专题10 有理数的乘方与科学记数法（新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版）

专题10 有理数的乘方与科学记数法 （新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练） 知识技能目标 理解乘方的概念：学生能够明确乘方的定义，即求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。同时，学生能够理解在an中，a是底数，n是指数，并能够将an读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 掌握乘方的运算：学生应熟练掌握有理数乘方的运算，包括正数、负数以及零的乘方运算规则。特别是要理解负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 理解并掌握科学记数法：学生能够理解科学记数法的概念，即将一个绝对值大于10或小于1的数记成a×10^n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。同时，学生能够熟练地将一个数转换为科学记数法，并能进行相关的运算。 能力训练目标 培养观察、分析和概括能力：通过对有理数乘方的学习，学生能够培养观察、分析和概括的能力，能够从具体的乘方运算中抽象出一般规律，形成对数学知识的深入理解。 培养逻辑推理能力：在学习有理数乘方和科学记数法的过程中，学生需要理解并掌握相关的运算规则和法则，这有助于培养他们的逻辑推理能力。 培养运算能力：学生应能够通过大量的练习，提高有理数乘方和科学记数法的运算速度和准确性，培养运算能力。 新知学习一：有理数的乘方 1、手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？ 2．文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 提问： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. (1) 一根绳子对折一次并剪开是（ )根？ (2) 一根绳子对折二次并剪开是（ )根? (3) 一根绳子对折三次并剪开是（ )根? (4) 一根绳子对折四次并剪开是（ )根? (5) 一根绳子对折二十次并剪开是( )根？ 你还能举出类似的实例吗？ 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 你能找出这些式子的特点吗? 1.____________________ 叫做乘方. 3. 读作____________,也可读作___________. 底数为分数和负数的时候应注意加括号. 新知学习二：科学记数法 1、什么叫乘方？什么叫幂？ 2、指出an中的底数、指数、幂； 10＝10（ ） 100＝10×10＝10（ ） 1000＝10×10×10＝10（ ） 10000＝10×10×10×10＝10（ ） ____＝________=105 ____＝________=106 ____＝________=107 ____＝________=108 你发现了什么规律？ 为什么“先见闪电,后闻雷声”? 光的传播速度大约是300 000 000米/秒而声音在常温下的传播速度大约为340米/秒. 你听说过“天文数字”吗? 你能写出几个“天文数字吗”? · 地球半径约为6400000米。 · 赤道长约为40000000米。 · 地球表面积约为:510000000000000平方米。 · 人体中大约有25000000000000个红细胞。 · 第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人。 将上面的数改写成一个数与10的若干次幂的积的形式 一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法(scientific notation) 注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循 1≤a<10　　n是正整数 新知学习一：有理数的乘方 知识点01：乘方的定义 乘方是数学中一种特殊的运算，它表示的是求n个相同因数的积的运算。具体地，对于任何数a（a是底数）和自然数n（n是指数），乘方可以表示为aⁿ，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。乘方的结果称为幂。 知识点02：乘方的性质 负数的乘方：负数的奇次幂是负数，例如(-3)³ = -27；负数的偶次幂是正数，例如(-3)² = 9。 正数的乘方：正数的任何次幂都是正数，例如3²= 9，3³= 27。 零的乘方：0的任何正整数次幂都是0，但0的0次方在数学中通常是不定义的。 知识点03：乘方的表示和读法 在an中，a是底数，n是指数。例如，在4³中，4是底数，3是指数。这个表达式读作“4的3次方”或“4的3次幂”，并计算为4乘以4再乘以4，结果是64。 知识点04：乘方的运算顺序 在进行混合运算时，乘方运算的优先级高于乘法和除法，但低于括号内的运算。即先进行括号内的运算，然后进行乘方运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算。同级运算则从左到右进行。 知识点05：乘方的应用 乘方在科学、工程、经济等领域都有广泛的应用。例如，在科学中，乘方经常用于表示物理量的倍数关系；在工程中，乘方可以用于计算面积、体积等；在经济中，乘方可以用于计算复利等。 知识点06：高频易错点 易错知识点01：乘方的定义和读法 混淆乘方与乘法：学生可能会将乘方与乘法混淆，认为两者是相同的。实际上，乘方是求n个相同因数 的运算，而乘法只是两个数的相乘。例如，2³（读作2的3次方）表示的是2乘以2再乘以2，结果是 而不是2乘以3。 忽视乘方的读法：学生在读乘方时，可能会忽视底数和指数的区别，导致读法不准确。正确的读法是“底数的指数次方”，如aⁿ应读作“a的n次方”。 易错知识点02：乘方的性质 负数的乘方：学生容易在负数的乘方上出错。特别是当指数为奇数时，负数的乘方是负数；当指数为偶数时，负数的乘方是正数。例如，(-2)³的结果是-8，而(-2)²的结果是4。零的乘方：学生可能会认为0的任何次幂都是0，但实际上0的任何正整数次幂都是0，但0的0次方在数学中通常是不定义的。 