：−8， 第十次输出的结果为-4， 第十一次输出的结果为-2， 第十二次输出的结果为-1， 第十三次输出的结果为-6.由上可得， 从第五次到第十次为一个循环，即六次为一循环 ∵， ∴第2019次得到的结果是：-8 【点睛】本题考查代数式求值，当计算次数过多时一定会有规律，在本题中能找到每次结果之间的变化规律是解决此题的关键. 【课后练习】 1．已知互为倒数，互为相反数，的绝对值为2014，则代数式的值为 ． 【答案】2013或 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据题意，，计算即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由题可得：  ， 或 ①  原式；           ②  原式， 故的值是2013或， 故答案为：2013或． 2．若、、为整数，且，则 ． 【答案】4或5 【分析】本题主要考查了绝对值、非负性数的性质的应用等知识点，掌握非负数的性质是解题关键． 利用数的非负性求出a、b、c的关系，再分情况利用绝对值求解即可． 【详解】解：∵a、b、c为整数， ∴与 非负整数， ∵， ∴， 或， ， 当，时，， ∴， ∴． 当，时，， ∴， ∴． 综上，4或5． 故答案为：4或5． 3．若代数式的值为，则代数式的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：代数式的值为， ， ， ， ． 故答案为：． 4．是互不相等的有理数，且，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值，根据可得或，再由是互不相等的有理数可得，，不妨设，则，则． 【详解】解；∵， ∴或， ∴或，即此时，不符合题意；∴， 同理可得， 不妨设，则， ∴， 故答案为：3． 5．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先将转化为，再将转化为，然后将代入计算即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 6．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查求代数式的值和有理数加法运算，由题意可把进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可，熟练运用法则和整体代入的思想是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为 ． 【答案】 【分析】将m2﹣mn﹣n2变形，将2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，整体代入化简即可得到答案． 【详解】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a， ∴m2﹣mn﹣n2 ＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2 ＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2） ＝（3a﹣35）﹣（2+a） ＝a- ＝． 故答案为：﹣． 【点睛】本题考查了代数式求值，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键． 8．按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有 个 【答案】38，10或3 【分析】根据图表列出方程，求解即可． 【详解】解：当一次输入正好输出150时，即4x﹣2＝150，解得，x＝38． 当返回一次输入正好输出150时， 即4（4x﹣2）﹣2＝150，解得x＝10． 当返回二次输入正好输出150时， 4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，x=3． 故答案是：38或10或3． 【点睛】考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论． 9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为F（n）=3n+1；②当n为偶数时，结果为F（n）=（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝13，则： 若n＝24，则第100次“F”运算的结果是 【答案】4 【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：当n=24，则第1次“F”运算的结果是：=3， 第2次“F”运算的结果是：3n+1=10， 第3次“F”运算的结果是：=5， 第4次“F”运算的结果是：3n+1=16， 第5次“F”运算的结果是：=1， 第6次“F”运算的结果是：3n+1=4， 第7次“F”运算的结果是：=1， 第8次“F”运算的结果是：3n+1=4， … 观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4， 而第100次是偶数，所以最后结果是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和数字的规律，解答本题的关键是理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法． 10．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求的值． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方、倒数、绝对值、相反数的相关概念求解即可． 【详解】解：因为a与b互为相反数，所以． 因为x与y互为倒数，所以． 因为的绝对值和倒数均是它本身，所以． 因为n的相反数是它本身，所以． 所以 ． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，乘方运算，求解代数式的值，熟练的利用代入法求解代数式的值是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 代数式求值三种考法全梳理 目录 【考法一、根据字母取值求代数式的值】 1 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 2 【考法三、程序框图求代数式的值】 2 【课后练习】 4 【考法一、根据字母取值求代数式的值】 例．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 变式1．已知，且，求的值． 变式2．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，求+++…+ +的值 变式3．如下表格给出了x取不同数值时，代数式与的值．例如当时，． x … 0 1 2 … … a 5 3 b … … 1 2 3 … (1)根据表中信息，________，________，________，________． (2)当时，；当时，，且，求的值． 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 例．（整体思想）若，，则的值是 变式1．（降幂思想）已知：，则代数式的值为 ． 变式2．当时，代数式的值为2027，则当时，代数式的值为 变式3．若，，则的值为 ． 【考法三、程序框图求代数式的值】 例．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 变式1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为 .    【课后练习】 1．已知互为倒数，互为相反数，的绝对值为2014，则代数式的值为 ． 2．若、、为整数，且，则 ． 3．若代数式的值为，则代数式的值为 4．是互不相等的有理数，且，则 ． 5．若，则代数式的值是 ． 6．已知，，则 ． 7．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为 ． 8．按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有 个 9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为F（n）=3n+1；②当n为偶数时，结果为F（n）=（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝13，则： 若n＝24，则第100次“F”运算的结果是 10．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$