易错知识点03：乘方的运算顺序 混淆运算顺序：学生在进行混合运算时，可能会混淆运算的顺序，导致结果错误。正确的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算。 忽视括号内的运算：学生可能会忽视括号内的运算，直接进行乘方运算，导致结果错误。例如，在(2+3)²中，应先进行括号内的加法运算，得到5，再进行乘方运算，得到25。 易错知识点04：乘方的应用 误用乘方表示倍数关系：学生可能会误用乘方来表示倍数关系。例如，在描述一个数是另一个数的2倍时，应使用乘法表示（如2a），而不是乘方（如a²）。 混淆乘方与幂的概念：学生可能会混淆乘方和幂的概念。乘方是运算过程，而幂是乘方的结果。例如， 在aⁿ中，a是底数，n是指数，aⁿ是幂。 新知学习二：科学记数法 知识点01：科学记数法的定义 科学记数法是一种表示大数或小数的方法，它将一个数表示为一个介于1（包括）和10（不包括）之间 小数与10的某个整数次幂的乘积。具体形式为：a × 10ⁿ，其中1 ≤ |a| < 10，n为整数。 知识点02：科学记数法的要点 范围限制：在科学记数法中，a的取值范围是1到10之间（包括1但不包括10），即1 ≤ |a| < 10。 指数n的作用：指数n表示10的幂次，它决定了数的大小和位置。当n为正数时，表示原数是一个大于 的数；当n为负数时，表示原数是一个0到1之间的小数；n的绝对值越大，数的绝对值也越大。 不改变数的符号：使用科学记数法时，不改变原数的符号，即正负号保持不变。 知识点03：科学记数法的应用 简化大数和小数的表示：科学记数法可以方便地表示非常大或非常小的数，使得数的读写和计算更为简单 例如，地球到太阳的距离约为1.5 × 米，这样可以方便地表示出这个庞大的距离。 精确度表示：在科学记数法中，有效数字是指从第一个非零数字开始到最后一个数字结束的所有数字。 有效数字的个数决定了数的精确度。例如，3.14 × 10²有3个有效数字，而3.14159 × 10²有6个 有效数字。 知识点04：科学记数法的转换 将普通数转换为科学记数法：首先确定a的值（使其满足1 ≤ |a| < 10），然后计算10的幂次n（n等于 原数的整数位数减1）。例如，将12345转换为科学记数法，可以写为1.2345 × 。 将科学记数法转换为普通数：将a与10的n次幂相乘即可得到原数。例如，将3.14 × 10^3转换为普通数，计算结果为3140。 知识点05：注意事项 避免混淆底数a和指数n：在科学记数法中，底数a和指数n具有不同的含义和作用，需要明确区分。 注意有效数字的个数：有效数字的个数决定了数的精确度，在进行科学计算时需要特别注意。 遵循运算规则：在使用科学记数法进行运算时，需要遵循先乘除后加减、同底数幂相乘除等运算法则。 【典例精讲】（2021秋•姑苏区校级月考）下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．﹣22 D．（﹣2）2 【思路点拨】通过去括号，化简绝对值与乘方的计算分别求解． 【规范解答】解：选项A，﹣（﹣2）＝2，为正数，不符合题意． 选项B，|﹣2|＝2，为正数，不符合题意． 选项C，﹣22为负数，符合题意． 选项D，（﹣2）2＝4，为正数，不符合题意． 故选：C． 【考点评析】本题考查有理数的计算，解题关键是掌握有理数的计算方法． 【变式演练01】（2023秋•常州期中）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【思路点拨】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解． 【规范解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、，，，故本选项错误． 故选：C． 【考点评析】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意﹣43 与（﹣4）3的区别． 【变式演练02】（2022秋•通州区期中）下列各式中，计算结果为1的是（　　） A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14 【思路点拨】根据想分数、绝对值、乘方的定义解决此题． 【规范解答】解：A．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么A符合题意． B．根据绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1，那么B不符合题意． C．根据乘方的定义，（﹣1）3＝﹣1，那么C不符合题意． D．根据乘方的定义，﹣14＝﹣1，那么D不符合题意． 故选：A． 【考点评析】本题主要考查相反数、绝对值、乘方，熟练掌握相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键． 【典例精讲】（2024春•海安市期中）若a2＝16，|b|＝3，且a+b＜0，则a+b值为 　﹣1或﹣7　． 【思路点拨】利用平方根和绝对值解出a＝±4，b＝±3，然后根据和为负数得到a＝﹣4，b＝±3，代入解题即可． 【规范解答】解：∵a2＝16，|b|＝3， ∴a＝±4，b＝±3， ∵a+b＜0， ∴a＝﹣4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3， a+b＝﹣4+3＝﹣1或a+b＝﹣4+（﹣3）＝﹣7． 综上所述，a+b的值﹣1或﹣7． 故答案为：﹣1或﹣7． 【考点评析】本题考查绝对值，平方根，有理数的加法，掌握运算法则是解题的关键． 【变式演练01】（2023秋•天宁区校级月考）|（﹣1）2015+2015|＝　2014　；﹣25×（﹣1）5＝　32　． 【思路点拨】根据有理数的乘方、绝对值的意义计算即可． 【规范解答】解：|（﹣1）2015+2015| ＝|﹣1+2015| ＝|2014| ＝2014； ﹣25×（﹣1）5 ＝﹣32×（﹣1） ＝32； 故答案为：2014；32． 【考点评析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【变式演练02】（2022秋•启东市校级月考）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b＜0，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 【思路点拨】（1）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b的值，再代入a+b即可求解； （2）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b，c的值，再代入a﹣3b﹣2c即可求解； 【规范解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8， ∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2， （1）∵a＜b＜0， ∴a＝﹣5，b＝﹣2， ∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7， a+b的值是﹣7； （2）∵abc＞0，c＝﹣2， ∴ab＜0，即a，b异号， 当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7， 当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15， ∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15． 【考点评析】本题主要考查了绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减，掌握绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减法则是解题的关键． 【典例精讲】（2023春•海安市月考）若ax＝N，（a＞0，且a≠1）则称x是以a为底N的对数．记作：x＝logaN．例如：22＝4，则2＝log24；23＝8，则3＝log28；33＝27，则log327＝3；则log5125＝　3　． 【思路点拨】根据53＝125得到log5125＝3即可． 【规范解答】解：∵53＝125， ∴log5125＝3， 故答案为：3． 【考点评析】本题考查了新知识的学习与应用，熟练掌握新定义是解题的关键． 【变式演练】（2023秋•吴江区月考）概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：2③＝　　，（）⑤＝　﹣8　； （2）关于除方，下列说法错误的是 　C　． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1； C．3④＝4③； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【思路点拨】（1）根据新定义展开，再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）根据新定义和有理数的运算法则进行判断即可． 【规范解答】解：（1）2③ ＝2÷2÷2 ＝1÷2 ， （）⑤ ＝（）÷（）÷（）÷（）÷（） ＝﹣8， 故答案为：，﹣8； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，故本选项不符合题意； B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1，故本选项不符合题意； C．∵3④＝3÷3÷3÷3＝3， 4③＝4÷4÷4＝4， ∴3④≠4③，故本选项符合题意； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【考点评析】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 【典例精讲】（2022秋•江宁区校级月考）阅读材料：根据乘方的意义可得：24＝2×2×2×2；34＝3×3×3×3；（2×3）4＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3），即24×34＝（2×3）4 通过观察上面的计算过程，完成以下问题： （1）计算：22022×32022＝　62022　；猜想：an•5n＝　（5a）n　； （2）根据上述提供的信息，计算：（﹣0.125）2021×82022． 【思路点拨】（1）根据积的乘方解决此题． （2）根据积的乘方解决此题． 【规范解答】解：（1）22022×32022＝（2×3）2022＝62022； an•5n＝（5a）n． 故答案为：62022；（5a）n． （2）（﹣0.125）2021×82022 ＝（﹣1）2021×8 ＝﹣1×8 ＝﹣8． 【考点评析】本题主要考查乘方，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键． 【变式演练】（2022秋•崇川区校级期中）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3． （1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝　1　，g（32）＝　5　． （2）布谷数有如下运算性质： 若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）． 根据运算性质填空：　4　，（a为正数）． 若g（7）＝2.807，则g（14）＝　3.807　，g（）＝　0.807　． （3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示） x 3 6 9 27 g（x） 1﹣4a+2b 1﹣2a+b 2a﹣b 3a﹣2b 4a﹣2b 6a﹣3b 【思路点拨】（1）g（32）＝g（25）＝5；g（32）＝g（25）＝5； （2）4，g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），g（）＝g（7）﹣g（4）； （3）g（）＝g（3）﹣4，g（）＝1﹣g（3），g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），g（9）＝2g（3），g（27）＝3g（3），当g（3）正确时，有且仅有两个是错误； 【规范解答】解：（1）g（2）＝g（21）＝1， g（32）＝g（25）＝5； 故答案为1，5； （2）4， g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7）， ∵g（7）＝2.807，g（2）＝1， ∴g（14）＝3.807； g（）＝g（7）﹣g（4）， g（4）＝g（22）＝2， ∴g（）＝g（7）﹣g（4）＝2.807﹣2＝0.807； 故答案为4，3.807，0.807； （3）g（）＝g（3）﹣4， g（）＝1﹣g（3）， g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3）， g（9）＝2g（3）， g（27）＝3g（3）， 从表中可以得到g（3）＝2a﹣b， ∴g（）和g（6）错误， ∴g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b； 【考点评析】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键． 【典例精讲】（2023秋•射阳县期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2023的值是（　　） A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1 【思路点拨】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【规范解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1． 故选：C． 【考点评析】本题考查了非负数的性质及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 【变式演练01】（2023秋•江都区校级月考）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则（m+n）2013的值为 　﹣1　． 【思路点拨】首先利用偶次方的性质以及结合绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【规范解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， 解得：m＝﹣3，n＝2， 则（m+n）2013＝（﹣3+2）2013＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【考点评析】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键． 【变式演练02】（2022秋•宜兴市月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　7　； （2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上； （3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝　0或2　． 【思路点拨】（1）根据非负数的性质列方程求出a、c的值，根据有理数的概念求出b的值，从而得解； （2）根据数轴的定义画图并表示即可； （3）根据两点之间线段最短判断出PA+PC最小是9，然后求解即可． 【规范解答】解：（1）由题意得，a+2＝0，c﹣7＝0， 解得a＝﹣2，c＝7， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1， 故答案为：﹣2，1，7； （2）在数轴表示如下： （3）∵a＝﹣2，c＝7， ∴PA+PC最小值为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9， ∵PA+PB+PC＝10， ∴|x﹣1|+9＝10， 解得x＝0或x＝2． 故答案为：0或2． 【考点评析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【典例精讲】（2022秋•锡山区校级月考）人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　） A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×108 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【规范解答】解：30000000＝3×107． 故选：B． 【考点评析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式演练01】（2021秋•广陵区校级期末）据世卫组织2022年1月10日公布的最新统计数据，全球累计确诊新冠肺炎病例约达300000000例，数据300000000用科学记数法表示为（　　） A．3×108 B．3×109 C．30×108 D．0.3×109 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【规范解答】解：300000000＝3×108． 故选：A． 【考点评析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 【变式演练02】（2023秋•江阴市校级月考）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算： （1）用科学记数法表示6378千米＝　6.378×103　千米，140万千米＝　1.40×106　千米； （2）在太阳的直径上能摆放多少个地球？ 【思路点拨】（1）把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式； （2）太阳的直径上能摆放地球的个数＝太阳的直径÷地球的直径． 【规范解答】解：（1）140万＝1.40×106千米， 6378＝6.378×103千米． 故答案为：6.378×103，1.40×106； （2）1.40×106÷（6.378×103×2）≈109（个）． 答：在太阳的直径上能摆放109个地球． 【考点评析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．在进行运算时，a部分和10n的部分分别运算，然后再把结果整理成a×10n的形式． 1．（2023秋•亭湖区校级月考）《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（　　） A．2×104 B．2×105 C．2×106 D．2×107 【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【规范解答】解：200万＝2000000＝2×106． 故选：C． 【考点评析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 2．（2020秋•江都区期中）下列说法中，不正确的是（　　） A．平方等于本身的数只有0和1 B．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 C．两个数的差为正数，至少其中有一个正数 D．两个负数，绝对值大的负数反而小 【思路点拨】直接利用有理数的乘方运算法则和相反数的定义以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【规范解答】解：A、平方等于本身的数只有0和1，正确，不合题意； B、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正确，不合题意； C、两个数的差为正数，至少其中有一个正数，错误，符合题意； D、两个负数，绝对值大的负数反而小，正确，不合题意． 故选：C． 【考点评析】此题主要考查了有理数的乘方运算和相反数的定义以及绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（2023秋•新吴区校级月考）已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（a+b）2022的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022 【思路点拨】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可． 【规范解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0， ∴a﹣3＝0，b+2＝0， ∴a＝3，b＝﹣2， ∴（a+b）2022＝（3﹣2）2022＝1． 故选：A． 【考点评析】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 4.（2023秋•梁溪区校级月考）若|x﹣1|与（y+1）2互为相反数，则xy的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【思路点拨】根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”求出x、y的值，代入计算即可． 【规范解答】解：∵|x﹣1|与（y+1）2互为相反数， ∴|x﹣1|+（y+1）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+1＝0， ∴x＝1，y＝﹣1， ∴xy＝1×（﹣1）＝﹣1． 故选：B． 【考点评析】本题考查了非负数的性质．注意绝对值和偶次方的非负性，互为相反数的两个数的和为0． 5．（2023秋•邗江区校级期末）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨．把数4280000用科学记数法表示为 　4.28×106　． 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【规范解答】解：4280000＝4.28×106． 故答案为：4.28×106． 【考点评析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（2022秋•姑苏区校级期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是 　1　． 【思路点拨】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可． 【规范解答】解：因为|a+3|+（b﹣2）2＝0， 所以a+3＝0，b﹣2＝0， 所以a＝﹣3，b＝2， 所以（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1． 故答案为：1． 【考点评析】本题主要考查非负数的性质，涉及到有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性． 7．（2023秋•通州区校级月考）（1）已知有理数x，y满足（x+y）2+|3﹣y|＝0，求xy的值； （2）已知有理数x，y，则式子2023﹣（x+y）2有最 　大　值为 　2023　；此时x与y的关系为 　互为相反数　． 【思路点拨】（1）先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出xy的值即可； （2）根据偶次方的非负数性质解答即可． 【规范解答】解：（1）∵（x+y）2+|3﹣y|＝0， ∴， 解得， ∴xy＝（﹣3）×3＝﹣9； （2）∵（x+y）2≥0， ∴当x+y＝0时，式子2023﹣（x+y）2有最大值为2023，此时x与y的关系为互为相反数． 故答案为：大，2023，互为相反数． 【考点评析】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键． 8．（2020秋•海陵区校级月考）已知|a﹣2|与（b+1）2互为相反数，求： （1）ba； （2）a3+b15． 【思路点拨】由题意得知：|a﹣2|+（b+1）2＝0，根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算即可． 【规范解答】解：根据题意得：|a﹣2|+（b+1）2＝0， ∵|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， （1）ba＝（﹣1）2＝1； （2）a3+b15＝23+（﹣1）15＝8﹣1＝7． 【考点评析】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a、b的值是解题的关键． 9．（2022秋•江都区校级期中）请根据图示的对话解答下列问题． （1）a＝　﹣1　，b＝　0　； （2）已知（m﹣a）2+|n﹣2022+b|＝0，求mn的值． 【思路点拨】（1）根据相反数的概念和绝对值的意义求解即可； （2）首先将a和b的值代入（m﹣a）2+|n﹣2022+b|＝0，然后利用平方和绝对值的非负性求出m和n的值，然后代入mn求解即可． 【规范解答】解：（1）由题意得，a＝﹣1，b＝0， 故答案为：﹣1，0； （2）∵a＝﹣1，b＝0， ∴代入（m﹣a）2+|n﹣2022+b|＝0得，（m+1）2+|n﹣2022+0|＝0， ∴m+1＝0，n﹣2022＝0， 解得m＝﹣1，n＝2022， ∴mn＝（﹣1）2022＝1． 【考点评析】此题考查了相反数的概念和绝对值的意义以及非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握根据相反数的概念和绝对值的意义求出a和b的值． 10．（2021秋•崇川区月考）|a+b+2|与（2ab﹣1）4互为相反数，求代数式1的值． 【思路点拨】根据|a+b+2|与（2ab﹣1）4互为相反数，可以求得a+b的值和ab的值，从而可以求出题目中所求式子的值． 【规范解答】解：∵|a+b+2|与（2ab﹣1）4互为相反数， ∴， 解得，a+b＝﹣2，ab＝0.5， ∴1 ． 【考点评析】本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确非负数的性质，求出a+b和ab的值． 11．（2023秋•玄武区校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB） 【思路点拨】根据题意列式求解，最后化成科学记数法． 【规范解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104， 答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104． 【考点评析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 12．（2022秋•沭阳县校级月考）光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）． 【思路点拨】利用速度3×108米/秒乘以时间500秒，然后把结果利用科学记数法表示即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【规范解答】解：3×108×500＝1.5×1011（米）， 答：太阳与地球的距离为1.5×1011米． 【考点评析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 有理数的乘方与科学记数法 （新知讲练+高频易错点+六大模块讲练+培优精练） 知识技能目标 理解乘方的概念：学生能够明确乘方的定义，即求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。同时，学生能够理解在an中，a是底数，n是指数，并能够将an读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 掌握乘方的运算：学生应熟练掌握有理数乘方的运算，包括正数、负数以及零的乘方运算规则。特别是要理解负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 理解并掌握科学记数法：学生能够理解科学记数法的概念，即将一个绝对值大于10或小于1的数记成a×10^n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。同时，学生能够熟练地将一个数转换为科学记数法，并能进行相关的运算。 能力训练目标 培养观察、分析和概括能力：通过对有理数乘方的学习，学生能够培养观察、分析和概括的能力，能够从具体的乘方运算中抽象出一般规律，形成对数学知识的深入理解。 培养逻辑推理能力：在学习有理数乘方和科学记数法的过程中，学生需要理解并掌握相关的运算规则和法则，这有助于培养他们的逻辑推理能力。 培养运算能力：学生应能够通过大量的练习，提高有理数乘方和科学记数法的运算速度和准确性，培养运算能力。 新知学习一：有理数的乘方 1、手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？ 2．文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 提问： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. (1) 一根绳子对折一次并剪开是（ )根？ (2) 一根绳子对折二次并剪开是（ )根? (3) 一根绳子对折三次并剪开是（ )根? (4) 一根绳子对折四次并剪开是（ )根? (5) 一根绳子对折二十次并剪开是( )根？ 你还能举出类似的实例吗？ 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 你能找出这些式子的特点吗? 1.____________________ 叫做乘方. 3. 读作____________,也可读作___________. 底数为分数和负数的时候应注意加括号. 新知学习二：科学记数法 1、什么叫乘方？什么叫幂？ 2、指出an中的底数、指数、幂； 10＝10（ ） 100＝10×10＝10（ ） 1000＝10×10×10＝10（ ） 10000＝10×10×10×10＝10（ ） ____＝________=105 ____＝________=106 ____＝________=107 ____＝________=108 你发现了什么规律？ 为什么“先见闪电,后闻雷声”? 光的传播速度大约是300 000 000米/秒而声音在常温下的传播速度大约为340米/秒. 你听说过“天文数字”吗? 你能写出几个“天文数字吗”? · 地球半径约为6400000米。 · 赤道长约为40000000米。 · 地球表面积约为:510000000000000平方米。 · 人体中大约有25000000000000个红细胞。 · 第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人。 将上面的数改写成一个数与10的若干次幂的积的形式 一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法(scientific notation) 注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循 1≤a<10　　n是正整数 新知学习一：有理数的乘方 知识点01：乘方的定义 乘方是数学中一种特殊的运算，它表示的是求n个相同因数的积的运算。具体地，对于任何数a（a是底数）和自然数n（n是指数），乘方可以表示为aⁿ，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。乘方的结果称为幂。 知识点02：乘方的性质 负数的乘方：负数的奇次幂是负数，例如(-3)³ = -27；负数的偶次幂是正数，例如(-3)² = 9。 正数的乘方：正数的任何次幂都是正数，例如3²= 9，3³= 27。 零的乘方：0的任何正整数次幂都是0，但0的0次方在数学中通常是不定义的。 知识点03：乘方的表示和读法 在an中，a是底数，n是指数。例如，在4³中，4是底数，3是指数。这个表达式读作“4的3次方”或“4的3次幂”，并计算为4乘以4再乘以4，结果是64。 知识点04：乘方的运算顺序 在进行混合运算时，乘方运算的优先级高于乘法和除法，但低于括号内的运算。即先进行括号内的运算，然后进行乘方运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算。同级运算则从左到右进行。 知识点05：乘方的应用 乘方在科学、工程、经济等领域都有广泛的应用。例如，在科学中，乘方经常用于表示物理量的倍数关系；在工程中，乘方可以用于计算面积、体积等；在经济中，乘方可以用于计算复利等。 知识点06：高频易错点 易错知识点01：乘方的定义和读法 混淆乘方与乘法：学生可能会将乘方与乘法混淆，认为两者是相同的。实际上，乘方是求n个相同因数 的运算，而乘法只是两个数的相乘。例如，2³（读作2的3次方）表示的是2乘以2再乘以2，结果是 而不是2乘以3。 忽视乘方的读法：学生在读乘方时，可能会忽视底数和指数的区别，导致读法不准确。正确的读法是“底数的指数次方”，如aⁿ应读作“a的n次方”。 易错知识点02：乘方的性质 负数的乘方：学生容易在负数的乘方上出错。特别是当指数为奇数时，负数的乘方是负数；当指数为偶数时，负数的乘方是正数。例如，(-2)³的结果是-8，而(-2)²的结果是4。零的乘方：学生可能会认为0的任何次幂都是0，但实际上0的任何正整数次幂都是0，但0的0次方在数学中通常是不定义的。 易错知识点03：乘方的运算顺序 混淆运算顺序：学生在进行混合运算时，可能会混淆运算的顺序，导致结果错误。正确的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算。 忽视括号内的运算：学生可能会忽视括号内的运算，直接进行乘方运算，导致结果错误。例如，在(2+3)²中，应先进行括号内的加法运算，得到5，再进行乘方运算，得到25。 易错知识点04：乘方的应用 误用乘方表示倍数关系：学生可能会误用乘方来表示倍数关系。例如，在描述一个数是另一个数的2倍时，应使用乘法表示（如2a），而不是乘方（如a²）。 混淆乘方与幂的概念：学生可能会混淆乘方和幂的概念。乘方是运算过程，而幂是乘方的结果。例如， 在aⁿ中，a是底数，n是指数，aⁿ是幂。 新知学习二：科学记数法 知识点01：科学记数法的定义 科学记数法是一种表示大数或小数的方法，它将一个数表示为一个介于1（包括）和10（不包括）之间 小数与10的某个整数次幂的乘积。具体形式为：a × 10ⁿ，其中1 ≤ |a| < 10，n为整数。 知识点02：科学记数法的要点 范围限制：在科学记数法中，a的取值范围是1到10之间（包括1但不包括10），即1 ≤ |a| < 10。 指数n的作用：指数n表示10的幂次，它决定了数的大小和位置。当n为正数时，表示原数是一个大于 的数；当n为负数时，表示原数是一个0到1之间的小数；n的绝对值越大，数的绝对值也越大。 不改变数的符号：使用科学记数法时，不改变原数的符号，即正负号保持不变。 知识点03：科学记数法的应用 简化大数和小数的表示：科学记数法可以方便地表示非常大或非常小的数，使得数的读写和计算更为简单 例如，地球到太阳的距离约为1.5 × 米，这样可以方便地表示出这个庞大的距离。 精确度表示：在科学记数法中，有效数字是指从第一个非零数字开始到最后一个数字结束的所有数字。 有效数字的个数决定了数的精确度。例如，3.14 × 10²有3个有效数字，而3.14159 × 10²有6个 有效数字。 知识点04：科学记数法的转换 将普通数转换为科学记数法：首先确定a的值（使其满足1 ≤ |a| < 10），然后计算10的幂次n（n等于 原数的整数位数减1）。例如，将12345转换为科学记数法，可以写为1.2345 × 。 将科学记数法转换为普通数：将a与10的n次幂相乘即可得到原数。例如，将3.14 × 10^3转换为普通数，计算结果为3140。 知识点05：注意事项 避免混淆底数a和指数n：在科学记数法中，底数a和指数n具有不同的含义和作用，需要明确区分。 注意有效数字的个数：有效数字的个数决定了数的精确度，在进行科学计算时需要特别注意。 遵循运算规则：在使用科学记数法进行运算时，需要遵循先乘除后加减、同底数幂相乘除等运算法则。 【典例精讲】（2021秋•姑苏区校级月考）下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．﹣22 D．（﹣2）2 【变式演练01】（2023秋•常州期中）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【变式演练02】（2022秋•通州区期中）下列各式中，计算结果为1的是（　　） A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14 【典例精讲】（2024春•海安市期中）若a2＝16，|b|＝3，且a+b＜0，则a+b值为 　 　． 【变式演练01】（2023秋•天宁区校级月考）|（﹣1）2015+2015|＝　 　；﹣25×（﹣1）5＝　 ． 【变式演练02】（2022秋•启东市校级月考）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b＜0，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 【典例精讲】（2023春•海安市月考）若ax＝N，（a＞0，且a≠1）则称x是以a为底N的对数．记作：x＝logaN．例如：22＝4，则2＝log24；23＝8，则3＝log28；33＝27，则log327＝3；则log5125＝　 　． 【变式演练】（2023秋•吴江区月考）概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：2③＝　，（）⑤＝ 　； （2）关于除方，下列说法错误的是 　 ． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1； C．3④＝4③； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【典例精讲】（2022秋•江宁区校级月考）阅读材料：根据乘方的意义可得：24＝2×2×2×2；34＝3×3×3×3；（2×3）4＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3），即24×34＝（2×3）4 通过观察上面的计算过程，完成以下问题： （1）计算：22022×32022＝ ；猜想：an•5n＝　 ； （2）根据上述提供的信息，计算：（﹣0.125）2021×82022． 【变式演练】（2022秋•崇川区校级期中）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3． （1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝　 　，g（32）＝　 　． （2）布谷数有如下运算性质： 若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）． 根据运算性质填空：　 　，（a为正数）． 若g（7）＝2.807，则g（14）＝　 　，g（）＝　 　． （3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示） x 3 6 9 27 g（x） 1﹣4a+2b 1﹣2a+b 2a﹣b 3a﹣2b 4a﹣2b 6a﹣3b 【典例精讲】（2023秋•射阳县期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2023的值是（　　） A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1 【变式演练01】（2023秋•江都区校级月考）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则（m+n）2013的值为 　 ． 【变式演练02】（2022秋•宜兴市月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝ 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上； （3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝ 　． 【典例精讲】（2022秋•锡山区校级月考）人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　） A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×108 【变式演练01】（2021秋•广陵区校级期末）据世卫组织2022年1月10日公布的最新统计数据，全球累计确诊新冠肺炎病例约达300000000例，数据300000000用科学记数法表示为（　　） A．3×108 B．3×109 C．30×108 D．0.3×109 【变式演练02】（2023秋•江阴市校级月考）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算： （1）用科学记数法表示6378千米＝ 千米，140万千米＝ 千米； （2）在太阳的直径上能摆放多少个地球？ 1．（2023秋•亭湖区校级月考）《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（　　） A．2×104 B．2×105 C．2×106 D．2×107 2．（2020秋•江都区期中）下列说法中，不正确的是（　　） A．平方等于本身的数只有0和1 B．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 C．两个数的差为正数，至少其中有一个正数 D．两个负数，绝对值大的负数反而小 3．（2023秋•新吴区校级月考）已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（a+b）2022的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022 4.（2023秋•梁溪区校级月考）若|x﹣1|与（y+1）2互为相反数，则xy的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．（2023秋•邗江区校级期末）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨．把数4280000用科学记数法表示为 ． 6．（2022秋•姑苏区校级期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是 　 　． 7．（2023秋•通州区校级月考）（1）已知有理数x，y满足（x+y）2+|3﹣y|＝0，求xy的值； （2）已知有理数x，y，则式子2023﹣（x+y）2有最 　 　值为 　 ；此时x与y的关系为 　 ． 8．（2020秋•海陵区校级月考）已知|a﹣2|与（b+1）2互为相反数，求： （1）ba； （2）a3+b15． 9．（2022秋•江都区校级期中）请根据图示的对话解答下列问题． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）已知（m﹣a）2+|n﹣2022+b|＝0，求mn的值． 10．（2021秋•崇川区月考）|a+b+2|与（2ab﹣1）4互为相反数，求代数式1的值． 11．（2023秋•玄武区校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB） 12．（2022秋•沭阳县校级月考）光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$